Pages 29 à 32 Les polygones réguliers Calcule mentalement le

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Les polygones réguliers
➊ Calcule mentalement le périmètre des polygones réguliers suivants.
a)
147 cm
b)
27 dm
b)
38°
b)
7,145 dm
➋ Détermine la mesure manquante.
a)
100°
➌ Calcule
a)
le périmètre des polygones suivants.
31,75 cm
➍ Quelle est la mesure d’un côté d’un hexagone régulier dont le périmètre est de 48 cm ?
____8 cm _____________________________
Les polygones réguliers
Les caractéristiques des polygones réguliers
Un polygone est dit régulier si tous ses côtés et tous ses angles intérieurs sont isométriques.
Exemples : le triangle équilatéral, le carré, le pentagone régulier, l’hexagone régulier, etc.
Pour trouver la mesure de chacun des angles à l’intérieur
d’un polygone régulier ayant n côtés, il suffit d’effectuer le calcul suivant :
➊ Détermine la mesure de chacun des angles intérieurs des polygones réguliers suivants.
a) Un triangle.
___60°__
b) Un quadrilatère.
___90°____
c) Un hexagone.
__120°__
d) Un octogone.
__135°___
f ) Un décagone.
__144°____
e) Un pentagone. ___108°__
➋ Dans chacun des cas, construis le polygone régulier demandé à partir du cercle donné.
a) Un carré.
b)
Un pentagone régulier.
c) Un hexagone régulier.
Les polygones réguliers
➊ Qui suis-je ?
a) Je suis un polygone régulier ayant exactement quatre
axes de symétrie.
Carré
b) La mesure de chacun de mes angles intérieurs est 135°. Octogone régulier
c) La mesure de chacun de mes angles extérieurs est 36°.
Décagone régulier
d) Je possède sept côtés isométriques et sept angles isométriques.
Heptagone régulier
e) Je suis formé de six triangles équilatéraux isométriques. Hexagone régulier
f ) Les mesures des angles des triangles isométriques
qui me composent sont 30°, 75° et 75°.
Dodécagone régulier
➋ Complète le tableau ci-dessous.
Mesure d’un côté
Périmètre
2 cm
6 cm
Triangle équilatéral
15 cm
60 cm
Carré
10 cm
120 cm
Dodécagone
8 cm
40 cm
Pentagone
5 cm
35 cm
Heptagone
Nom du polygone régulier
➌ Un polygone régulier a un périmètre de 60 cm. De quel polygone s’agit-il si la mesure d’un
côté est :
a) 20 cm? _ Triangle équilatéral _
b) 6 cm? __Décagone régulier ___
c) 10 cm? _ Hexagone régulier __
d) 15 cm? __ Carré ______
e) 12 cm? _ Pentagone régulier __
f ) 5 cm? _ Dodécagone régulier __
➍ Donne le nom du polygone régulier pouvant être formé à l’aide de chaque triangle isocèle
suivant.
Hexagone régulier
Octogone régulier
Carré
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Après avoir déterminé si les énoncés sont vrais ou faux, explique pourquoi il en est ainsi.
a)
La somme des mesures des angles intérieurs d’un carré est 360°.
Il possède 4 angles de 90°._______________
Vrai
Faux
b)
La mesure d’un angle extérieur d’un dodécagone régulier est 30°. Vrai
Il est supplémentaire à l’angle intérieur qui vaut 150°.__
Faux
c)
Le pentagone régulier possède cinq angles intérieurs de 120°.
Vrai
L’angle intérieur d’un pentagone régulier est 108°._________
Faux
Les angles intérieurs d’un octogone sont deux fois plus grands que ceux d’un carré.
Vrai Faux
La mesure d’un angle intérieur d’un octogone régulier est 135° et la mesure d’un angle
intérieur d’un carré est 90°. 2 × 90° ≠ 135°__
d)
6
La mesure d’un côté d’un octogone régulier représente 150 % de
la mesure d’un côté d’un décagone régulier. Si le décagone régulier a
un périmètre de 150 cm, quel est le périmètre de l’octogone régulier ? 180 cm
Mesure d’un côté du décagone régulier :
150 cm ÷ 10 = 15 cm
Mesure du côté de l’octogone régulier :
150 % x 15 cm = 22,5 cm
1,5 x 15 cm = 22,5 cm
Périmètre de l’octogone régulier
8 x 22,5 cm = 180 cm