On considère toutes les solutions à 25°C

DM Sciences-Physiques
Terminale S6
Février 2007
Voie B
Voie A
Exercice 1 : Etude d’un circuit RLC.
Partie I : étude des caractéristiques d’une bobine.
Pour déterminer les caractéristiques de la bobine
GBF
on utilise un générateur basse fréquence (GBF)
dont la masse n’est pas relié à la terre EDF.
On réalise le montage suivant où r est la résistance
R
r
L
interne de la bobine et L son inductance. R un
i M
A
B dipôle ohmique de résistance R = 8Ω. On relève
grâce à un oscilloscope les deux tensions indiquées
sur le schéma.
L’oscilloscope est reproduit ci-dessous avec les
différents réglages mentionnés.
Voie …
ms 50 20
0,1
A XY Dual -B
Synchro
A
Focalisatio
n
V
Voie A 2
AC
5
0
DC
Voie …
Balayage
Niveau
M/
A
Luminosité
1
500
10
20
0100
50
20
mV
B
A
0,2
0,5
12 5
V
Voie B 2
AC
5
0
DC
1
500
10
10
5
2
µs
V
20
0100
50
20
mV
Sensibilité verticales :
1)
2)
3)
4)
voie A
1V / Div
Balayage : 1ms / Div
voie B
500 mV / Div
Représenter UAM et UBM sur le schéma du montage expérimental
Exprimer UAM en fonction de i, puis UBM en fonction de r, i et L.
Attribuer à chaque courbe la voie de mesure de l’oscilloscope en justifiant.
On suppose dans cette question la bobine idéale, c'est à dire que r ≈ 0Ω.
a) Exprimer alors UBM en fonction de i et L.
b) Exprimer UBM en fonction de UAM
c) Déterminer la valeur de l’inductance de la bobine
Partie II : étude des caractéristiques du condensateur
Acquisition informatique
R
A
B
i
q
E
UC
D
K
Le condensateur est initialement déchargé. On
réalise un circuit de charge schématisé ci-contre où
R est un dipôle ohmique de résistance R = 1kΩ et
où le générateur utilisé a une fem E = 6V et une
résistance interne négligeable.
UC (V)
7
6
5
4
3
2
1
t (ms)
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Un système d’acquisition informatique permet de relever la tension UC
1) Exprimer i en fonction de UC
2) Établir l’équation différentielle que vérifie la tension UC et montrer qu’elle est de la forme
 dU C
dt
 UC  E
3) Exprimer  en fonction de R et C. Comment s’appelle cette constante ?
4) Déterminer la valeur de  par la méthode de votre choix.
5) En déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
Partie III : Étude des oscillations libres du circuit RLC série
1
2
i
E
q
La masse du circuit est
relié à la masse du
système d’acquisition
L
Acquisition
informatique
Voie 1
UC
r
R’
8
Acquisition
informatique
Voie 2
….
6
4
2
t (en ms)
0
-2 0
-4
-6
-8
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
On réalise le circuit schématisé ci dessus où R’ est un potentiomètre (résistance réglable). Le
condensateur est le même que celui étudié précédemment ainsi que la bobine et le générateur (fem
6V). L’interrupteur en position 1 permet la charge du condensateur. On charge le condensateur et
on bascule l’interrupteur en position 2 à une date t0 = 0 s. Une interface permet l’acquisition
informatique de la tension UC et la tension aux bornes du potentiomètre UR’.
1) Attribuer aux deux courbes obtenues grâce à l’acquisition informatique les numéros 1 et 2
correspondant aux voies 1 et 2 de l’acquisition. Justifier.
2) Montrer, en utilisant la loi d’additivité des tensions que Uc obéit à une équation différentielle de
la forme
d 2U C
dU
  . C   .U C  0
2
dt
dt
.
3) On se place dans le cas où R’ = OΩ et où la bobine est idéale. Montrer que Uc obéit à l’équation
d 2U C
1

