En comparant ces profits réalisés par les deux des firmes à l

Communication au deuxième séminaire international d’intégration économique.
Bordeaux le 9et 10 décembre 2003
Concurrence par les prix et Hétérogénéité des
firmes dans une économie ouverte
Rabiâa Mekki
GREFI* université du Maine
Avenue Olivier Messiaen
72000 Le Mans
Tél. : (33)-(0)2-43-83-35-63
Fax : (33)-(0)2-43-83-31-35
E-Mail : [email protected]
Abstract
A travers un modèle duopolistique avec asymétrie des coûts, nous déterminons les conditions
d'équilibre d'une concurrence par les prix. Dans une économie fermée, nous démontrons que sous
hypothèse d'un marché couvert, il existe deux types d'équilibres sous certaines conditions sur l'écart entre
les coûts de production des firmes actives. L'extension de ce modèle à une économie ouverte avec deux
pays présentants la même structure de demande mais avec une hétérogénéité des performances des firmes,
nous permet d'étudier plusieurs scénarios d'équilibres possibles avec seulement deux firmes actives sur le
marché international : celles qui présentent les coûts les plus faibles. A l'équilibre, ces deux firmes font
face à la demande du marché international et appliquent soit des prix inférieurs aux coûts de
production de leurs rivales soit des prix égaux à ces coûts.
Introduction :
*
Groupe de Recherche en Economie et Finances Internationales
1
L'étude du comportement prix des firmes depuis Bertrand (1883) n'a cessé de faire l'objet
de plusieurs études théoriques. La modélisation de ce comportement dans une économie ouverte
se fait soit par une différenciation verticale, soit par une différenciation horizontale des biens
échangés. Les modèles de différenciation verticale sont initialement développés par Gabszewicz
et Thisse (1979, 1980), Gabszewicz, Shaked, Sutton et Thisse (1981) et par Shaked et Sutton
(1982, 1983). Cette modélisation suppose l'endogénèité de la qualité des biens, dans un jeu à deux
ou à trois étapes dans lequel les firmes choissent leur niveau de qualité avant de passer à une
concurrence par les prix.
Par rapport à cette littérature, nous proposons un modèle de concurrence prix avec une
différenciation verticale des produits et une hétérogénéité des firmes en considérant la qualité
comme exogène. Ce modèle est une extension de celui de Tirole (1988)1 présenté en économie
fermée et avec symétrie de coûts. Nous raisonnons sur une économie fermée avec un bien de deux
qualités différentes. En supposant que chaque qualité est produite par une seule firme, les deux
firmes présentes sur le marché supportent des coûts de production asymétriques. On établit
premièrement les conditions d'équilibre d'une concurrence par les prix (à la Bertrand) en autarcie.
Dans une deuxième étape, nous considérons deux pays identiques avec des firmes hétérogènes au
niveau des coûts de production et nous étudions les effets possibles de l'ouverture à l'échange sur
le comportement prix des firmes et sur l'équilibre.
L'ouverture au libre échange permet de déduire des avantages spécifiques de certaines firmes par
rapport à leurs concurrents étrangers. Ces avantages spécifiques s'expliquent par une hétérogénéité
des performances des firmes en terme de coûts de production. A l'équilibre, seules les firmes qui
présentent des coûts faibles restent actives sur le marché puisque l'équilibre impose que ces
dernières fixent un prix inférieur au coût de production de leurs rivales à coûts élevés.
1
Voir Tirole : La théorie de l'organisation industrielle, Tome II , p 189-193
2
Après avoir présenté le cadre du modèle (Section 1), nous présentons l'analyse avec une
concurrence par les prix en économie fermée puis en économie ouverte ( Section 2 et 3). Dans une
dernière section nous conclurons ( Section 4 )
1- Présentation du cadre d'analyse :
Dans notre modèle, nous considérons une économie fermée dans laquelle la production
d'un bien différencié verticalement est assurée par deux firmes 1 et 2 qui se concurrencent par les
prix. Nous supposons que la firme 1 produit le bien de faible qualité S1 et que la firme 2 produit
le bien de qualité élevée S2, avec S1 < S2. Les coûts de production sont asymétriques avec


C1 < C2. Les consommateurs sont uniformément distribués sur l'intervalle  ,  , selon leurs
goûts pour la qualité (avec   0 et     1 ).
 : est un paramètre de goût pour la qualité élevée.
 : est un paramètre de goût pour la qualité faible.
Nous supposons que   2
pour assurer un certain degré l'hétérogénéité des goûts des
consommateurs sur marché. En supposant que chaque consommateur achète une seule unité de
bien, les préférences des consommateurs sont représentées par la fonction d'utilité du
consommateur  s'il achète la qualité i, soit :
U i ( ; Pi )   S i  Pi
 S i : représente la disponibilité du consommateur à payer pour la qualité Si.
Pi est le prix de la firme i avec i  1,2.
Nous supposons également que  S1  P1 pour s'assurer qu'au prix d'équilibre le marché sera
couvert et que tout les consommateurs achètent l'un des deux biens.
3
2- Les conditions d'équilibre en situation d'autarcie :
Dans une première étape, nous étudions les conditions d'équilibre dans une économie
fermée. A partir de la fonction d'utilité du consommateur, nous pouvons déterminer le
consommateur  * , soit :
 * S1  P1   * S 2  P2   * 
P2  P1
S 2  S1
 * exprime la différence du prix relativement à la différence de qualité. Selon la position de ce


