Les nombres relatifs

CHAPITRE N 3 : Les nombres relatifs
1- Vocabulaire
 (+3.2), (+7000), 0, (+14.81) sont des nombres positifs
 (-3.2), (-200,01), 0, (-14,81) sont des nombres négatifs
 (-3.7) est l’opposé de (+3,7).
Complète : (+701) est l’opposé de (-701) et (+14,726) est l’opposé de (-14,726)
Remarque : Dans les livres, on pourra lire 12,6 au lieu de (+12,6)
2- La droite graduée
Pour graduée une droite, on choisit : 1) un sens
l
J
l
L
l
l
O
l
0
2) une origine O
l
1
l
K
l
l
3) une unité de longueur.
I
l
l
l
On repère chaque point d’une droite graduée par un nombre relatif appelé l’abscisse.
On dit que 4 est l’abscisse du point I ou que le point I a pour abscisse 4. On note I ( 4 )
Ex 1 : L’abscisse de J est (-3) . L’ abscisse de K est (+2,5) . L a pour abscisse -2.
A connaître !
La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe.
Sur une droite graduée, cela correspond à la distance entre l'origine et le point qui a pour abscisse ce nombre.
On dit que 4 est la distance à zéro du point I.
On dit que 3 est la distance à zéro du point J.
La distance à zéro du point K est 2,5.
3- Le repérage
Deux droites graduées perpendiculaires et de même origine O forment un repère.
La droite horizontale est appelée l’axe des abscisses.
La droite verticale est appelée l’axe des ordonnées.
L’abscisse du point A est 2 L’ordonnée du point A est 2
A
Les coordonnées du point A sont 2 et 2 . On note A(2 ;2)
1
Ex 3 :
0
1
Les coordonnées du point B sont (4 ;-3)
Les coordonnées du point C sont (2 ;-2,5)
Cx
4- Comparaison des nombres relatifs
l
E
l
D
l
l
l
O
l
B
l
A
l
l
l
l
l
B
0
1
Donne l’abscisse des points A , B , D et E : 2 ; 1 ; -2,5 ; -3
Les nombres relatifs sont rangés comme les points d’une droite graduée.
B est avant A alors 1  2
E est avant D alors -3 -2,5
D est avant A alors -2,5 1
Ranger dans l’ordre croissant, c’est classer les nombres relatifs du plus petit au plus grand.
Ranger dans l’ordre décroissant, c’est classer les nombres relatifs du plus grand au plus petit.
A connaître !
Deux nombres relatifs positifs sont rangés dans l'ordre de leur distance à zéro.
Un nombre relatif négatif est inférieur à un nombre relatif positif.
Deux nombres relatifs négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leur distance à zéro.
5- Additionner des nombres relatifs
À connaître
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe
commun.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait leurs distances à zéro et on prend le signe de
celui qui a la plus grande distance à zéro.
Ex emples :
(+6) + (+5) =11
(+6) + (-5) =1
(-6) + (+5) = (-1)
(-6) + (-5) =(-11)
6- Soustraire des nombres relatifs
À connaître
Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé.
(+1) – (-2) = (+1) + (+2) = 3
Exemple :
-10 – (+2) = -10 + (-2) = -12.
1. Calculer la distance entre deux points
À connaître
Pour calculer la distance entre deux points sur une droite graduée, on effectue la différence entre la plus grande abscisse
et la plus petite abscisse.
Exemple : Calcule la distance entre le point G d'abscisse + 4 et le point H d'abscisse – 7.
H
-7
GH = (+ 4) – (– 7)
GH = (+ 4) + (+ 7)
Distance entre G et H
0 +1
G
+4
GH = + (4 + 7)
GH = + 11
7-Simplifier l’écriture d’un calcul
À connaître
Dans une suite d'additions de nombres relatifs, on peut supprimer les signes d'addition et les parenthèses autour d'un
nombre.
Un nombre positif écrit en début de calcul peut s'écrire sans son signe.
Exemple :
M = (+ 4) + (– 11) – (+ 3)
M = (+ 4) + (– 11) + (– 3)
M = + 4 – 11 – 3
M = 4 – 11 – 3
M=-10
8- Suite d’additions et de soustractions : somme algébrique
Pour calculer une somme algébrique,
1- on transforme les additions en soustractions et on simplifie
2- on supprime les signes d’additions et les parenthèses
3- on regroupe les termes positifs et les termes négatifs
A = 10 – 2,3 + 4,6 + 9,2 – (-3,7) + (-4,6)
A =10-2,3+4,6+9,2+(+3,7)+ (-4,6)
A =10+4,6+9,2+3,7-2,3-4,6
A =27,5—6,9
A =20,6