2) 3) LE SPECTROGRAPHE DE MASSE A l`aide d`un spectrographe

2)
3)
CONSEILS
SOLUTION
LE SPECTROGRAPHE DE MASSE
A l’aide d'un spectrographe de masse schématisé ci-dessous, on se propose de séparer des ions
79
Br
-
et
81
Br
-
de masses respectives :
m
l
= 1,3104. 10-25 kg
et m
2
= 1,3436.10-25 kg.
Les ions Br
-
pénètrent en 0 dans un
champ électrique uniforme et constant,
créé par une tension U appliquée entre
les deux plaques verticales P
1
et P
2
,
pour y être accélérés jusqu’en A.
1) Les ions
79
Br- et
81
Br- sortent en A avec les vitesses respectives et . Leurs vitesses sont
négligeables en O .Exprimer littéralement les valeurs de v
1
et v
2
•
2) Les ions Br
-
pénètrent en A dans un champ magnétique orthogonal aux vecteurs vitesse et , et
parviennent dans la zone de réception indiquée. Calculer la distance MP séparant les points d'impact des
deux types d'ions.
Données : U =4,00.10
3
V et B = 1,00.10
-1
T.

I1 faut exprimer les vitesses v
1
et v
2
en fonction des données: tension U
et masses m
1
et m
2
; la charge q =
- e est connue.
Préciser le système étudié et le
référentiel : faire l'inventaire des
forces.
Indiquer que le poids est négligeable
devant la force électrique.
Le théorème de l'énergie cinétique est
plus adapté.
Traiter le cas général d'un ion de
masse m , de charge q = - e , puis
adapter le résultat à l'un et l'autre des
ions étudiés.
L’énoncé ne demande pas,
explicitement
de démontrer que le mouvement d'un
ion est circulaire et uniforme. Alors,
ne pas le démontrer, mais bien
préciser que les conditions requises
sont réunies.
Là encore, traiter le cas général, puis
l’adapter à chacun des ions.
Pour l'application numérique, observer
que les données sont fournies avec
trois chiffres significatifs. Le résultat
sera donné lui aussi avec trois chiffres
significatifs.
1) Le système étudié est un ion. Dans le champ électrique uniforme , il
est soumis à la force électrique constante dirigée de 0 vers A .
Le poids de l'ion est négligeable.
Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen.
Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime sous la forme:
soit
or v
o
est négligeable, d’où .
2) Les ions pénètrent dans un champ magnétique uniforme et constant
avec un vecteur vitesse initiale orthogonal à . Dans ces conditions, leur
mouvement est circulaire et uniforme dans un plan perpendiculaire à
Le rayon de leur trajectoire vaut est la distance AM (ouAP)
vaut :
(établi au 1), soit :
Les ions
81
Br
-
étant de plus grande masse (m
2
> m
l
), ils parviennent en
P
(D
2
>D
1
) :
MP = D2-D1 =
A.N: MP = 2,04 .10
-2
m = 2,04 cm.

ut
I
I
I
U
CONNAISSANCES
ESSENTIELLES DU COURS
1 A 1 Force de Lorentz
1) Donner l'expression de la force magnétique s'exerçant sur une particule chargée en
mouvement à la vitesse v dans un champ magnétique .
2) Quelles sont ses caractéristiques?
3) Quelle est sa puissance ?
4)Donner une règle d'orientation de l'espace permettant de déterminer sa direction.
2 Ai Mouvement d'une particule dans un champ magnétique
1) Quelle est la nature du mouvement d'une particule chargée entrant dans un champ
magnétique uniforme avec une vitesse orthogonale au champ?
2) À quelle condition le mouvement est-il plan ?
3) Dans l’expression , préciser les grandeurs physiques représentées par chaque lettre et
leurs unités dans le Système International d'unités.
3 Ai Q.C.M.
Soit une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique uniforme. Voici cinq
propositions:
1) La trajectoire est toujours circulaire.
2) L'énergie cinétique de la particule reste constante.
3) Le mouvement est plan si la vitesse initiale est orthogonale au champ magnétique.
4) L'accélération est parallèle à .
5) La puissance de la force magnétique est toujours nulle.
4 Ai Appareils utilisant des forces magnétiques et électriques
1) Citer un appareil utilisant un champ électrique et un champ magnétique.
2) Préciser la nature du champ qui:
a) accélère les particules;
b) Courbe les trajectoires des particules.
Quelles sont les affirmations suivantes vraies?
a) Sont vraies les propositions 1, 2, 3 et 4.
b) Sont vraies les propositions 2 et 5.
c) Sont vraies les propositions 2, 3 et 5.
d) Seule est vraie la proposition 4.