rapport par rapport à  et  , trois possibilités sont à discuter :  *   ,  *   ,  et  *  
Dans le cas où  
P2  P1
  les consommateurs achèteraient soit le bien de qualité élevée soit
S 2  S1
le bien de qualité faible ( voir figure 2). Cependant, dans le cas où
P2  P1
  les consommateurs
S 2  S1
achèteraient seulement le bien de qualité élevée ( voir figure 1). Inversement, dans le cas où :
P2  P1

S 2  S1
les consommateurs achètent seulement le bien de qualité faible ( voir figure 3 ).
Nous représentons ces trois cas dans les figures suivantes :
4
Figure 1 : Qualités et demande dans le cas où
P2  P1

S 2  S1
 S i  Pi
 S 2  P2
 S1  P1
* 

Figure 2: Qualités et demande dans le cas où  

P2  P1

S 2  S1
 S i  Pi
 S1  P1
 S 2  P2

*


5
Figure 3 : Qualités et demande dans le cas où
P2  P1

S 2  S1
 S i  Pi
 S1  P1
 S 2  P2


*

Relativement aux trois cas présentés, nous présentons les fonctions de demande qui s'adressent
aux deux firmes. Ainsi, la fonction de demande qui s'adresse à la firme 1 est donnée par :
D1 ( P1 , P2 ) 
0
si
P2  P1

S 2  S1
P2  P1

S 2  S1
si

   1
si
P2  P1

S 2  S1
P2  P1

S 2  S1
La demande qui s'adresse à la firme 1 est nulle si le consommateur  * est caractérisé par  ( goût
pour la faible qualité). Elle est positive si  * est entre les deux paramètres de goût pour la qualité.
Par contre, la firme 1 s'accapare toute la demande du marché si le consommateur  * est caractérisé
6
par  ( goût pour la qualité élevée). Raisonnant comme pour la firme 1, nous déterminons les
différentes valeurs de la fonction de demande adressée à la firme 2
0
D2 ( P1 , P2 ) =

si
P2  P1
si
S 2  S1
   1
si
P2  P1

S 2  S1

P2  P1

S 2  S1
P2  P1

S 2  S1
Nous retrouvons le schéma inverse à celui de la firme 1. La demande qui s'adresse à la firme 2 est
nulle si le consommateur  * est caractérisé par  ( goût pour la qualité élevée). Elle est positive si
ce consommateur se trouve entre les deux paramètres de goût pour la qualité. Par contre, la firme 2
s'accapare toute la demande du marché si le consommateur  * est caractérisé par  ( goût pour la
faible qualité).
Nous pouvons donc déduire que la demande qui s'adresse à chaque firme est une fonction
du rapport entre la différence du prix et la différence de qualité sur l'intervalle des goûts pour la
qualité. Ces consommateurs restent sensibles à toute baisse des prix. Même en présence de bien
différencié, la concurrence par les prix est vive de sorte que la firme qui demande le meilleur prix
( le prix le plus bas) s'accapare la totalité de la demande du marché.
Présentons dans la figure suivante, les deux fonctions de demande adressées aux deux firmes sur
ce marché :
7
Figure 4 : Les fonctions de demande
Di (
P2  P1
)
S 2  S1
   1
D1
0
D2


P2  P1
S 2  S1
Par rapport à ces fonctions de demande, nous pouvons déduire les fonctions des profits des deux
firmes. Soit pour la firme 1, la fonction de profit suivante :
0 si
 1 ( P1 , P2 ) = ( P1  C1 )  D1 ( P1 , P2 ) =

P2  P1
S 2  S1
( P1  C1 )  
P1  C1 si
P2  P1

S 2  S1

si  
P2  P1

S 2  S1
P2  P1

S 2  S1
8
Les valeurs de la fonction du profit de la firme 1 sont relatives à celles de la fonction de demande.