.U C  0
différentielle dt 2
.
LC
.
 2 
4) Montrer alors que Uc(t) = E.cos 
t  est solution de l’équation différentielle avec T0
 T0 
= 2 LC .
5) En fait R  0Ω. Comment peut on qualifier les oscillations du circuit RLC ainsi constitué ?
6) Déterminer grâce à l’enregistrement la pseudo-période T des oscillations. Que peut-on dire de
T par rapport à T0 ?
Partie IV : Étude énergétique des oscillations libres du circuit RLC série
On donne ci-dessous les variations des énergies emmagasinées
- par le condensateur EC
(courbe A)
- par la bobine El
(courbe B)
- ainsi que la somme EC + El (courbe C)
1) Rappeler l’expression des énergies emmagasinées par la bobine E l et le condensateur EC à une
date t quelconque.
2) Attribuer à chaque courbe sa lettre en justifiant.
3) Que représente sur le graphique la différence ΔE représentée ? Quelle est la puissance moyenne
dissipée par effet Joule ?
E (en J)
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2 0
ΔE
t (en ms)
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Exercice 2 : Influence des concentrations initiale sur la polarité d’une pile
On réalise une pile avec les couples Ag+(aq)/Ag(s) et Fe3+(aq)/Fe2+(aq).
La constante d'équilibre associée à la réaction Ag+(aq) + Fe2+(aq) = Ag(s) + Fe3+(aq) a pour
valeur K = 3,2.
Récepteur
pont électrolytique
électrode de platine
inattaquable
électrode d'argent
Fe2+(aq) et Fe3+(aq)
Ag+(aq)
Schéma de la pile
1. Donner l'expression du quotient de réaction.
2. Dans la pile, les concentrations molaires initiales des ions dans les solutions aqueuses sont
[Ag+]i = [Fe2+]i = [Fe3+]i = 1,010-1 mol.L-1.
Calculer le quotient de réaction à l'état initial.
3. En déduire le sens d'évolution spontané de la réaction quand la pile fonctionne.
4. Quelle est la polarité de chaque électrode ? Justifier à partir des demi-équations.
5. On réalise une deuxième pile en modifiant les conditions initiales du système.
Les concentrations initiales sont désormais [Ag+]i = [Fe2+]i = 1,010-1 mol.L-1 et
[Fe3+]i = 1,010-2 mol.L-1.
La polarité de chaque électrode reste-t-elle la même ? Justifier.
Exercice 3. Régulation du pH de l'eau de piscine
La régulation du pH est essentielle dans le traitement de l'eau des piscines.
En permanence analysé grâce à une sonde puis corrigé par une pompe (par injection de produit
correcteur), le pH est maintenu automatiquement à son niveau idéal (7,2 – 7,6).
Données :
On considère toutes les solutions à 25°C
Couples acide/base :
H3O+ (aq) / H2O ; pK A = 0
1
H2O / HO
–
(aq)
; pK A = 14
2
acide hypochloreux/ion hypochlorite : HClO(aq) /CIO – (aq) ; pK A = 7,5
3
1. Lors d'un contrôle de pH, la sonde mesure la valeur pH = 8,5. Le pH de cette eau, plus élevé que
celui de l'humeur aqueuse de l'œil humain, est responsable de l'irritation des yeux.
1.1. À ce pH, indiquer l'espèce prédominante du couple HClO(aq)/ClO –(aq).
1.2. Calculer le rapport des concentrations en ions hypochlorite et en acide hypochloreux
lors de ce contrôle (on ne cherchera pas à déterminer ces deux concentrations).
2. Pour rétablir la valeur du pH au niveau "idéal", la pompe injecte 0,10 mol d'acide
chlorhydrique dans l'eau de la piscine, sans variation notable du volume V de l'eau contenue dans
la piscine. L'équation de la réaction associée à la transformation qui se produit est :
ClO –(aq) + H3O+(aq) = HClO(aq) + H2O (équation 1)
2.1. Exprimer la constante d'équilibre K de cette réaction en fonction de K A . Calculer K.
3
2.2. L'état initial du système est défini ainsi :
- le volume de l'eau de la piscine est V = 1,0105 L.
- on introduit 0,10 mol d'ions H3O+ par ajout d'acide chlorhydrique.

-le rapport ClO  i est égal à celui calculé au 1.2.
HClO i
2.2.a. Calculer la concentration molaire effective initiale en ions H3O+ notée
[H3O+]i .
2.2.b. Calculer le quotient de réaction initial Qr,i.
2.3. En appliquant le critère d'évolution spontanée, donner le sens d'évolution de la réaction
d'équation 1.
2.4. À partir de l'expression de la constante d'acidité K A du couple acide hypochloreux/ion
3
hypochlorite et du rapport
diminue.

