1. Exercice 1
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Exercices d’énergétique Sciences de l’ingénieur 1. CI.7 E4 – E7 Exercice 1 : Escalier mécanique. 1.1. Mise en situation. Un escalier mécanique de magasin transporte 36 personnes par minute entre le premier et le deuxième étage, la différence de niveau est de 5m. Le poids moyen des personnes transportées est e 60 daN. Hypothèse : le moteur délivre en permanence une puissance de 2,2kW. 1.2. Travail demandé. 1.2.1. Calculer le travail que doit fournir le système pour transporter une personne entre le premier et le deuxième étage. 1.2.2. Calculer le travail fourni par le système en une minute. 1.2.3. Déduire la puissance utile pour le système. 1.2.4. Déduire le rendement du système. 2. Exercice 2 : Skip de chargement. 2.1. Mise en situation. Un skip de chargement effectue le levage d’un wagonnet. Le poids de l’ensemble est de 300 daN. La distance parcourue sur le rail est de 15 m. L’inclinaison du rail est de 70° par rapport à l’horizontale. La vitesse du wagonnet est de 0,3 m/s. Hypothèse : le rendement du système est de 0,7. Exercices d’ Energétique C121 – Energie, puissance S.S.I. 1/4 2.2. Travail demandé. 2.2.1. Calculer la puissance utile au système. 2.2.2. Déterminer la puissance que doit fournir le moteur si le rendement du système est de 0,7. 3. Exercice 3 : Tambour frein. 3.1. Mise en situation. Un tambour frein tourne à la vitesse de 20 rd/s, il est freiné à décélération constante, et s’arrête en 3 tours. Le moment d’inertie du tambour est I(G,Z) = 100 Kg.m². 3.2. Travail demandé. 3.2.1. Utiliser le théorème de l’énergie cinétique pour déterminer le couple de freinage si celui-ci est supposé constant. 4. Exercice 4 : Wagonnet. 4.1. Mise en situation. Un wagonnet part d’un point A, à vitesse nulle, roule en translation rectiligne sur un plan incliné, et vient heurter en B un amortisseur pour s’arrêter. Hypothèses : - La masse du wagonnet est M = 300 kg, avec g = 10 N/kg. - L’inclinaison des rails par rapport à l’horizontale est de 10°. - La différence de hauteur entre les points A et B est h = 1m. - Le contact entre les roues et les rails est supposé sans frottement. Exercices d’ Energétique C121 – Energie, puissance S.S.I. 2/4 4.2. Travail demandé. 4.2.1. Déterminer la vitesse du wagonnet en B en utilisant le théorème de l’énergie cinétique. 4.2.2. Sachant qu’en réalité les frottements entre les roues et les rails occasionnent une perte de 20% de l’énergie, déduire l’énergie cinétique accumulée par le wagonnet lors de la descente. 4.2.3. En utilisant le principe de conservation de l’énergie, déterminer l’écrasement du ressort, si sa raideur est de k = 53333 N/m. 5. Exercice 5 : Treuil. 5.1. Mise en situation. On désire, à l’aide d’un treuil, soulever une charge de 500 kg, à la vitesse constante de 0,4 m/s. Hypothèses : Le treuil est composé - D’un moteur électrique tournant en charge à 1500tr/min, avec une puissance en fonctionnement P= 2,5 kW, et un couple de démarrage Cd=0,625N.m. - D’un réducteur de vitesse assurant la transmission entre le moteur et le tambour avec un rendement de 0,8. - D’un tambour de diamètre 200 mm. - On prendra g= 10N/kg. 5.2. Travail demandé. 5.2.1. Choix du réducteur. 5.2.2. Déterminer le rapport de transmission que le réducteur doit avoir pour que la charge se déplace à la vitesse constante de 0,4m/s. 5.2.3. Validation du choix du moteur : vérification de la puissance de fonctionnement. 5.2.4. Déterminer la puissance utile que doit fournir le système durant le déplacement de la charge à vitesse constante. 5.2.5. Déterminer la puissance que doit fournir le moteur. Vérifier qu’elle sera suffisante. 5.2.6. Validation du choix du moteur : vérification du couple de démarrage. Exercices d’ Energétique C121 – Energie, puissance S.S.I. 3/4 Données : Durant la phase de démarrage, la charge atteint 0,4m/s en 1s. 5.2.7. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique, déterminer le travail que doit fournir le système. 5.2.8. Déterminer la distance parcourue par la charge. 5.2.9. En déduire le nombre de tours effectués par le tambour, puis par le moteur. 5.2.10. En tenant compte du rendement calculer le travail que doit fournir le moteur. 5.2.11. En déduire le couple de démarrage. Vérifier qu’il est suffisant. Exercices d’ Energétique C121 – Energie, puissance S.S.I. 4/4