Ce profit est nul si elle fait face à une demande nulle. Cependant si  *   ,  , les deux firmes
partagent la demande totale sur marché et réalisent des profits positifs. Dans le cas où  *   , la
firme 1 s'accaparerais à elle seule toute la demande du marché et réalise un profit égal à P1  C1 .
De même la fonction de profit de la firme 2 est :
0 si
 2 ( P1 , P2 ) = ( P2  C2 )  D2 ( P1 , P2 ) =
P2  P1

S 2  S1
( P2  C2 )    
P2  C2 si
P2  P1
S 2  S1

si  
P2  P1

S 2  S1
P2  P1

S 2  S1
En considérant un jeu à une seule étape, les deux firmes font concurrence à la Bertrand et
maximisent leurs profits respectifs étant donné le prix de la firme rivale. Le problème de
maximisation du profit de chaque firme se présente comme suit :
Max  1 ( P1 , P2 )  ( P1  C1 )  D1 ( P1 , P2 )
P1
Max  2 ( P1 , P2 )  ( P2  C2 )  D2 ( P1 , P2 )
P2
La résolution de ce problème de maximisation du profit, nous permettons d'obtenir les fonctions
de réaction de deux firmes en concurrence à la Bertrand : R1(P2) et R2(P1). Une fonction de
réaction présente pour une firme, son choix optimal ( sa meilleure réponse) de prix en fonction de
choix prix de sa concurrente. Ces fonctions sont croissantes avec des pentes positives, ce qui
9
signifie que si une firme augmente (diminue) son prix sur le marché, la firme concurrente
augmente (diminue) aussi son prix. Ainsi la fonction de réaction de la firme 1 est croissante avec
le niveau du prix P2 et du même la fonction de réaction de la firme 2 est croissante avec le niveau
du prix P1.
La fonction de réaction de la firme 1 est définie par :
Si P2  C1   S 2  S1 
C1
R1 ( P2 ) 

P2  C1   ( S 2  S1 )
Si P2   C1   S 2  S1 , C1  1  
2

P2   S 2  S1

Si P2  C1  1 
 S
2
 S1 

 S 2  S1 
Ainsi, pour tout P2  C1   S 2  S1  , la meilleure réponse de la firme 1 est de fixer R1 ( P2 )  C1 .
A ce prix, la firme 1 n'aura aucun profit. Cependant, si la firme 2 décide d'augmenter son prix qui
se
trouve
R1 
à
l'intervalle
 C1   S 2  S1 ,

C1  1  
 S
2
 S1   ,
la
firme
1
fixera
P2  C1   ( S 2  S1 )
. Ce prix est supérieur à son coût de production, elle aura déjà un profit
2
positif. En outre, si la firme 2 décide d'augmenter son prix au-delà de ce niveau, soit
P2  C1  1 
 S 2  S1 , la meilleure réponse de la firme 1 est de fixer

R1  P2   S 2  S1

Pour la firme 2, la fonction de réaction se présente comme suit :
C2
R2 ( P1 ) 
Si P1  C 2   S 2  S1 
P1  C 2   ( S 2  S1 )
2

P1   S 2  S1


Si P1   C 2   S 2  S1 , C2    2
Si P1  C 2     2
 S
2
 S1 

 S 2  S1 
10
Pour tout P1  C 2   S 2  S1  la meilleure réponse de la firme 2 est de fixer R2  C2 en réalisant
un
profit
nul.
Cependant

si
P1   C 2   S 2  S1 , C2    2
la
 S
firme
2
 S1 
1

augmente


prix
la firme 2 fixera R2 
réalise un profit positif. Par contre pour tout P1  C 2     2
R2  P1   S 2  S1
son
au
niveau
de
P1  C 2   ( S 2  S1 )
et
2
 S 2  S1 ,
la firme 2 fixera

L'équilibre en économie fermée :
A partir des fonctions de réactions déduites, il y aurait en principe neuf cas possibles présentés
dans le tableau1. Dans ce qui suit nous précédons ainsi : premièrement nous discutions ces
différents cas en déterminant le(s) équilibre(s) qui existe(nt) et sous quelles conditions. En
deuxième lieu nous cherchons à déterminer les caractéristiques de l'équilibre en terme des prix,
des demandes et des profits.
Tableau 1 : Les configurations d'équilibre en économie fermée
R2(P1)
R1(P2 )
C1
P2  C1   ( S 2  S1 )
2

