Exercice 1 : traiter l’exercice 5 page 281
Pour plus de clarté, on résume cette série statistique à l’aide d’un tableau des effectifs.
Valeurs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Effectifs 1 0 1 1 1 2 4 1 4 7 9 11 4 1 2 1
1) Calculons la moyenne mde cette série statistique.
m=1×1 + 1 ×2 + ···+ 2 ×15 + 1 ×16
1 + 1 + ···+ 2 + 1 = 10,2.
Calculons maintenant la variance Vde cette série statistique.
V=1×(10,2−1)2+ 1 ×(10,2−2)2+···+ 1 ×(10,2−15)2+ 2 ×(10,2−16)2
1 + 1 + ···+ 2 + 1 ≈9,12.
On en déduit une valeur approchée de l’écart-type σ.
σ=√V=√10,13 ≈3,02.
2) On représente cette série statistique à l’aide d’un diagramme en bâtons.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
−11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15−1
3) D’après le tableau des effectifs, il y a 7 + 9 = 16 valeur dans l’intervalle [10; 11] c’est à
dire 16
50 = 0,32 en proportion.
4) •On a [m−σ;m+σ] = [7,18; 13,22]. D’après le tableau des effectifs, il y a 36 valeurs
dans l’intervalle [m−σ;m+σ] = [7,18; 13,22], c’est à dire 36
50 = 0,72 en proportion.
•On a [m−2σ;m+ 2σ] = [4,16; 16,24]. D’après le tableau des effectifs, il y a 47
valeurs dans l’intervalle [m−2σ;m+ 2σ] = [4,16; 16,24], c’est à dire 47
50 = 0,94 en
proportion.
•On a [m−3σ;m+ 3σ] = [1,14; 19,26]. D’après le tableau des effectifs, il y a 49
valeurs dans l’intervalle [m−3σ;m+ 3σ] = [3,56; 16,28], c’est à dire 49
50 = 0,98 en
proportion.
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