Cours Thème III Traitement analogique du signal / Fonn

Thème III : Traitement analogique du signal
1ère partie : Fonction filtrage
I- EXEMPLES D’UTILISATION DE FILTRE ANALOGIQUE
Les quatre exemples ci-dessous mettent en évidence l’action de filtres sur l’allure du signal d’entrée et son
spectre. De quel type de filtrage s’agit-il ?
L’exemple 1 correspond au filtrage d’un son :
Dans le spectre du signal, on voit apparaître différentes raies à des fréquences inférieures à 5kHz, ainsi
qu’une raie indésirable à 18 kHz. Cette composante se traduit par un sifflement aigu.
Pour supprimer cette raie, on réalise un filtrage passe bas.
L’exemple 2 correspond au lissage d’une tension échantillonnée/bloquée :
Le signal présente des « sauts » de largeur constante TE (période d’échantillonnage)
Le spectre ( non représenté ici) présentera une composante à la fréquence fE (fréquence d’échantillonnage)
Pour supprimer cette raie, on réalise aussi un filtrage passe bas.
L’exemple 3 correspond à la suppression de la composante continue d’un signal.
La valeur moyenne représente la composante de fréquence nulle.
Pour éliminer cette valeur moyenne, on réalise un filtrage passe-haut.

L’exemple 4 correspond à la sélection d’une station radio en bande FM.
Un antenne reçoit tous les signaux émis par les stations de la région.
Pour recevoir la station désirée, il faut sélectionner la bande de fréquences relative à cette station.
On réalise un filtrage passe-bande à fréquence centrale réglable.
II- DEFINITIONS :
Un filtre agit sur chaque harmonique du signal d’entrée, mais n’en crée pas de nouveaux.
Chaque harmonique est atténué (ou amplifié) et déphasé.
Pour caractériser le filtre, on définit sa fonction de transfert complexe T (transmittance )
Chaque harmonique est atténué (ou amplifié) et déphasé.
La transmittance T contiendra donc ces 2 informations T = [T ,  ]
Signal d’entrée uE (t) :
Filtre
T
uE (t)
uS (t)
uE (t)

Fonction de tranfert d'un filtre (transmittance)
L’étude du filtre est effectuée en régime sinusoïdal.
La fonction de transfert T d'un filtre définit par relation :
UE complexe associé à la tension d'entrée .
US complexe associé à la tension de sortie.
Module :
Gain :
A partir du module, on peut définir le gain (en décibels) G = 20.log(T)
Atténuation Amplification
T
10-3
10-2
10-1
1/2
1
10
102
103
G
-60dB
-40dB
-20dB
-3dB
0dB
+20dB
+40dB
+60dB
Exemple : un signal atténué de -40dB est divisé par 100.
Argument
 = Arg(T) L’argument de T représente la différence de phase = "phase de uS par rapport à uE"
Exemple :  = -90° signifie que le signal uS est en retard de 90°(1/4 de période par rapport à uE )
Représentation graphique (diagramme de Bode)
L'étude de la transmittance se fait, en principe, sur une large plage de fréquences.
- La fréquence est représentée en abscisse sur les graphes avec une échelle logarithmique.
-
- Courbe de Gain : le gain G en dB est tracé en fonction de la fréquence f.
- Courbe de Phase : on trace  =Arg(T) sur la même échelle de fréquence que pour la courbe de Gain.
L'ensemble "courbe de Gain" + "courbe de Phase" constitue le diagramme de Bode du filtre.
Le module T représente l’amplification du filtre pour cette fréquence.

Fréquences de coupure et bande passante
La fréquence de coupure est la fréquence pour laquelle :
Le module T de la fonction de transfert est égal à Tmax / 2
Cela correspond à G = Gmax − 3dB.
Démonstration : 20.log(Tmax / 2 ) = 20.log(Tmax ) - 20log ( 2 ) = Gmax - 3 dB
Pourquoi cette définition ?
La condition T = Tmax / 2 correspond à la moitié de la puissance transmise.
On considère que le filtre « coupe » le signal lorsque la moitié de la puissance n’est plus transmise.
Exemple
Dans l’exemple précédent,
il s’agit d’un filtre passe bas.
On a alors une seule fréquence
de coupure à Gmax - 3dB = -3dB.
Par lecture graphique :
fC = 0,02 Mhz = 20kHz.
Quelle est la valeur de l’amplification T pour f =0 ? G0 = 0  T0 = 1
Quelle est la valeur de la différence de phase  pour f =0 ? 0 = 0
III- METHODE D’ETUDE D’UN FILTRE :
Il existe de nombreux types de filtres plus ou moins complexes.
Dans le cade de ce cours, on se limitera aux filtres suivants :
Type de filtre
Fonction de transfert T
Filtre passe bas du 1er ordre
Filtre passe haut du 1er ordre
Filtre passe bas du 2ème ordre
Filtre passe bande