P2   S 2  S1

Equilibre 2
C2
P1  C 2   ( S 2  S1 )
2

P1   S 2  S1
Equilibre 1

Dans notre modèle et sous hypothèse d'asymétrie de coût de production, le cas dans lequel les
deux firmes appliquent toutes les deux un prix égal au coût de production soit : R1(P2) = C1 et
R2(P1)= C2, ne peut pas être un équilibre, ce qui est démontré par :
11
R1 ( P2 )  C1 Si P2  C1   (S 2  S1 )
En remplaçant P2 par C2, on aura C2  C1   (S 2  S1 )
R2 ( P1 )  C2 Si C 2  P1   ( S 2  S1 )
En remplaçant P1 par C1, on aura C 2  C1   ( S 2  S1 )
On obtient alors :  ( S 2  S1 )  C2  C1   (S 2  S1 ) Ce qui est impossible puisque   
Ainsi, cette hypothèse sur les coûts nous permet d'éviter le paradoxe de Bertrand. Les cas suivants
ne présentent pas des situations d'équilibre :
-
L'une des deux firmes a une part du marché et l'autre s'accapare la totalité de la demande
-
L'une des deux firmes a une part du marché et l'autre applique un prix égal à son coût de
production
-
Les deux firmes appliquent des prix égaux à leurs coûts de production
-
Les deux firmes s'accaparent la totalité de la demande.
Cependant, nous montrons que sous hypothèse d'un marché couvert, il existe seulement deux
équilibres possibles et ceci en fonction des paramètres du modèle. Ces deux équilibres ne peuvent
pas être réalisés simultanément ( voir figure 5 et 6)
Ainsi, si C 2  C1  1 
R1 ( P2 ) 
 S 2  S1  , il existe un équilibre prix de type :
P  C 2   ( S 2  S1 )
P2  C1   (S 2  S1 )
et R2 ( P1 )  1
2
2
Dans ce cas, les deux firmes partagent le marché et appliquent des prix supérieurs à leurs coûts de
production, réalisant ainsi des profits positifs.
Par contre si C 2  C1  1 
 S 2  S1 , il existe un deuxième type d'équilibre tel que la firme 1
prend tout le marché et la firme 2 applique un prix égal au coût de production avec

R1 ( P2 )  P2   S 2  S1

et R2 ( P1 )  C2
12
Dans ce cas, la qualité faible peut chasser du marché la qualité élevée si le coût de production de
cette dernière est assez élevé ou en d'autre terme si la différence entre les deux coûts est supérieure
à la différence entre les deux qualités.
Equilibre 1:
Si C 2  C1  1 
 S 2  S1 , il existe un équilibre correspondant aux fonctions de réaction
suivantes :
R1 ( P2 ) 
P2  C1   ( S 2  S1 )
2
R2 ( P1 ) 
P1  C 2   ( S 2  S1 )
2
A partir de ces fonctions de réaction, nous pouvons déduire les prix d'équilibre sur le marché :
P1* 
2C1  C 2  (  2 )( S 2  S1 )
3
P2* 
2C 2  C1  (2   )( S 2  S1 )
3
Sous l'hypothèse que, nous obtenons des prix d'équilibres positifs. Cette hypothèse assure qu'à
l'équilibre le marché sera couvert. Nous supposons aussi que P1*   S1 : le prix d'équilibre dans le
secteur 1 doit être inférieur ou égal à la disponibilité du consommateur à payer pour la qualité S1.
Une comparaison entre P1* et P2* permet de déduire que P1*  P2* ce qui tout a fait logique que
les biens de qualité élevée ( S 2) sont vendus à un prix supérieur à celui des biens de faible qualité
( S 1) .
A partir de ces prix d'équilibre, nous pouvons obtenir les demandes d'équilibre et par la suite le
profit réalisé par chaque firme :
P2*  P1*

D (P , P ) 
S 2  S1
*
1
*
1
*
2
13
 D1* 
C 2  C1
  2
, En posant : S  S 2  S1 et C  C2  C1

3( S 2  S1 )
3
On obtient : D1* 
D2* ( P1* , P2* )   
 D2* 
C  S (  2 )
3S
P2*  P1*
S 2  S1
S (2   )  C
C  C1
2  
 2
 D2* 
3
3( S 2  S1 )
3S
La demande des biens des deux qualités, dépend de la différence des coûts unitaires des deux
firmes 1 et 2, ainsi que de la différence de qualité S
Calculons les dérivées partielles de la demande par rapport à la différence des coûts :

D1*
1

 0  La demande des biens de faible qualité est une fonction croissante de la
C 3S
différence des coûts entre les deux firmes sur le marché.

D2*
1

0
C
3S
 La demande des biens de qualité supérieure est une fonction
décroissante de la différence des coûts entre les deux firmes sur le marché.
Ce qui peut s'expliquer de la manière suivante : une augmentation du C2
implique une
augmentation du prix P2 et une diminution de la demande de ces biens.
Calculons maintenant les profits de l'équilibre. Soit pour la firme 1, le profit suivant :
1*  ( P1*  C1 )  D1* ( P1* , P2* )
 1* 
C  S (  2  C  C
1
2
 S (  2 )

9S
Pour la firme 2 :
 *2  ( P2*  C2 )  D2* ( P1* , P2* )
14
  *2 
C  S (2   ) C  S (2   )
9S
En comparant ces profits réalisés par les deux des firmes à l'équilibre, nous pouvons déduire que
 1*   *2 . Ainsi, le profit réalisé par la firme 2 produisant les biens de qualité élevée est supérieur
à celui réalisé par la firme 1 produisant les biens de faible qualité.
Equilibre 2 :
Si C 2  C1  1 
 S 2  S1 , il existe un deuxième type d'équilibre correspondant aux fonctions
de réaction caractérisées par :

R1  P2   S 2  S1

et R2  C 2
Nous procédons de la même manière que pour l'équilibre 1. A partir de ces fonctions, nous
déduirions les prix d'équilibre suivants :

