Mini-cours

Mini-cours
Apprentissage à la recherche de problèmes inversés. Approche des problèmes »difficiles »
Si on se donne une transformation élémentaire, on sait prévoir et construire l’emplacement de
l’image de tout point. A l’inverse, si on dispose des images de tous points, il n’est nullement
évident de trouver la nature de la transformation cachée. Un tel problème, que je qualifie de
Problème Inversé nécessite une exploration spécifique, appelle des stratégies qui génèrent et
facilitent le travail d’abstraction. Je me propose de présenter ce type de problèmes avec les
techniques élémentaires d’attaque pour ensuite et surtout faire chercher par groupes de deux
de tels problèmes (les participants pratiqueront ainsi une recherche véritable !). On réfléchira
aussi à la transposition de tels problèmes en classe, à ce qu’il serait possible d’évaluer et
comment l’évaluer. En utilisant la TI-92, on verra qu’on peut envisager de tels problèmes
dans le cadre fonctionnels (reconnaissance formelle de certaine fonction polynômes ou
rationnelles à partir du traitement d’un tableau de valeurs). On abordera les problèmes
« difficiles » dont les problèmes inversés sont des cas particuliers ; ces problèmes permettent
à la fois de faire découvrir les fonctionnalités de Cabri tout en montrant comment on peut
avancer dans la résolution de problèmes quasiment insolubles dans un environnement papier
crayon : « motiver pour chercher », car on est sûr qu’on finira par trouver quelque chose
d’intéressant, semble être l’un des grands apports de ces problèmes pour combattre l’inertie
des élèves devant notre discipline.
Apprentissage à la recherche de problèmes inversés ? Approche des problèmes « difficiles »
Quand on dispose de manière dynamique des images de tous points de l’écran par une transformation, trouver la nature de
cette transformation cachée est un problème, que je qualifie de Problème Inversé ; sa résolution nécessite une exploration
spécifique, appelle des stratégies qui génèrent et facilitent le travail d’abstraction. Je me propose de faire chercher par
groupes de deux de tels problèmes. On réfléchira aussi à leur transposition en classe ainsi qu’à leur évaluation. Avec la TI-92,
on élargira leur cadre au cadre fonctionnel. On abordera aussi les problèmes « difficiles » dont les problèmes inversés sont
des cas particuliers.