devoir maison 1

Lycée Ionesco
Mathématiques, 1S2
Année scolaire 2016/2017
Devoir Maison n° 1
À rendre le 14 novembre 2016
La rédaction entrera pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Exercice 1 : traiter l’exercice 5 page 281
Exercice 2
Un apiculteur amateur fait le bilan en 2008 de la production de miel de ses ruches. Pour
chacune d’elles, il note la quantité de miel produite (en kg). Il obtient les résultats suivants :
Production de miel
(en kg)
Nombre de ruches
18
20
21
22
23
24
26
28
2
4
4
3
1
3
1
3
1) Déterminer la médiane et les quartiles de cette série.
2) Calculer la quantité totale de miel produite. Calculer la production moyenne par ruche
(arrondir au dixième).
3) Construire en annexe 2 (à rendre avec la copie) le diagramme en boîtes de cette série.
4) L’apiculteur a retrouvé le diagramme en boîtes qu’il avait établi pour l’année 2007 (voir
en annexe 2).
(a) À quel pourcentage peut-on estimer la part du nombre de ruches ayant produit plus
de 25 kg de miel ?
(b) À quel pourcentage peut-on estimer la part du nombre de ruches ayant donné moins
de 20 kg de miel ?
(c) À l’aide des deux diagrammes en boîtes comparer les productions des deux années.
5) QCM (Questionnaire à choix multiples) :
L’apiculteur cherche à estimer sa production en 2009. En partant de l’hypothèse que, par
rapport à l’année 2008, la production de chacune de ses ruches augmente de 3 kg, on
demande de répondre au questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions,
trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte, vous la reporterez sur votre
copie et vous justifierez votre réponse.
Question
Réponse A
Réponse B
Réponse C
n 1
La moyenne de la série
ne change pas
augmente de 3 kg
no 2
La médiane de la série
ne change pas
augmente de
3
kg
21
augmente de
3
kg
21
o
1
augmente de 3 kg
Annexe 2
5
5
Diagramme à compléter : année 2008
15
25
Diagramme : année 2007
15
25
2
35
35
Exercice 1 : traiter l’exercice 5 page 281
Pour plus de clarté, on résume cette série statistique à l’aide d’un tableau des effectifs.
Valeurs
Effectifs
1
1
2
0
3
1
4
1
5
1
6
2
7
4
8
1
9
4
10
7
11
9
12
11
13
4
14
1
15
2
16
1
1) Calculons la moyenne m de cette série statistique.
m=
1 × 1 + 1 × 2 + · · · + 2 × 15 + 1 × 16
= 10, 2.
1+1+···+2+1
Calculons maintenant la variance V de cette série statistique.
V =
1 × (10, 2 − 1)2 + 1 × (10, 2 − 2)2 + · · · + 1 × (10, 2 − 15)2 + 2 × (10, 2 − 16)2
≈ 9, 12.
1+1+···+2+1
On en déduit une valeur approchée de l’écart-type σ.
√
√
σ = V = 10, 13 ≈ 3, 02.
2) On représente cette série statistique à l’aide d’un diagramme en bâtons.
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−1
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
3) D’après le tableau des effectifs, il y a 7 + 9 = 16 valeur dans l’intervalle [10; 11] c’est à
16
= 0, 32 en proportion.
dire
50
4)
• On a [m − σ; m + σ] = [7, 18; 13, 22]. D’après le tableau des effectifs, il y a 36 valeurs
36
dans l’intervalle [m − σ; m + σ] = [7, 18; 13, 22], c’est à dire
= 0, 72 en proportion.
50
• On a [m − 2σ; m + 2σ] = [4, 16; 16, 24]. D’après le tableau des effectifs, il y a 47
47
= 0, 94 en
valeurs dans l’intervalle [m − 2σ; m + 2σ] = [4, 16; 16, 24], c’est à dire
50
proportion.
• On a [m − 3σ; m + 3σ] = [1, 14; 19, 26]. D’après le tableau des effectifs, il y a 49
49
= 0, 98 en
valeurs dans l’intervalle [m − 3σ; m + 3σ] = [3, 56; 16, 28], c’est à dire
50
proportion.
3
Exercice 2
1) Commençons par déterminer l’effectif total de cette série statistique.
n = 2 + 4 + 4 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 = 21.
Calculons le rang de la médiane Me de cette série statistique. Comme l’effectif total de
22
21 + 1
=
= 11ième valeur de la série c’est à
la série n est impair, la médiane est la
2
2
dire Me = 22.
21
= 5, 25, le
Calculons le rang du premier quartile Q1 de cette série statistique. Comme
4
premier quartile est la 6ième valeur de la série, c’est à dire Q1 = 20.
3 × 21
Calculons le rang du troisième quartile Q3 de cette série statistique. Comme
=
4
15, 75, le troisième quartile est la 16ième valeur de la série, c’est à dire Q3 = 24.
2) La quantité totale de miel produite est
2 × 18 + 4 × 20 + 4 × 21 + 3 × 22 + 1 × 23 + 3 × 24 + 1 × 26 + 3 × 28 = 471kg.
3) Calculons la production moyenne par ruche.
471
production totale
=
= 22, 42kg.
effectf total
21
4) Construisons le diagramme en boîte associé à cette série statistique.
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
5) (a) La part du nombre de ruches ayant produit plus de 25kg de miel est (au plus) 25%.
(b) La part du nombre de ruches ayant produit moins de 20kg de miel est 50%.
6) En 2009, l’apiculteur possédait au moins une ruche qui produisait moins qu’en 2010 et
au moins une ruche qui produisait plus qu’en 2010.
Toutefois, on ne peut rien conclure quant à l’année pour laquelle la production a été la
meilleure !
7) Pour les deux questions, la bonne réponse est la 3. Je vous laisse le vérifier par le calcul
en ajoutant 3kg à chacune des valeurs de la série.
4