P1*  C 2   S 2  S1

P2*  C 2
A partir de ces prix d'équilibre, nous pouvons obtenir les demandes d'équilibre et par la suite le
profit réalisé par chaque firme, soit :
D1* ( P1* , P2* ) 
 D1* 
P2*  P1*

S 2  S1
C 2  C 2   S 2  S1 
     1
S 2  S1
D2* ( P1* , P2* )   
 D2*   
P2*  P1*
S 2  S1
C 2  C 2   S 2  S1 
    0
S 2  S1
15
Calculons maintenant les profits de l'équilibre. Ce profit est nul pour la firme 2 avec une
demande nulle. (  *2  0 ) Cependant pour la firme 1, le profit réalisé sera :
1*  ( P1*  C1 )  D1* ( P1* , P2* )
 1*  P1*  C1
Dans ce cas, la firme 1 s'accapare à elle seule toute la demande sur le marché : les consommateurs
achètent seulement le bien de qualité faible et la firme 2 perdra sa part du marché en raison d'un
coût de production assez élevé. Le profit de la firme 2 est nul avec P2*  C 2
Dans le cadre d'une économie fermée et sous hypothèse d'un marché couvert, nous
distinguons deux types l'équilibres relatifs à une concurrence par les prix entre des firmes
hétérogènes. Dans un premier équilibre, les deux firmes partagent la demande sur le marché et
réalisent des profits positifs. Par contre dans le deuxième cas, la firme produisant la qualité faible
prend tout le marché et chasse la qualité élevée du marché. Nous démontrons que ces équilibres
existent sous certaines conditions sur l'écart entre les coûts de production des firmes actives
relativement aux qualités proposées. Après avoir établir les conditions d'équilibre d'une
concurrence prix dans cette économie en autarcie, notre prochaine analyse concernera une
économie ouverte.
16
Figure 5 : Fonctions de réaction des firmes et Configuration d'équilibre 1
R2 ( P1 )
P2

R1 ( P2 )

C1  1   S 2  S1 
C2  S 2  S1
P2*
C2
C1   S 2  S1 
C1 C 2   S 2  S1  P1*
C1  S 2  S1
C 2     2
 S 2  S1 
P1
17
Figure 6 : Fonctions de réaction des firmes et Configuration d'équilibre 2
R2 ( P1 )
P2
R1 ( P2 )
C2  S 2  S1
P2* = C2


C1  1   S 2  S1 
C1   S 2  S1 
C1
C1  S 2  S1 P1*
C 2   S 2  S1 
C 2     2
 S 2  S1 
P1
18
3-Les conditions d'équilibre dans une économie ouverte:
Dans cette section, nous supposons qu'il existe deux pays A et B de taille identique qui
présentent la structure du marché présentée dans la première partie de ce papier et qui s'ouvrent au
libre échange en absence des coûts de transport. Dans chaque pays, la production du bien
différencié verticalement est assurée par deux firmes. Nous supposons que les firmes 1j
produisent le même bien de faible qualité S1 et les firmes 2j produisent le même bien de qualité
élevée S2, avec j  A, B Le niveau de qualité est symétrique dans les deux pays soit S1A = S1B et
S2A = S2B. Nous supposons aussi que les conditions de demande sont les mêmes dans les deux
pays. La seule asymétrie entre les deux pays est relative aux coûts de production supposés
spécifiques à la firme i avec Cij : le coût de production de la firme i du pays j. Comme dans le cas
d'autarcie, nous considérons que le marché mondial est couvert sous l'hypothèse suivante :
 S1 
2C1B  C 2 A  (  2 )( S 2  S1 )
3
Cette inégalité n'est réalisée que sous la condition suivante :
(   ) S 1 2C1B  C 2 A     2 S 2
En s'ouvrant à l'échange, le jeu concurrentiel s'établi sur le marché domestique et sur le
marché étranger entre les deux groupes de firmes de chaque pays. Ainsi, la firme 1A est en
concurrence avec la firme 1B produisant le même bien de faible qualité. De même, la firme 2A est
en concurrence avec la firme 2B produisant le même bien de qualité élevée.
En considérant le cas de firmes hétérogènes, nous supposons qu'une comparaison entre les coûts
unitaires de production des firmes des deux pays permet de déduire ce qui suit :
C1B  C1A  C2 A  C2 B
Ce qui peut être présenter par le schéma suivant :
-
C1B
C1 A
C2 A
C2 B
19
Cette position asymétrique traduit une hétérogénéité des performances des firmes. Ainsi, la firme
1 du pays B est plus performante que sa concurrente la firme 1A et la firme 2 du pays A est plus
performante que sa concurrente la firme 2B. Nous pouvons déduire aussi que le pays A a un
avantage absolu dans la production de la qualité élevé et que le pays B a un avantage absolu dans
la production de la qualité faible.
A ce niveau, nous nous posons la question suivante : Existe-il un équilibre où la firme 1A est
active sur le marché international ?
Supposons oui, dans un tel équilibre on doit avoir P1A = P1B ( Sinon la firme ayant le prix le plus
élevé devient inactive) Si P1B = P1A > C1A, la firme 1B en diminuant très légèrement son prix
gagne au moins la partie de la demande qui s'adressait à la firme 1A. Pour une diminution de prix
suffisamment faible, la firme 1B peut éliminer du marché la firme 1A en fixant un prix légèrement
inférieur à C1A ( P1B = C1A signifie ici P1B = C1A-   C1A avec  extrénement petit ), nous
supposons que P1B  C1A . De la même façon, il n'existe pas d'équilibre où la firme 2B est active
sur marché international, en supposant aussi que P2A  C2B .
Nous adoptons ici, une généralisation de la démonstration du paradoxe de Bertrand. L'extension
de cette analyse dans le cas d'une économie ouverte implique que les firmes à coûts élevés
deviennent inactives sous certaines conditions sur les prix. Le cas où ces firmes sont actives ne
correspond pas à un équilibre. Seules les firmes 1B et 2A, présentant les coûts de production les
plus faibles seront actives sur le marché mondial. Nous considérons dans ce qui suit les problèmes
de maximisation de profit de ces firmes :
La firme 1B :
Pour rendre sa concurrente inactive, la firme 1B maximise son profit sous la contrainte que son
prix est inférieur ou égal au coût de production de la firme 1A
20
Max  1B ( P1B , P2 A )  ( P1B  C1B )  
P1 B
S .c
P2 A  P1B