ClO 
i
calculé au 1.2., montrer que le pH de l'eau de la piscine
HClO

i
Problème 2 : Influence des concentrations initiale sur la polarité d’une pile
Ag+(aq) + Fe2+(aq) = Ag(s) + Fe3+(aq)
 Fe3 
1) Qr =
Ne pas confondre Qr et K = Qr,eq .Ecrire Qr,eq est hors sujet.
 Ag    Fe 2 
 Fe3 
101
i
2) Qr,i =
=
= 10
3) Qr,i > K donc évolution spontané dans le sens
2
 Ag    Fe2  101 
i
i
indirect
4) On a donc à l’electrode d’argent la réaction Ag(s) = Ag+(aq) + ePréciser ici que c’est une oxydation est hors-sujet . De Cette électrode partent, d’après la ½
équation , et lorsque la pile est en fonctionnement, des électrons. L’electrode d’argent est donc le
pôle négatif de la pile.
A l’electrode de platine on a la réaction Fe3+(aq) + e- = Fe2+(aq)
Préciser ici que c’est une réduction est hors-sujet . De Cette électrode arrivent, d’après la ½
équation , et lorsque la pile est en fonctionnement, des électrons. L’electrode de platine est donc le
pôle positif de la pile.
5 ) en changeant les concentrations initiales, on trouve un nouveau Qr,i.
 Fe3 
102
i
Qr,i =
=
=1 < K donc évolution cette fois-ci dans le sens direct. Les
 Ag    Fe2  101 2
i
i
réactions aux électrodes sont inversées et la polarité de la pile s’en trouve inversée.
Correction contrôle.
Problème 1
étude d’un circuit RLC
GBF
Voie A
A
R
r
L
je suis au coeff
–L/R près la
dérivée de l’autre
B
UBM
Voie B
Voie A
UAM
i M
Voie B
di
ri (convention récepteur)
dt
Gaffe aux conventions !B-a-BA !!!! Cette erreur là coûtera chere !
di
ri
3) UBM = L
UBM est à un coeff près la dérivée de UAM (enfin presque …, il y a le terme
dt
ri). Les deux voies nous montre une suite de fonctions affines et une fonction créneau, suite de
valeurs constantes. On sait que la dérivée d’une fonction affine est une constante donc …
 U 
d   AM 
di
L dU AM
R 
4) si r ≈ 0Ω alors UBM =  L = L 

dt
dt
R dt
1
t
5) d’où L =  RU
. BM .
  RU BM
dU AM
U AM
dt
I.2) UAM = - Ri (convention générateur)
E
UBM = L
On a sur une phase descendante de la voie A : UBM = +2.0,5 = +1 V
t
2.10 3
Δt = 2ms et ΔUAM = -8×1=-8V. D’où L =  RU BM
= - 8×1×
= 2.10-3 H = 2mH
U AM
8
dU c
dq d (CU c )
R
A

C
II.1) i 
B
dt
dt
dt
i
UR
2) 3) Selon la loi d’additivité des tensions
q
UC
on a E = UR + UC
oublier de me
dU c
dU c
donc E = R C
+ UC = τ
+ UC avec τ = RC, cte de
représenter est
dt
dt
une faute !
D
temps du circuit.
4)la tangente à l’origine de la courbe Uc = f(t) coupe
K
l’asymptote à t = τ (méthode la plus rapide et la plus
efficace ici, on donne la tangente)
5) donc C = τ / R = 10-6 F
III. 1) évident
2)Selon la loi d’additivité des tensions
di
Uc = UR’ + Ubobine = - R’i + (- ri - L )
Ne pas nous
L
dt
représenter
di
est une faute
Donc Uc+ (R’+r)i + L
=0
i
dt
UC
q
dUc
Ubobine
r
d (C
)
dU c
dt
C
U
+
(R’+r)
+
=0
L
c
R’
dt
dt
dU c
d 2Uc)
+ LC
=0 et en divisant par LC partout
dt 2
dt
1
1
( R ' r )
d 2Uc
( R ' r ) dU c
Uc+
+
=0 avec β =
et α =
2
L
LC
LC
dt
L
dt
2
d Uc 1
3) si R’+r = 0Ω alors
+
Uc = 0 4) voir cours, exercices, etc.
LC
dt 2
5) si R’+r  0Ω alors oscillations amorties pseudo-périodiques si R’+ r pas trop grand (c’est le cas
ici d’après les courbes)
sinon, oscillations amorties apériodiques
6) On mesure T ≈ 0,3 ms
Uc+ (R’+r) C
je suis T
Pour un régime pseudo-périodique T ≈ T0
je suis T
aussi !!
10
Si vous ne savez pas déterminer T, c’est grave.
Car on trouve T dans les sujets sur les ondes
aussi. Impasse impossible !
5
0
-5
0
0,5
-10
1
1,5
E (en J)
20
18
16
14
12C
10
8
6
4
2
0
-2 0
ΔE
A
B
C
t (en ms)
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
 bob  1/ 2 Li
IV. 1)  c  1/ 2CU c
2) ΔE représente la perte d’énergie emmagasinée par le condensateur et la bobine. Cette perte est
due à la dissipation par effet joule en raison de la présence de résistances.
à t = 0s,
2
2
 c  1/ 2CE 2  0 donc courbe où l’énergie vaut 18μJ est celle relative à l’énergie emmagasinée
par le condensateur.
Celle où l’énergie est nulle à t=0s correspond à l’énergie emmagasinée par la bobine. et la courbe
où l’énergie décroit sans jamais être nulle est l’énergie totale emmagasinée par le condensateur et la
bobine.
3) les DM ça sert !! Ne pas traiter cette question, c’est ne pas faire l’effort d’aller chercher l’info
…dans le cours ! P, puissance en watt !!!! E ou ΔE en joule !!!
E
5.106
Pmoy =
≈ 1,7.10-2 W

