Fonction Filtrage - BTS Assistance Technique d`Ingénieur

BTS ATI 1
Fonction filtrage
Cours
Dans le cas du traitement des signaux analogiques, la fonction filtrage permet de privilégier ou d’éliminer
certaines fréquences indésirables d’un signal d’entrée au moyen de montages appelés filtres.
Exemple d’application : La fréquence de 50Hz présente sur le secteur constitue très souvent un signal parasite
vis à vis du fonctionnement de l’électronique d’un système technique ; il convient alors, par l’intermédiaire de
filtres, de supprimer ou d’atténuer ce signal.
Ces filtres se présentent sous différentes formes. Lorsqu’il n’y a pas d’amplification du signal d’entrée par un
élément actif (transistor, AIL), il est dit « passif » ; dans le cas contraire, il est « actif ».
Signal d’entrée
+fréquences indésirables
(parasites)
1.
Signal d’entrée filtré
« nettoyé » des
fréquences parasites
FILTRER
Notion de spectre d’un signal :
Un signal périodique quelconque a(t) peut être décomposé en une somme :
-
d’une grandeur constante A égale à la valeur moyenne du signal d’origine.
de signaux sinusoïdaux d’amplitude et de fréquence liées au signal a(t). On distingue :
 le signal fondamental (de fréquence identique au signal initial).
 les harmoniques (de fréquences supérieures au signal initial).
Un signal sinusoïdal u(t) d’amplitude U et de fréquence f a pour expression :
u(t) = U2 sin (2f t + )
On peut alors représenter le spectre de ce signal dans un repère. On représente les amplitudes des sinusoïdes sur
l’axe des ordonnées et les fréquences sur l’axe des abscisses.
Amplitudes
A1
Amoy
Fréquences
0
f1
f2
f3
f4
f5
Le signal dont le spectre est décrit ci-dessus aurait alors pour expression :
a(t) = Amoy + Â1 sin (2f1 t + 1) + Â2 sin (2f2 t + 2) + …. + Ân sin (2fn t + n)
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A. L’ETUDE DES FILTRES
L’étude d’un filtre consiste à :
-
définir sa fonction de transfert T= Av = Vs / Ve
-
étudier l’évolution de cette fonction de transfert en fonction de la fréquence du signal d’entrée
-
représenter les variations du gain G = 20 Log Av| et du déphasage du signal de sortie par rapport au signal
d’entrée en fonction de la fréquence  Diagramme de Bode en gain.
G(dB)
c
Exemple :
 (rd/s)
0
gain
constant
diminution
du gain à
partir de c
1.
Méthode de calcul
Très souvent, un filtre passif se résume à un circuit du type :
Z1
Ve
Zs :
Z2
Vs
Impédance
vue de la
charge
FILTRE
Pour une mise en œuvre optimale de ces circuits, il faut que l’impédance du générateur d’entrée soit faible et
que l’impédance de charge du filtre soit très élevée.
On peut ainsi appliquer la règle du pont diviseur de tension :
Vs  Ve
2.
Z2
Z1  Z 2
Représentation graphique
Pour définir le type du filtre, le diagramme de Bode nous informe sur la variation du gain en fonction de la
fréquence d’entrée.
Pour constituer ce diagramme, on s’intéressera particulièrement à la construction des asymptotes en
effectuant les calculs avec les pulsations :
 =0;
  = + ;
  = c (pulsation de coupure à –3dB) ;
et si nécessaire :
 10c, 100c …. représentant les décades ;
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
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2c, 3c…. représentant les octaves.
Pour les filtres actifs ou passifs du premier ordre, la variation du gain ne peut excéder 20dB par
décade.
On notera Fc, la fréquence de coupure à laquelle correspond une atténuation du gain maximum de –
3dB.
3.
Quelques formules à connaître
Amplification en tension : Av = Vs / Ve
Module de Av : |Av| = |Vs| / |Ve|
Argument de Av : Arg(Av) = Arg Vs – Arg Ve
Module d’un nombre complexe z = a + jb :  = a² + b²
Argument d’un nombre complexe z = a + jb :  = arc tan (b/a)
Gain (dB) :G = 20 Log |Av|
 |Av| = 10(G/20)
Log 0 = -  ; Log 1 = 0
; Log  = 
; Log (A x B) = Log A + Log B
Arc tan 0 = 0
;
Arc tan  = /2 ;
Arc tan - = - /2
j² = -1
;
1/j = -j
Si Z = a + jb alors Z* (conjugué de Z) = a – jb ; Y = 1 / Z = 1/(a + jb)
B. LES DIFFERENTS FILTRES
Suivant la bande passante (bande de fréquence pour laquelle l’affaiblissement est égal à –3dB), les filtres sont
classés en 4 catégories :
passe-bas,
passe-haut,
passe-bande et
réjecteur de bande (ou coupe-bande).
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1.
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Le filtre passe-bas du 1° ordre :
PASSIF
ACTIF
R
Ve
C
Vs
Fonction de transfert (ou transmittance) : Vs / Ve
Diagramme de Bode : réponse en gain(allure)
Caractéristiques
Bande passante : BP =
Bande passante : BP =
Fréquence de coupure fc =
Fréquence de coupure fc =
Atténuation :
Atténuation :
Fonction du filtre passe-bas
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2.
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Le filtre passe-haut du 1° ordre :
PASSIF
ACTIF
C
Ve
R
Vs
Fonction de transfert (ou transmittance) : Vs / Ve
Diagramme de Bode : réponse en gain( allure)
Caractéristiques
Bande passante : BP=
Bande passante : BP =
Fréquence de coupure fc =
Fréquence de coupure fc =
Atténuation :
Atténuation :
Fonction du filtre passe-haut
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3.
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Etude qualitative des filtres passe-bande et coupe-bande :
Ces deux filtres, dont l’étude quantitative serait moins évidente que celle effectuée précédemment, permettent :


de privilégier une bande de fréquence (comprise entre fb, la fréquence basse et fh, la fréquence
haute) dans le cas du filtre passe-bande,
d’atténuer une bande de fréquence dans le cas du filtre coupe-bande.
Filtre passe-bande
Filtre réjecteur de bande (coupe-bande)
Diagramme de Bode : réponse en gain
G(dB)
G(dB)
Bande de fréquence
privilégiée
Bande de fréquence
atténuée
F
F
Fb
Fb
F0
Fh
Fh
F0
Fonction des filtres
Le filtre passe-bande permet de laisser passer Le filtre réjecteur de bande (ou aussi appelé coupe(d’amplifier ou d’atténuer le moins possible) les bande) permet d’atténuer les signaux dont la fréquence
signaux dont la fréquence est comprise entre Fb et Fh. est comprise entre Fb et Fh.
Fo représente la fréquence propre du filtre.
On se propose d’étudier la structure ci-dessous :
Cette structure est réalisée à
partir de 2 filtres dont les
caractéristiques sont :
+
R1
Ve
C1
FILTRE 1
C2
R2C2 = 10R1C1
R2
Vs
L’A.I.L. est considéré comme
idéal.
FILTRE 2
a) Donner la nature des filtres 1 et 2.
b) Donner le régime de fonctionnement de l’A.I.L. Ainsi câblé, quelle est sa fonction ?
c) T1 étant la transmittance du filtre 1, T2 celle du filtre 2, Donner la transmittance Vs/Ve en fonction de T1 et
T2.
d) Proposer un diagramme asymptotique de gain de l’ensemble.
e) Donner la nature du filtre ainsi constitué.
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