S 2  S1

P1B  C1 A
Pour résoudre ce problème, nous appliquons le théorème de Kuhn et Tucker :
Soit L   ( P1B  C1B )  
P2 A  P1B

S 2  S1
    A C1A  P1B 
P  2P1B  C1B   (S 2  S1 )
L
 2A
 A  0
P1B
S 2  S1
Nous discutons dans ce qui suit les différentes solutions possibles à ce problème de maximisation

Si  A  0  P1B  C1A
A 
P2 A  2P1B  C1B   (S 2  S1 )
0
S 2  S1
 A  0  P2 A  2C1A  C1B   S 2  S1 

Si P1B  C1A   A  0
P1B 
P2 A  C1B   ( S 2  S1 )
 C1 A
2
P2 A  2C1A  C1B   S 2  S1    A  0

Si P2 A  2C1A  C1B   S 2  S1 
Remplaçons P 2A par sa valeur dans l'expression suivante :
A 
P2 A  2P1B  C1B   (S 2  S1 )
S 2  S1
  A (S 2  S1 )  2C1A  2P1B
si A  0  P1B  C1A
Donc si P2 A  2C1A  C1B   S 2  S1    A  0
21
Si  A  0 
P2 A  2P1B  C1B   (S 2  S1 )
0
S 2  S1
Nous pouvons alors déduire la fonction de réaction de la firme 2A en fonction du choix prix de la
firme1B, soit :
P2 A ( P1B ) 
P1B  C2 A   ( S 2  S1 )
2
(1)
La firme 2A :
De même, pour rendre sa concurrente inactive, la firme 2A maximise son profit sous la contrainte
que son prix est inférieur ou égal au coût de production de la firme 2B.

Max
 2 A ( P1B , P2 A )  ( P2 A  C2 A )   
A
P2 A
S .c
P2 A  P1B
S 2  S1

P2 A  C 2 B
Pour résoudre ce problème, nous appliquons le théorème de Kuhn et Tucker :
Soit L   ( P2 A  C2 A )    
P2 A  P1B
S 2  S1
  B C2 B  P2 A 
P  2 P1 A  C 2 A   ( S 2  S1 )
L
 B  0
 1B
S 2  S1
P2 A
Nous discutons dans ce qui suit les différentes solutions possibles à ce problème de maximisation

Si  B  0  P2 A  C2 B
B 
P1B  2 P1 A  C 2 A   ( S 2  S1 )
0
S 2  S1
B  0  P1B  2C 2 B  C 2 A   S 2  S1 

Si P2 A  C2 B  B  0
22
P2 A 
P1B  C 2 A   ( S 2  S1 )
 C2B
2
P1B  2C 2 B  C 2 A   S 2  S1    B  0

Si P1B  2C 2 B  C 2 A   S 2  S1 
Remplaçons P 1B par sa valeur dans l'expression suivante :
B 
P1B  2 P1 A  C 2 A   ( S 2  S1 )
S 2  S1
 B (S 2  S1 )  2C2 B  2P2 A
si B  0  P2 A  C2 B
Donc si P1B  2C 2 B  C 2 A   S 2  S1    B  0
Si  B  0 
P1B  2 P1 A  C 2 A   ( S 2  S1 )
0
S 2  S1
Nous pouvons alors déduire la fonction de réaction de la firme1B en fonction du choix prix de la
firme 2A, soit :
P1B ( P2 A ) 
P2 A  C1B   ( S 2  S1 )
2
(2)
En considérant le cas dans lequel  A  0 et B  0 et à partir des fonctions de réaction des
firmes actives sur le marché international : P1B ( P2 A ) et P2 A ( P1B ) , nous pouvons déduire les prix
d'équilibre suivants :




