EXERCICE SUR LES TRIANGLES

EXERCICE SUR LES TRIANGLES
SEMBLABLES
Si ABCG est un rectangle, AC et DE sont perpendiculaires.
cmADm4
,
cmABm9
et
cmBCm6,6
Détermine les trois mesures des côtés du triangle AEF
après avoir démontré que les triangles AEF, ABC, ADF et
AED sont semblables.
Justifier chaque étape de ta démarche.
A
D
B
E
F
C
G

EXEMPLE DE SOLUTION
Affirmations Justifications
1.
ABC AFE  
Hypothèse (Deux angles droits).
2.
BAC EAF  
Angle commun aux deux triangles.
3. ABCAFE En vertu de AA.
4.
EAD AFD  
Hypothèse (Deux angles droits).
5.
ADF ADE  
Angle commun aux deux triangles.
6. ADFAED En vertu de AA.
7.
EAD AFE  
Hypothèse (Deux angles droits).
8.
AED AEF  
Angle commun aux deux triangles.
9. AEFAED En vertu de AA.
10. AEFABCADFAED Par transitivité (correspondance).
11.
22
9 6,6 11,16mAC cm  
Théorème de Pythagore.
Dans les ADF et ABC.
12.
mAF mAD
mBC mAC
Les mesures des côtés homologues des
4
6,6 11,16
mAF 
triangles semblables sont
2,37mAF cm
proportionnelles.
Dans les AFE et ABC.
13.
mAE mAF
mAC mAB
Les mesures des côtés homologues des
2,37
11,16 9
mAE 
triangles semblables sont
cmAEm94,2
proportionnelles

Dans les AFE et ABC.
14.
mEF mAE
mBC mAC
Les mesures des côtés homologues des
16,1194,2 6,6 
EFm
triangles semblables sont
cmEFm74,1
proportionnelles.
14* Dans le AFE
cmEFm74,137,294,2 22 
Théorème de Pythagore.