C Arbres
Dans un tirage au hasard de plusieurs objets, on peut faire le choix :
- soit successivement, c’est-à-dire qu’à chaque objet choisi, on note le résultat ; on tient
compte de l’ordre de tirage.
- Soit simultanément, c’est-à-dire que tous les objets sont pris en même temps ; on ne tient
pas compte de l’ordre de tirage.
Quand le tirage se fait de façon successive on peut :
- soit remettre chaque objet tiré avant de faire le tirage suivant : on peut alors, dans un
même tirage, reprendre plusieurs fois le même objet.
- Soit laisser de côté l’objet tiré avant de prendre le suivant : on ne peut pas alors avoir le
même objet plusieur fois dans un même tirage.
Chacun de ces modèles correspon à des expériences différents et les arbres de choix que l’on
fait sont différents.
1. A chaque expérience, son modèle :
Pour chacune des expériences suivantes, dites à quel type de tirage elle correspond.
a. Dans une classe, un professeur choisit deux élèves au hasard pour préparer un exposé.
b. Dans une classe, un professeur choisit deux élèves au hasard : le premier sera interrogé
sur une leçon, le deuxième sur un exercice.
c. Pendant une matinée comportant quatre heures de cours avec des professeurs
différents, à chaque cours le professeur choisit au hasard un élève pour l’interroger.
2. Exemple de choix avec ordre (tirage successif) avec remise :
a. Trois personnes (A, B et C) entrent dans un ascenseur au rez-de –chaussée d’un
immeuble de quatre étages.
Pour déterminer le nombre de répartitions possibles de ces trois personnes sur les
quatre étages (on suppose qu’aucune d’elles ne redescend de l’ascenseur au rez-de –
chaussée), compléter l’arbre de choix commencé ci-dessous.
A B C
1
2
1 3
2 4
1 3
2
.
:
b. On suppose toutes les répartitions équiprobables. Quelle est la probabilité que les trois
personnes descendent au même étage ?