P1*B 
2C1B  C 2 A    2 ( S 2  S1 )
3
P2*A 
C1B  2C 2 A  2   ( S 2  S1 )
3
23
En considérant notre problème de maximisation du profit sous contraintes, on peut déduire les prix
d'équilibre des deux firmes actives sur le marché international soient :
P1B* 


2C1B  C 2 A    2 ( S 2  S1 )
si cette quantité  C1 A
3
C1A si cette quantité  C1 A
P2*A 


C1B  2C 2 A  2   ( S 2  S1 )
si cette quantité  C2 B
3
C 2B si cette quantité  C2 B
A l'équilibre, les deux firmes 1B et 2A appliquent soit des prix inférieurs aux coûts de
production de leurs rivales soit des prix égaux à ces coûts. Nous distinguons alors entre quatre
configurations possibles d'équilibre prix qui n'existent que séparément sous certaines conditions et
en fonction des valeurs des paramètres du modèle.
1er cas : Les deux firmes 1B et 2A égalisent leurs prix aux coûts de production de leurs rivales.
P1B*
-
C1B
P2*A
C1 A
C2 A
C2 B
Existe-il un équilibre avec P1*B  C1 A et P2*A  C 2 B ?
Si ces deux conditions sont vérifiées alors un tel équilibre existe :
C1 A  2C 2 B  C 2 A   S 2  S1  (1)
C2 B  2C1 A  C1B   (S 2 S1 )
(2)
Les inégalités (1) et (2) sont des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un tel équilibre
existe.
(1) + (2)  S 2  S1  C1A  C1B  C2 B  C2 A qui est une condition nécessaire.
24
Soit S  S 2  S1
désigne la différence des qualités.
C1  C1A  C1B la différence des coûts des firmes produisant le bien de qualité S1
C2  C2 B  C2 A la différence des coûts des firmes produisant le bien de qualité S2
Ainsi, les deux firmes 1B et 2A égalisent leurs prix aux coûts de production de leurs rivales, si la
différence des qualités est suffisamment élevée par rapport à la somme des différences des coûts
entre les deux firmes produisant le bien de même qualité.
2éme cas : La firme 1B égalise son prix au coût de production de la firme 1A et la firme 2A fixe
son prix au-dessous du coût de production de la firme 2B.
P1B*
-
C1B
P2*A
C1 A
C2 A
C2 B
Existe-il un équilibre avec P1*B  C1 A et P2*A  C 2 B ?
Si ces deux conditions sont vérifiées alors un tel équilibre existe :
C2 B  2C1 A  C1B   (S 2 S1 )
(2)
C1 A  2C 2 B  C 2 A   S 2  S1  (3)
Les inégalités (2) et (3) sont des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un tel équilibre
existe. Avec C 2 B  C1 A 


C 2 A  C1B     ( S 2  S1 )
est une condition nécessaire.
3
Cet équilibre existe si cette condition est vérifiée cad si la différence des qualités est suffisamment
élevée par rapport à


C 2 A  C1B     ( S 2  S1 )
3
25
3éme cas : La firme 1B fixe son prix au-dessous du coût de production de la firme 1A et la firme
2A égalise son prix au coût de production de la firme 2B
P1B*
-
C1B
P2*A
C1 A
C2 A
C2 B
Existe-il un équilibre avec P1*B  C1 A et P2*A  C 2 B ?
Comme pour les cas précédents, nous déterminons deux conditions nécessaires et suffisantes pour
qu'un tel équilibre existe et inversement, soit :
C1 A  2C 2 B  C 2 A   S 2  S1  (4)
C2 B  2C1 A  C1B   (S 2 S1 )
Avec C 2 B  C1 A 
(5)


C 2 A  C1B     ( S 2  S1 )
est une condition nécessaire.
3
Cet équilibre existe si cette condition est vérifiée cad si la différence des qualités est suffisamment
faible par rapport à


C 2 A  C1B     ( S 2  S1 )
3
4éme cas : Les deux firmes 1B et 2A fixent leurs prix au-dessous des coûts de production de leurs
rivales.
P1B*
-
C1B
P2*A
C1 A
C2 A
C2 B
Existe-il un équilibre avec P1*B  C1 A et P2*A  C 2 B ?
Si ces deux conditions sont vérifiées alors un tel équilibre existe :
P1*B 


