L`année de lumière - Lycée Romain Rolland

ACTIVITE N°5
Noms :
Satellisation
Groupe N° :
Pour mettre un satellite en orbite autour de la Terre, une fusée le propulser à
une altitude h supérieure qui le place hors de l’atmosphère, et lui
communiquer une vitesse suffisante.
Mais quelles sont les contraintes exactes pour que l’orbite d’un satellite soit
circulaire ?
1. Etude du mouvement d’un projectile:
Lâchons une bille d’acier (objet dense et de petite dimension ce qui permet de négliger la
résistance de l’air devant son poids) du bord d’une table.
Selon la vigueur de la propulsion et plus précisément, de la vitesse avec laquelle elle quitte la
table sa chute n’est pas la même
Doc.1
 Faire un bilan de cette expérience
Selon la vigueur de la propulsion et plus précisément, de la vitesse avec laquelle elle quitte la
table sa chute n’est pas la même. Plus V augmente plus la trajectoire s’incurve. Au départ nous
avons une chute libre.
2. Force de gravitation exercée par la Terre.
La Terre exerce une force d’attraction (force gravitationnelle) qui
est :
 proportionnelle à la masse m de la terre et à celle du
satellite m’.
 Et inversement proportionnelle au carré de leur distance.
2
2
Sachant que : G = 6.67 10-11 N.kg- m
24
m = masse de la Terre = 5.98 10 kg
m’= masse du satellite = 720 kg
d = distance Terre satellite = 3 104 km
 Calculer la force de gravitation F exercée par la Terre sur le satellite.
F = 320 N
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C Bourvic
 Si on libère le satellite peut-il avoir un mouvement rectiligne uniforme. Justifier
pourquoi par une phrase du type : (hypothèse) donc (conclusion).
Le satellite est sous l’action d’une force non compensée donc le mouvement ne peut pas être
rectiligne et uniforme.
3. Utilisation du simulateur « satellite », principe.
Le simulateur « satellite » utilise uniquement deux modèles pour réaliser les calculs :
 la seconde loi de Newton qui précise de façon générale comment une force modifie les
conditions de mouvement d’un système
 et une loi mathématique qui calcule la trajectoire connaissant la force appliquée.
Le système d’unité utilisée est pour les distances le km, pour les vitesses le m.s-1 et pour les
durées la seconde s.
Les informations nécessaires pour simuler le vol doivent préciser les conditions initiales de
lancement :
 Le lieu X initial en km = X0 et Y initial en km = Y0
 La vitesse V initiale selon l’axe des x = V0x et V initiale selon l’axe des y = V0y
 La durée du vol dt.
4. Lancer du satellite avec impact au sol.
Après avoir paramétrer les conditions initiales de la façon suivante : X0 = 0 et Y0 = 30000 km
Lancer le satellite.
 Décrire son mouvement. (remarque : vous pouvez imprimer votre résultat).
 Ce mouvement ressemble à un mouvement déjà étudier. Lequel ?
Ce mouvement est rectiligne et non uniforme. Il s’agit de la chute libre d’un corps sous l’action
de la seule force de gravitation exercée par la Terre.
769785499
C Bourvic
Augmenter la vitesse V0x par pas de 500 m.s-1 , V0y restant nul.
 Observer le mouvement pour chaque situation et les comparer. (même remarque
que précédemment, vous pouvez imprimer votre résultat).
Le mouvement ressemble à celui d’une chute avec vitesse initiale. La courbure augmente avec la
vitesse V0x , mais tant que celle-ci est inférieur à 2500 m.s-1 le satellite retombe sur la Terre.
 Pour quelle valeur de V0x , le satellite ne rentre-t-il plus en impact avec le sol.
Quand V0x = 2500 m.s-1 le satellite ne retombe plus sur la Terre.
5. Lancer du satellite sans impact au sol.
Pour la vitesse V0x= 2500m.s-1 ajuster la « durée de base » dt pour fermer exactement la
trajectoire.
 Quelle est la durée du vol pour une révolution. On notera T cette durée.
La durée de vol est d’environ T =27500 s
 Comment appelle-t-on T
T correspond à la période de révolution.
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C Bourvic
Augmenter la vitesse du satellite V0x, pour lui faire prendre les valeurs 3000,3500,4000 m.s-1.
Lancer et observer.
 Que constatez-vous ?
La trajectoire du satellite a la forme d’une ellipse, pour devenir progressivement circulaire..
La trajectoire peut devenir circulaire pour une valeur de la vitesse bien choisie. Déterminer cette
vitesse V1 et ajuster le temps de vol à une révolution.
 Noter V1 et la période de révolution correspondante T1.
V1 = 3650 m.s-1 et T1 = 51500s
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C Bourvic
 Que se passe-t-il si on augmente encore la vitesse du satellite V0x.
Le satellite se libère totalement de l’attraction Terrestre.
6. Mise sur orbite.
Pour mettre ce satellite sur une orbite particulière, il faut deux phases.
Dans la première on place le satellite sur sa position orbitale. Dans la deuxième une poussée est
exercée, celle-ci lui donne la vitesse correcte pour qu’il reste sur cette orbite en mouvement
circulaire uniforme.
Phase 1
Le satellite est au sol X0 = 0 et Y0 = 6380 km
On lui donne une vitesse oblique de valeur V0x = 7950 m.s-1 Et V0y = 6770 m.s-1
On ajuste la durée de base dt à 165s.
Lancer.
.
 Que représente la position finale atteinte par rapport à la trajectoire ?
La position finale correspond à l’altitude atteinte par le satellite.
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C Bourvic
 Noter cette position finale du satellite à 100 km près.
Xf = 42 000 Km
Yf = 0
Phase 2
Introduire les valeurs Xf et Yf dans le calculateur. (elles correspondent aux valeurs du début de la
seconde phase).
La poussée consiste à lui donner une vitesse V0y = - 3078 m.s-1 et annuler V0x.
Corriger les valeurs de la vitesse puis lancer.
Ajuster le temps de vol pour refermer la trajectoire.
 Imprimer le résultat des deux phases de votre simulation.
Remarque si on n’a pas changer la valeur de dt, la courbe ne se ferme pas mais apparaît
partiellement circulaire. En corrigeant dt à 864s on arrive à un mouvement circulaire uniforme.
 De quel type de satellite s’agit-il ?
Il s’agit d’un satellite géostationnaire.
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C Bourvic