Exercice n°1

4èD
Devoir maison n°6
Exercice n°1
L’homme se sert souvent de l’ordinateur mais celui-ci n’est qu’un outil.La machine est incapable de
résoudre seule un problème.Et souvent les problèmes posés dépassent les capacités de calcul d’une
machine :c’est donc à l’utilisateur de réfléchir avant de poser le problème à la machine pour trouver une
méthode évitant de gros calculs puis c’est encore à lui de synthétiser les résultats fournis par la
machine.L’ordinateur n’est donc pas près de remplacer l’homme pour la résolution de problèmes
mathématiques(dont la difficulté de toutes façons ne réside pas dans les calculs mais dans le
raisonnement,un calculateur prodige n’étant pas forcément un bon mathématicien et vice-versa !).En
voici un exemple très simple :
On veut calculer le produit P=68542352×36548691
1)Calcule ce produit grâce à ta calculatrice.Quel résultat trouves-tu ?
2)On veut savoir si ce résultat est cohérent.Quel devrait-être le dernier chiffre du résultat ?Que peux-tu
en déduire ?
3)Soient A=68542352 et B=36548691
Recopie et complète :
A=6854×10...+2352 ; B=3654×10...+8691
En utilisant la double distributivité,recopie et complète:
P=6854×3654×10... + 6854×8691×10... +2352×3654×10... +2352×8691
4)En déduire la valeur de P (sers-toi de ta calculatrice)
Tu vois donc que la calculatrice peut être nécessaire parfois mais qu’il faut savoir s’en servir à bon
escient.
Exercice n°2
Tu connais évidemment les nombres relatifs,aussi appelés nombres réels (il y a donc comme tu peux
t’en douter des nombres appelés imaginaires ).Parmi ces nombres relatifs,il y a les entiers positifs.Et
parmi ceux-ci,il y a des nombres appelés nombres premiers .
Un nombre(sous-entendu entier positif) est dit premier s’il admet exactement deux diviseurs :1 et luimême.Voici quelques exemples :
1 n’est pas premier car il admet un seul diviseur :1.
2 est premier car ses seuls diviseurs sont 1 et 2.
3 est premier car ses seuls diviseurs sont 1 et 3.
4 n’est pas premier car il admet un autre diviseur que 1 et lui-même :2.
9 n’est pas premier car il admet un autre diviseur que 1 et lui-même :3.
Ces nombres jouent un rôle primordial en maths.On peut notamment obtenir tous les nombres entiers à
partir des nombres premiers.Ils interviennent aussi dans la science du cryptage et du codage :on se sert
du fait que si on vous donne un grand nombre(une centaine de chiffres) et que l’on vous dit que c’est le
produit de 2 nombres premiers,vous n’aurez aucune méthode pour trouver ces deux nombres premiers
en général.Si vous trouvez une méthode générale,vous résoudrez en même temps un des 7 problèmes
dotés d’un million de dollars !!Et vous ferez paniquer bon nombre de personnes car beaucoup de
systèmes de sécurité(secrets militaires,cartes bancaires...) seraient rendus invalides !!
Pour l’instant,contentons-nous de voir quelques exemples très simples.
1)Donne la liste des nombres premiers inférieurs à 15.
2)Combien y a-t-il de nombres premiers pairs ?(justifie ta réponse).
3)On sait que 56=8×7 et 8=2×2×2=23.Donc 56=23×7 :on dit qu’on a décomposé 56 en facteurs
premiers(2 et 7 sont des nombres premiers)
De la même manière,décompose 42 en facteurs premiers.Mets-alors la fraction Error!sous la forme la
plus simple.
Exercice n°3 : ex.n° 74 p 83
Exercice n°4 : ex n°60 p 81
Exercice n°5 : ex n°13 p 212
Exercice n°6 : ex n°6 p 212
Bonnes vacances !!!