2C1B  C 2 A    2 ( S 2  S1 )
 C1 A
3
(6)
26
P2*A 


C1B  2C 2 A  2   ( S 2  S1 )
 C 2 B (7)
3
(6)+ (7)  S 2  S1  C1A  C1B  C2 B  C2 A qui est une condition nécessaire.
Les deux firmes 1B et 2A fixent leurs prix au-dessous des coûts de production de leurs rivales, si
la différence des qualités est suffisamment faible par rapport à la somme des différences des coûts
entre les deux firmes produisant le bien de même qualité.
En présence d'asymétrie de coûts entre des firmes qui se concurrencent par les prix sur le marché
international, on se trouve en présence de plusieurs types d'équilibre prix possibles ( voir tableau
2. Toutefois, dans tous les cas les firmes actives sur le marché fixeront un prix toujours supérieur à
leurs coûts de production et réalisent des profits positifs. ( P1*B  C1B et P2*A  C 2 A )
Tableau 2 : Les équilibres prix possibles au libre échange
P1*B  C1 A
P1*B  C1 A
P2*A  C2 B
S 2  S1  C1A  C1B  C2 B  C2 A
P2*A  C 2 B
C 2 B  C1 A 


C 2 A  C1B     ( S 2  S1 )
3
C 2 B  C1 A 


C 2 A  C1B     ( S 2  S1 )
3
S 2  S1  C1A  C1B  C2 B  C2 A
Dans le cadre de notre modèle de concurrence par les prix dans une économie ouverte
entre des firmes hétérogènes, nous avons déterminé quatre types équilibres prix. Ces équilibres qui
ne peuvent exister simultanément dépendent des valeurs des paramètres du modèle. Il s'agit des
paramètres coût, qualité et goût pour la qualité. L'écart entre les coûts de production des firmes
inactives soit C2 B  C1A ainsi que la différence entre les qualités proposées par les firmes soit
S 2  S1 déterminent le niveau des prix d'équilibre fixés par les firmes les plus efficientes en
matière de coût ( la firme 1B et la firme 2A)
27
Conclusion :
Dans ce papier, nous avons présenté un modèle qui étudie la concurrence prix entre des
firmes hétérogènes par leurs coûts de production sous hypothèse d'un marché couvert. L'analyse
de cette concurrence dans le cadre d'une économie fermée, nous a permet de distinguer deux types
l'équilibres possibles :

Si la différence des coûts des deux firmes actives sur le marché est suffisamment faible par
rapport à la différence des qualités, les deux firmes partagent la demande sur le marché et
réalisent des profits positifs ( Equilibre 1)

Dans le cas contraire c’est à dire si la différence des coûts des deux firmes actives sur le
marché est élevée par rapport à la différence des qualités, la firme 1 produisant la qualité
faible prend tout le marché, chasse la qualité élevée du marché et rend inactive la firme 2 (
Equilibre 2 )
Nous démontrons que dans le cas de duopole produisant un bien différenciée, la concurrence par
les prix est vive de sorte que la firme qui propose le meilleur prix ( le prix le plus bas) s'accapare
la totalité de la demande du marché.
Dans une extension du modèle en économie ouverte, la concurrence prix entre des firmes
hétérogènes en coût de production sera encore plus intense. A l'équilibre, seules les firmes qui
présentent les coûts de production les plus faibles restent actives sur le marché international.
Tandis que, les firmes à coûts élevés deviennent inactives sous la condition que les firmes les plus
efficientes fixent des prix inférieurs ou égales aux coûts de production de ces premières.
Ainsi, l'ouverture à l'échange change la structure des marchés domestiques par la sélection des
firmes. Cette sélection est basée sur la compétitivité prix des firmes. Une spécialisation des pays
résulte de ce processus : le pays A se spécialise dans la production de la haute qualité du bien
considère et le pays B se spécialise dans la production de la qualité faible de ce même bien. Ce
résultat peut être interprété dans le cas de spécialisation des firmes du Nord dans les biens de haute
28
gamme et la spécialisation des firmes du Sud dans les biens de bas de gamme. Un commerce de
type intra-branche résulte de cette spécialisation.
Remarquons enfin, que les résultats de ce modèle sont inhérents à la nature des hypothèses
retenues ( marché couvert, asymetries des coûts de production ) et aux valeurs des paramètres du
modèle.
29
Références bibliographiques :
Gabszewicz.J et J.F. Thisse (1979), "Price competition, quality and income disparties" Journal of
Economic Theory, 20 P 340-359.
Gabszewicz.J et J.F. Thisse (1980), " Entry and exit in a differentiated industry" Journal of
Economic Theory 22, P 327-338.
Gabszewicz.J, A.Shaked, J.Sutton et J.F. Thisse (1981), "Price competition amoung differentiated
products : a detailed study of Nash Equilibrium" Discussion paper 81/37 ICERD, London Shool of
Economics.
Shaked A. et J.Sutton (1982), "Relaxing price competition through product differentiation"
Review of Economic Studies p 3-13.
Shaked A. et J.Sutton (1983), " Natural oligoplies" Econometrica, 71, p1469-1484.
Tirole J (1988), Théorie de l'organisation industrielle, Tome II, Economica.
30