Exercice 4

Classe : 4ème
MATHÉMATIQUES
Corrigé du devoir surveillé n°8
Exercice 1 .................................................................................................................... (6 points)
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :
A = 2 (17x + 3)
B = 5 (2x + 4) + 9 (– 5x + 2)
C = – 6x (5x – 4)
A = 34x + 6
B = 10x + 20 – 45x + 18
C = – 30x2 + 24x
B = –35x + 38
D = (4x – 1) (x + 5)
E = (3x – 10) (3x – 10)
F = (5x – 3) (– 7x – 2)
D = 4x2 + 20x – x – 5
E = 9x2 – 30x – 30x +100
F = – 35x2 – 10x + 21x + 6
D = 4x2 + 19 x – 5
E = 9x2 – 60x +100
F = – 35x2 + 11x + 6
Exercice 2 (D’après Brevet Nice 2004) ....................................................................... (4 points)
On donne la figure suivante :
x cm
E
B
1. Exprimer en fonction de « x », l’aire du rectangle BCDE.
Aire (BCDE) = 4  x
4 cm
Aire (BCDE) = 4x cm2
2. Calculer l’aire en cm2 du rectangle BCDE pour x = 5,3 cm
D
C
Aire (BCDE) = 4x
Aire (BCDE) = 4  5,3
Error!
3. Calculer l’aire exacte en cm2 du rectangle BCDE pour x = Error! cm.
Aire (BCDE) = 4x
Aire (BCDE) = 4  Error!
Error!
Exercice 3 (Brevet Polynésie juin 2004) .................................................................... (6 points)
1. * Par les données, [AH] est la hauteur issue de A dans le triangle ABC
or, dans un triangle, si une droite est une hauteur alors elle coupe perpendiculairement le côté opposé
au sommet dont elle est issue.
donc les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires et par conséquent les triangles ABH et AHC sont
rectangle en H.
* Par démonstration précédente, le triangle ABH est rectangle en H, et par les données, AB = 8 cm et
AH = 5 cm
or dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur
l’hypoténuse
donc cos BAH = Error! = Error! = 0,625
Si cos BAH = 0,625, alors BAH  51°
2. * Par démonstration précédente, AHC est un triangle rectangle en H, HAC = 40° et AH = 5 cm
or dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur
l’hypoténuse
donc cos HAC = Error!
cos 40° = Error!
0,766  Error!
5;0
AC  766
Error!
* Par démonstration précédente, le triangle AHC est rectangle en H et AC  6,5 cm et par les données,
AH = 5 cm
or dans un triangle rectangle le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres
côtés
donc AC2 = AH2 + HC2
6 ,52 = 52 + HC2
HC2 = 42,25 – 25 = 17,25
42,25 = 25 + HC2
Error!
Exercice 4 .................................................................................................................... (4 points)
* Par les données, le triangle ACP est rectangle en P et l’angle ACP = 40°
or dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires
donc CAP = 90° – 40° = 50°
* Par les données, le triangle ACP est rectangle en P, AC = 20 m et par démonstration précédente,
CAP = 50°
or dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur
l’hypoténuse
donc cos CAP = Error!
cos 50° = Error!
0,643  Error!
AP  0,643  20
Error!