Le dernier chiffre 5 n`est pas 0, 2, 4, 6 ou 8
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CORRECTION Contrôle N°1 3ème 1. a) Poser la division euclienne de 192 par 12. 192 12 0 16 b) Donner 3 phrases vraies contenant chacune le mot diviseur, multiple ou divisible. 12 est un diviseur de 192. 192 est un multiple de 12. 192 est divisible par 12. 2. Le nombre 765 est-il divisible par 2, 3, 5, 9 et 10 ? Présentation de vos réponses sous la forme d’un tableau sans oublier de les justifier. Le nombre 765 Réponse Justificatif en utilisant est divisible par les critères de divisibilité étudiés en cours 2 FAUX Le dernier chiffre 5 n’est pas 0, 2, 4, 6 ou 8 3 VRAI La somme des chiffres 7+6+5= 18 = 6x3 est un multiple de 3. 5 VRAI Le dernier chiffre est 5. 9 VRAI La somme des chiffres 7+6+5= 18 = 2x9 est un multiple de 9. 10 FAUX Le dernier chiffre 5 n’est pas 0. 3. a) Montrer que la somme de 24 + 64 est un multiple de 8 en utilisant la factorisation par un multiple de 8. 24 + 64 = 3 x 8 + 8 x 8 = (3 + 8) x 8 = 11 x 8 donc la somme 24 + 64 est un multiple de 8. b) Vérifier en calculant la somme 24 + 64. 24 + 64 = 88 = 11 x 8 donc la somme 24 + 64 est un multiple de 8. Rappel : On a vu en exercice en classe que la somme de 2 multiples d’un même nombre est un multiple de ce nombre. 4. a) Trouver tous les diviseurs de 490. Diviseurs de 490 : 1 2 5 7 10 14 35 49 70 98 245 490 b) Trouver tous les diviseurs de 175. Diviseurs de 175 : 1 5 7 25 35 175 c) En déduire le PGCD de 490 et 175. Le PGCD de 490 et 175.est 35. 5. Trouver 2 nombres dont le PGCD est 3. Il suffit de prendre deux mulitples de 3 dont la décomposition en produit de 2 facteurs est telle que le 1er facteur est le PGCD 3 et que les 2èmes facteurs sont premiers entre eux. Exemples : 15 et 21 car 15 = 3 x 5 et 21 = 3 x 7 ; le PGCD de 15 et 21 est 3 ; 5 et 7 sont premiers entre eux 45 et 33 car 45 = 3 x 15 et 33 = 3 x 11 ; le PGCD de 45 et 33 est 3 ; 15 et 11 sont premiers entre eux 3 et 6 car 3 = 3 x 1 et 6 = 3 x 2 ; le PGCD de 3 et 6 est 3 ; 1 et 2 sont premiers entre eux 6. Trouver le PGCD de 490 et 175 en utilisant l’algorithme d’Euclide (soustractions successives). 490 315 175 140 105 70 - 175 - 175 - 140 -35 -35 -35 315 140 35 105 70 35 Le PGCD de 490 et 175 est 35. 7. Trouver le PGCD de 490 et 175 en utilisant l’algorithme des divisions successives. 490 175 175 140 140 35 140 2 35 1 0 4 8. a) Question de cours: qu’appelle t-on des nombres premiers entre eux ? Des nombres premiers entre eux sont des nombres entiers dont le PGD est 1. b) Les nombres 33 et 60 sont-ils premiers entre eux ? 33 et 60 sont 2 multiples de 3, donc leur PGCD est au moins égal à 3. Les nombres 33 et 60 ne sont pas premiers entre eux. OU : 33 = 3 x 11 et 60 = 3 x 20, 11 et 20 sont premiers entre eux et 3 est le PGCD de 33 et 60. Par suite les nombres 33 et 60 ne sont pas premiers entre eux. 9. Expliquer pourquoi les fractions suivantes sont irréductibles ou non. Si elles ne sont pas irréductibles les rendre irréductibles avec la méthode de votre choix. a) 8/3 est irréductible car 8 et 3 sont premiers entre eux. b) 35/49 n’est pas irréductible 35 = 5 x 7 = 5 49 7 x 7 7 10. a) Question de cours : Comment rendre irréductible une fraction? Une fraction est rendue irréductible en la simplifiant le plus possible. La méthode de simplification par le PGCD du numérateur et du dénominateur est la plus efficace. c) Rendre irréductible la fraction 42/36 avec la méthode de votre choix? Le PGCD de 42 et 36 est 6. 42 = 6 x 7 = 7 36 6 x 6 6 11. BONUS: Sachant que le PGCD de 2 100 et 490 est 70, trouver 2 nombres premiers entre eux. 2 100 = 70 x 30 490 = 70 x 7 Les 2 nombres premiers entre eux sont 30 et 7.
