Facteurs premiers

Facteurs premiers
Facteurs : nombre multipliés ensembles
Nombres premiers : tous les nombres qui n’ont comme diviseurs qu’eux-mêmes
et 1 (1 n’est pas premier car 1 et lui-même, c’est la même chose)
Ex : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
Facteurs premiers : nombres premiers multipliés ensembles
Tous les nombres qui ne sont pas premiers peuvent s’exprimer par un produit de facteurs
premiers. Il existe 2 méthodes pour les trouver.
1ère méthode : arbre de facteurs.
Décomposes en trouvant deux facteurs pour chaque nombre qui n’est pas encore
premier (jusqu’à ce qu’il ne reste que des nombres premiers)
Ex : 1)
16
2
2
x
8
2
x
2
x
4
x
2
x
2
x
2
Donc 16 = 2 x 2 x 2 x 2 ou 24
Ex : 2)
144
12
2
x
2
x
6
x
2
x
12
x
3
x
2
2
x
6
x
2
x
3
Donc 144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 ou 24 x 32
2e méthode : division par des nombres premiers.
Divises par des nombres premiers jusqu’à ce que le quotient soit 1. Les diviseurs (tous
les nombres dans les crochets) sont les facteurs premiers que tu dois multiplier pour
obtenir le nombre donné.
Ex :
36 2
18 2
9 3
3 3
1
Donc 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Exercices supplémentaires
1) Exprimer en produits de facteurs premiers
a) 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 31 x 51
b) 100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 22 x 52
c) 63 = 3 x 3 x 7 = 32 x 71
d) 200 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 = 23 x 52
e) 98 = 2 x 7 x 7 = 21 x 72
f) 243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35
2) Trouve la base ou l’exposant
a) 5n = 125
n=3
b) x4 = 16
x=2
c) 4b = 64
b=3
d) 2m = 32
m=5
e) 3t = 81
t=4
f) 13y = 1
y=0