chapitre 1 : puissances, calcul litteral

18. PROBLEMES : ANGLES ET TRIGONOMETRIE
PROBLEME 1 concours:
Un panneau routier indique une descente dont la pente est 10 %. Une pente à 10% est définie par un
dénivelé de 10 m pour un trajet horizontal théorique de 100 m.
A
10 m
B
100 m
C
Si la longueur de la descente est 2,5 km, quel est le dénivelé, arrondi au mètre près, entre le point de
départ et le point d’arrivée ?
PROBLEME 2 concours:
VRAI OU FAUX ? Justifier.
D
Le triangle ABC représenté ci-contre est rectangle en A.
50 °
B
40°
C
A
PROBLEME 3 :
On considère un cercle de diamètre HA = 9 cm. M est un point du cercle tel que MA = 5,3 cm et T est
un autre point du cercle.
a/ Justifier que MAH est un triangle rectangle.
b/ Calculer la mesure de l’angle MHA arrondie à l’unité. Justifier.
c/ Donner la mesure de l’angle HTM arrondie à l’unité. Justifier.
PROBLEME 4 :
PENTA est un pentagone régulier de centre O. Calculer la mesure de chacun de l’angle EPA.
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PROBLEME 5 :
ABCDE est un pentagone régulier de centre O, avec OA = 6 cm. H est le milieu de [AB]. Calculer la
valeur exacte du périmètre p de ce pentagone.
PROBLEME 6 : concours
Un polygone régulier est un polygone convexe inscrit dans un cercle et dont tous les côtés ont la même
longueur.
PARTIE A :
On considère un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle de centre O et de rayon r (voir
figure ci-dessous).
H est le pied de la hauteur issue de O, dans le triangle AOB.
Montrer que l’aire de l’hexagone ABCDEF est égale à
3 3
r ².
2
PARTIE B :
Dans cette partie, on pourra utiliser le résultat de la partie A.
On considère un écrou hexagonal en laiton référencé M10. Cette référence signifie que le diamètre de
la base du cylindre central est de 10 mm.
La hauteur de l’écrou est égale à 8 mm et la distance entre deux sommets diamétralement opposés de
l’hexagone est égale à 18,9 mm.
18,9 mm
10 mm
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L’hexagone est régulier, on ne prendra pas en compte l’épaisseur du filetage intérieur.
1/ Déterminer le volume exact de l’écrou, et en donner l’arrondi au millimètre-cube.
2/ Sachant que la masse volumique du laiton est 8 400 kg/m3, calculer la masse de l’écrou, arrondie au
gramme.
PARTIE C :
RSTUV est un pentagone régulier inscrit dans un cercle de centre O et de rayon r.
1/ H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle ROS. Déterminer la longueur OH en fonction
de r.
2/ Calculer l’aire du pentagone RSTUV en fonction de r.
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