Leçon 19

Leçon 19
Induction électromagnétique dans un circuit mobile dans un champ B sta-
tionnaire. Applications (PC)
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Bibliographie : cours en bloc. Les deux cas ne sont pas séparés. Dans les volumes Elec 2, on utilise les
résultats des équations de Maxwell. Il faut insister sur le bilan de puissances & les conversions électro -
mécaniques.
 Ellipses Elec2 : chapitre 5 & 6. Moyen.
 TecDoc Elec 2 : chapitre 17 : bien. TecDoc Ondes : chapitre 2, bien.
 Hachette Elec2 : chapitre 4 & 5, bien sauf les conventions de signe. Bien pour les manips.
 Dunod Elec 2 : chapitre 16 & 17. Convenable.
I. DEFINITION. ETUDE EXPERIMENTALE :
1. Définition : dans le cas de Lorentz, le circuit est mobile (donc
d
dt t
) & le champ
B
est indé-
pendant du temps. On se place donc dans un repère lié au circuit inducteur C1 qui crée le champ magné-
tique permanent, & où le circuit induit C2 est animé de la vitesse
V
.
2. Etude expérimentale : le circuit inducteur C1, est constitué d’un aimant droit, & le circuit induit
C est constitué d’une bobine de transformateur fermée sur un galvanomètre G. On effectue les expé-
riences suivantes :
 C1 étant fixe, on éloigne C2 : le galva décèle un courant ;
 C1 étant fixe, on approche C2 : le galva décèle un courant ;
 C1 étant fixe, on éloigne ou on approche C2 mais plus vite : le galva décèle un courant plus important
 on répète l’une des deux premières manips avec une bobine comportant plus de spires : le galva dé-
cèle un courant plus important ;
 on déplace simultanément C1 & C2 : le galva ne détecte rien ;
Interprétation : le courant induit dans le galva est dû au mouvement relatif des deux circuits, est com-
mandé par le flux & non pas par le champ (influence du nombre de spires), & par sa vitesse de variation.
II. ETUDE THEORIQUE :
1. Loi de Faraday : l’interprétation précédente se traduit de la façon suivante : s’il existe un cou-
rant induit I, c’est qu’il existe une fem induite e donnée par :
dt
d
Ke 
. Homogénéité de la formule : K
est sans dimension, sa valeur numérique dépendant du système d’unités. On admet qu’une mesure
donne :
1K
. L’état initial (repos, pas de courant) étant stable, on a une loi de modération (loi de
Lenz) comme en chimie les lois de Le Châtelier & de Van’t Hoff. Du point de vue mathématique, ceci se
traduit par un signe - (comme une force ou un couple de rappel) d’où la loi de Faraday :
dt
d
e
, nou-
veau postulat.
2. Champ électromoteur : pendant dt, l’élément de circuit
dl
balaie la surface
dldld '
2
,
avec
dtVdl  '
& le flux coupé vaut :
CS
CdtVdlBdBd  ..
. D’après la loi de Faraday, on a :

CC m
CdlBVdlE
dt
d
e.
, d'où on déduit que le champ électromoteur vaut
BVEm
. Avec
la méthode du champ électromoteur, pas de problème d’orientation :
BV  &
sont donnés. Remarquer que
la fem est un vrai rapport de différentielles.
Remarque : avec la convention générateur, il faudrait orienter le vecteur
dl
suivant le courant extérieur
pour un moteur (ce qui conduit à une fem négative), & dans le sens du courant induit pour un générateur
(d’où fem positive).
3. Equations (E) & (M) : on représente le circuit équivalent à l’induit par une maille (éventuelle-
ment après réduction par Thévenin). La loi de Pouillet donne l’équation électrique (E), homogène à des
tensions, reliant le paramètre électrique I(t) au paramètre mécanique V(t) pour une translation ou à (t)
pour une rotation. Pour une translation, l’équation mécanique (M) est obtenue en écrivant la relation
fondamentale de la dynamique, & elle est alors homogène à des forces. Pour une rotation, l’équation
mécanique (M) est obtenue en écrivant le théorème du moment cinétique, & elle est alors homogène à
des couples. Dans tous les cas, on a deux équations mêlant le paramètre électrique & le paramètre méca-
nique. Par élimination ou dérivation, on obtient deux équations différentielles (de même forme, ne diffé-
rant éventuellement que par le second membre) avec un seul paramètre. On peut tester les valeurs aux
deux régimes permanents à l’aide des équations (E) & (M) pour t = 0 ou
t
.
4. Bilan de puissances : On forme alors les combinaisons (M).v ou (M)., & (E).I pour obtenir des
grandeurs homogènes à des puissances, & en éliminant le terme commun de couplage (I.v ou I.) on
obtient :
dt
dE
pertesfournie  PP
. Comme le transfert d'énergie est intégral sur le transducteur supposé
sans pertes : eI = Fv ou . Donc si e = K., on a F = K.I ou  = K.I.
III. APPLICATIONS : il faut traiter un exemple parmi la suite :
1. Dynamos & alternateurs : principe des générateurs continus ou alternatifs. En principe, le cir-
cuit mobile est générateur.
2. Moteurs électriques à courant continu : donc toute l’électrotechnique est une application.
3. Haut - Parleur & micro : forme moteur ou générateur. C’est peut-être le plus intéressant. Atten-
tion aux signes si on se réfère aux derniers ouvrages ! On peut aussi prendre le Hachette Electronique II
PSI, chapitres 3 & 4, plus satisfaisant au niveau des signes.