3
t 0,3.10
Régulation du pH de l'eau de piscine
1.1. Traçons un diagramme de prédominance :
pKA3 = 7,5
HClO(aq)
ClO–(aq)
pH
À ce pH (8,5) l’espèce prédominante est l’ion hypochlorite ClO–.
1.2. La constante d'acidité K A est égale au quotient de réaction à l'équilibre de la réaction
3
+
suivante: HClO(aq) + H2O(l) = H3O
(aq)
–
+ ClO
donc K A
(aq)
3
ClO(aq )  .  H 3O(aq ) 

 éq 
 éq

 HClO( aq ) 

 éq
 ClO   
 ClO   
( aq ) 
( aq ) 
  log  H O     log  
  pH
 log K A  pK A   log  
3 ( aq ) 

3
3
  HClO( aq )  
  HClO( aq )  




 ClO   
( aq ) 
  pH  pK
alors log  
A3
  HClO( aq )  


soit
ClO(aq ) 

  10pH  pK A3
 HClO( aq ) 


ClO(aq ) 

 = 108,5–7,5 = 10
 HClO( aq ) 


2.1. ClO
–
(aq)
+
+ H3O
On remarque que K =
= HClO(aq) + H2O
(aq)
1
KA
alors K =
10
3
 HClO( aq ) 

 éq
(équation 3) K =
ClO(aq )  .  H 3O(aq ) 

 éq 
 éq
1
donc K = 107,5 = 3,2107
 pK
A3
n0
.
V
n  n 10 pH  V  n

Après l'ajout de n = 0,10 mol d'acide chlorhydrique [H3O+]i = 0
V
V
8,5
5
1
3,5
1
1
10 1,0 10 1,0 10
1,0 10  1,0 10
1,0 10
[H3O+]i =
=
=
= 1,010–6 mol.L-1
5
5
1,0 10
1,0 10
1,0 105
 HClO( aq ) 

i
2.2.b. Qr, i =
ClO(aq )  .  H 3O(aq ) 

 

2.2.a. Avant l’ajout d’acide chlorhydrique [H3O+]0 = 10–pH =
i
D'après 1.2.
ClO(aq ) 


i
= 10
donc
 HClO( aq ) 

i
= 1,010–1
ClO(aq ) 


 HClO( aq ) 


i
1
Qr,i = 1,010–1
= 1,0105

6
1, 0  10
2.3. Qr, i < K, donc évolution de la réaction dans le sens direct.
2.4. Si la réaction évolue dans le sens direct, alors la concentration en ions hypochlorite ClO–
ClO  ( aq ) 
 diminue.
diminue et celle en acide hypochloreux HClO augmente ; donc le rapport 
 HClO( aq ) 




ClO( aq )  .  H 3O( aq ) 

 éq 
 éq
Or K A 
reste constante, donc la concentration en ions oxonium
3
 HClO( aq ) 

 éq
augmente.
Le pH diminue.