Chapitre 3 : Nombres en écriture fractionnaire 1- Egalité de quotients a) Propriété des quotients égaux Propriété(admise) :On ne change pas le quotient de deux nombres relatifs en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre relatif non nul. a, b et k désignent des nombres relatifs, b = 0 et k = 0. On a : a ak a ak et b bk b bk Exemples : 7 5 18 27 24 18 Propriété a et b désignent des nombres relatifs avec b 0 . a a a a a et On a : b b b b b Exemples : 8 3 7 5 b) Egalité des produits en croix Propriétés : a, b, c et d désignent des nombres relatifs, avec b 0 et d 0 a c , alors a d b c Si b d a c Si a d b c alors b d 3,1 5,1 et Exemple : On veut savoir si les quotients sont égaux. 14 21 3,1 21 14 5,1 . On constate que . Donc 2- Addition et soustraction. a) Les dénominateurs sont égaux Propriétés(admises) a, b, c désignent des nombres relatifs, avec b 0 . Pour additionner deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur : On garde le dénominateur commun On additionne les numérateurs a c ac b b b Pour soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur : On garde le dénominateur commun On soustrait les numérateurs a c ac b b b Exemples : 2 8 5 5 1,3 2,5 7 7 b) Les dénominateurs sont différents METHODE : Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de dénominateurs différents, on commence par les mettre au même dénominateur. Exemples : A A A A A A 4 7 3 15 45 7 3 5 15 20 7 15 15 20 7 15 13 15 4 7 3 15 B 5 9 4 7 C 5 9 6 2 3 – Multiplication Propriété : Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire : On détermine le signe du produit On multiplie les numérateurs entre eux On multiplie les dénominateurs entre eux a, b, c et d désignent des nombres relatifs avec b 0 et d 0. a c ac b d bd Produit des numérateurs Produit des dénominateurs Remarque : Pour déterminer le signe d’un produit de nombres relatifs en écriture fractionnaire, on utilise la « règle des signes » étudiée au chapitre 2. Exemples : D 5 8 3 7 E 2,3 (2) 5 9 F 5 8 9 Conseil : Pour multiplier des nombres relatifs en écriture fractionnaire, il est préférable de déterminer le signe du produit en comptant les signes négatifs) et de simplifier avant de multiplier. Exemple : 5 12 5 12 5 4 3 3 3 16 25 16 25 4 4 5 5 45 20 4 - Division a) Inverse d’un nombre non nul Définition : L’inverse d’un nombre relatif a non nul est le nombre qui multiplié par a donne 1 Exemples : -25 x (-0,04) = 1. Donc -25 est l’inverse de -0,04 et -0,04 est l’inverse de -25. 5 x 0,2 = 1. Donc 5 et 0,2 sont deux nombres inverses. ! Attention le nombre 0 n’a pas d’inverse. Propriété : a désigne un nombre relatif, avec a0. 1 L’inverse du nombre a est le nombre . a 1 Ainsi a 1 a Exemple : L’inverse du nombre -5 est le nombre 1 1 , c’est à dire . 5 5 Propriété : a et b désignent deux nombres relatifs, avec a 0 et b 0. a b L’inverse du nombre est le nombre . b a Exemple : L’inverse du nombre 2,5 3 est le nombre . 3 2,5 b)Quotient de deux nombres relatifs Propriétés : Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse. 1 b a et b désignent des nombres relatifs, avec b 0. On a a b a a, b, c et d désignent des nombres relatifs non nuls . On a a c a d b d b c Exemples : 1 2 3 6 2 1 4 5 4 3 4 3 12 7 3 7 5 7 5 35 3 0,5 3 Conseils : Ne pas confondre l’inverse d’un nombre et l’opposé d’un nombre Exemple : Le nombre 3 a pour opposé -3 et pour inverse a b a c ad c b d b c d 2 2 7 2 5 25 10 Exemple : 3 7 3 5 3 7 3 7 21 5 1 . 3