Trigonométrie

Académie de Rouen - Document pédagogique
ETABLISSEMENT
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SITUATION Formation DOMAINE Maths NIVEAU : Cycle d’orientation
TITRE : TRIGONOMETRIE
Compétences mises en œuvre
Code de la
compétence
Intitulé exact de la compétence
Objectifs
atteints
T2 E1
Donner une valeur numérique du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle donné.
T2 E2
Donner l'angle à partir de son sinus, de son cosinus ou de sa tangente.
T2 T11
Calculer, dans un triangle rectangle, la mesure d'un angle.
T2 T12
Calculer, dans un triangle rectangle, la mesure d'un côté de l'angle droit.
T2 T13
Calculer, dans un triangle rectangle, la mesure de l'hypoténuse..
T2 CH1
Ecrire la formule trigonométrique appropriée.
Critères de réussite
Exercice
Compétence
Critères
Académie de Rouen

Situation d’évaluation : Consignes de passation
Situation de formation :
Nombre de séquences et durée :
5 séquences de 1 heure 30 à 1 heure 45.
Durée : 2 semaines.
Activités des élèves
Compétences visées
En travail individuel
En petits groupes
En grand groupe
En situation de recherche
En situation de synthèse
Déroulement proposé et documents utilisés :
Séquence 1 :
Il s'agit de découvrir, à travers les exercices du Document n°1, les notions de
sinus, cosinus et tangente.
La Fiche 1 est élaborée avec les élèves.
Durée : 1 heure 45.
Séquence 2 :
Il s'agit, à travers les exercices du Document n°2, de vérifier si les élèves
ont bien compris les notions abordées précédemment ( calculs du sinus, du
cosinus et de la tangente, utilisation correcte de la table de trigonométrie ).
Durée : 1 heure 30.
Séquence 3 :
Les élèves effectuent la Fiche 2 et peuvent s'aider de la Fiche 1.
-reconnaître, dans un triangle rectangle, l'hypoténuse, le côté opposé et le
côté adjacent à l'angle considéré et calculer le sinus, le cosinus et la
tangente.
-nommer, d'après un schéma, les éléments connus, indiquer la formule utilisée
( Pythagore ou la trigonométrie )et effectuer le calcul demandé.
Durée : 1 heure 30.
Séquence 4 :
Les élèves effectuent la Fiche 3 et peuvent s'aider de leurs documents.
Il s'agit d'appliquer la méthode utilisée lors de la fiche précédente (
recherche des éléments connus, de la bonne formule et calcul ) à travers
deux situations concrètes.
Durée : 1 heure 45.
Séquence 5 :
Les élèves effectuent la Fiche 4, sans aide.
-utilisation de la table de trigonométrie pour donner l'angle ou son sinus…….
-calcul d'un angle connaissant deux côtés du triangle rectangle
-calcul d'un côté connaissant un autre côté et un angle du triangle rectangle
Durée : 1 heure 30.
T2 E1
T2 E2
T2 T11
T2 T11
T2 T13
T2 CH1
pour
tous les
exercices

Document n°1
1- a ) Construis un angle = 30° ( lettre grecque
qu'on lit "alpha" ). C
Place des points A, B, C, D comme le montre la A
figure ci-contre.
Mesure les longueurs des segments obtenus.
Calcule les rapports : O B D
AB =
OA
CD =
OC
Que remarques-tu?
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b )Recommence les mêmes calculs avec un angle = 45°.
Quelle règle peut-on écrire?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
2- Reprends la construction de l'exercice 1 avec un angle = 30°, puis avec un
angle = 60°.
Calcule les rapports :
OB = OB =
OA OA
OD = OD =
OC OC
Quelle règle peut-on écrire?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3- Reprends à nouveau la construction de l'exercice 1 avec un angle = 30°,
puis avec un angle = 45°.
Calcule les rapports :
AB = AB =
OB OB
CD = CD =
OD OD
Quelle règle peut-on écrire?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Dans tous les exercices, les figures sur lesquelles tu as effectué les calculs
étaient les mêmes.
De quelle figure s'agit-il?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Les règles que tu as trouvées ne sont valables que dans cette figure
géométrique.

Fiche 1 : Trigonométrie
Sinus d'un angle
Dans l'exercice 1 a), on a AB = CD = 0,5 quelle que soit la position des points.
OA OC
De même dans l'exercice 1 b), on a AB = CD = 0,7 quelle que soit la position.
OA OC
Dans le triangle OAB, [AB] est le côté opposé à l'angle et [OA] l'hypoténuse.
Dans le triangle OCD, [CD] est le côté opposé à l'angle et [OC] l'hypoténuse.
Le rapport mesure du côté opposé à l'angle
est constant.
mesure de l'hypoténuse
On appelle ce rapport sinus de l'angle .
On écrit sinus = AB ou sin = AB  sin
= côté opposé
OA OA hypoténuse
Cosinus d'un angle
Dans l'exercice 2 pour = 30°, on a OB = OD = 0,86 quelle que soit la position
des points. OA OC
De même pour = 60°, on a OB = OD = 0,5 quelle que soit la position.
OA OC
Dans le triangle OAB, [OB] est le côté adjacent à l'angle et [OA]
l'hypoténuse.
Dans le triangle OCD, [OD] est le côté adjacent à l'angle et [OC]
l'hypoténuse.
Le rapport mesure du côté adjacent à l'angle
est constant.
mesure de l'hypoténuse
On appelle ce rapport cosinus de l'angle .
On écrit cosinus = OB ou cos = AB  cos
= côté adjacent
OA OA hypoténuse