4)
5 A2 Représentation vectorielle
Sur chacun des schémas suivants doivent figurer les trois vecteurs orthogonaux vitesses ,
champ magnétique ,
et force de Lorentz .
Représenter, dans chaque cas, le vecteur manquant (en respectant le type de représentation
choisie).
Force de Lorentz (Ex. 6 à 8)
APPLICATIONS
DIRECTES DU COURS
Dans tous les exercices qui suivent, on prendra:
• e =1,6.10-19C;
• «masse de l'électron : m
e
=0,91.10-30 kg;
• masse du proton: m
p
= 1,67.10-27 kg.
On négligera le poids devant la force magnétique.
6 A2 Des électrons pénètrent dans un espace dans lequel existe un champ magnétique
uniforme orthogonal à leur vitesse initiale .
1) Représenter schématiquement , et la force magnétique .
2) Calculer la valeur de lorsque vo = 2.105 m.s-1 et B = 0,2 T.
3) Comparer cette valeur au poids de l’électron. Conclure.
7 A2 Dans un cyclotron, des protons accélérés jusqu'à la vitesse v = 3.107 m.s-1 sont soumis à
un
champ magnétique orthogonal à la vitesse et de valeur B = 1,5 T.
1) Représenter les trois vecteurs v, Ë et F (force Lorentz).
2) Calculer la valeur F de la force magnétique.
3) Comparer cette valeur au poids du proton. Conclure.

8 A2 Un électron pénètre à l'instant t = 0 dans un champ magnétique uniforme de valeur B =
10-1 T ,
_ avec une vitesse de valeur vo = 108 m. s-1.
Donner les caractéristiques de la force de Lorentz qui exerce à cet instant sur la particule dans
les trois cas suivants :
a) est perpendiculaire à ;
b) est parallèle à ;
c) fait un angle  = 30° par rapport à .
Trajectoire circulaire dans un champ (Ex. 9 et 10)
9 Un faisceau d'électrons homocinétiques v0 = 107 m.s-1 pénètre orthogonalement au vecteur
dans une région où règne un champ magnétique uniforme (B=8.10-4T).
1) Représenter sur un schéma, à un instant t , les trois vecteurs (force magnétique).
2) Montrer que:
a) le mouvement est uniforme;
b) la trajectoire est plane;
c) la trajectoire est circulaire.
3) Calculer le rayon de la trajectoire circulaire.
4) Calculer le temps r mis par les électrons pour faire la moitié d'un tour (un demi-tour) sur
leur trajectoire.
11 Un faisceau homocinétique de protons pénètre à la vitesse en un point 0 d'une région où
règne un champ magnétique uniforme de vecteur (cf schéma ci- près),
Dans cette région, de largeur l, leur trajectoire est circulaire, e centre C et de rayon R = .
Les protons sortent de cette région en un point S.
1) Préciser l'orientation du vecteur .
10 A2 Dans un accélérateur de particules, des ions hélium He 2+, de masse mHe = 6,68.10-27
kg, sont accélérés jusqu'à une vitesse vo = 1,25.107 m.s-1. Ils pénètrent dans une région où
règne un champ magnétique uniforme de valeur B = 1,30 T . Leur vecteur vitesse est
perpendiculaire au vecteur champ magnétique .
1) Calculer la valeur de la force magnétique.
2) Caractériser le mouvement de ces ions.
3) Calculer :
a) le rayon de la trajectoire ;
b) la durée d’un demi- tour.
Déflexion magnétique (Ex. 11 et 12)