Newton : la pomme et la Lune En 1665-1666, le jeune Newton est rentré chez lui, à la campagne, parce que l’université de Cambridge, où il achevait ses études, est fermée pour cause de peste. C’est là qu’il fait ses expériences avec le prisme, et c’est là aussi qu’il a l’intuition de l’Attraction Universelle en voyant tomber une pomme alors qu’il rêvait en regardant la Lune dans le ciel. Que la pomme tombe, ce n’est pas étonnant : tout ce qui est privé de support tombe sur la Terre. Mais la Lune, évidemment privée de support, pourquoi ne tombe-t-elle pas ? Une première intuition : elle tombe ! Sa trajectoire s’incurve constamment vers la Terre, comme celle d’un projectile, mais sa vitesse est telle que cela la maintient juste sur une orbite à peu près circulaire à distance constante de la Terre dans un état de « chute permanente ». Une deuxième intuition : cette chute révèle une attraction exercée par la Terre dont l’intensité diminue avec la distance. Mais de quelle distance s’agit-il ? Une troisième intuition : de la distance du centre de la Lune au centre de la Terre. L’attraction est la même que si toute la matière terrestre était concentrée en ce point et celle de la Lune en son centre aussi. D’après « Cosinus » N°18 et 17 Questions Compétences visées Première partie : La Lune et la Terre Pourquoi le centre de gravité de la Lune n’a-t-il pas un Savoir qu’une force s’exerçant sur un corps modifie la mouvement rectiligne et uniforme ? direction de son mouvement. Justifier la réponse. Faire un diagramme objet/interaction pour le système Lune. Newton a dit « la Lune n’en finit pas de tomber », trouver à partir du document une justification de cette phrase. D’après le document, la force de gravitation exercée par la Terre sur la Lune peut se mettre sous la forme : FG M T .M L D2 où G est la constante de gravitation universelle (en unité S.I), MT représente la masse de la Terre (en kg), ML la masse de la Lune (en kg) et D la distance du centre de la Terre au centre de la Lune (en m). Justifier cette relation. Calculer la valeur de cette force à partir des données suivantes : G = 6,67.10-11 S.I., MT = 5,98.1024 kg, ML= 7,4.1022 kg et D = 3,84.105 km. Sur le schéma ci-dessous, représenter ce vecteur force en précisant l’échelle utilisée. Lune Calculer la force d’attraction gravitationnelle qui s’exerce entre deux corps à répartition sphérique de masse. Utiliser les puissances de dix dans les calculs et dans l’expression des résultats. Garder un nombre de chiffres significatifs en adéquation avec la précision des données. Représenter la force d’attraction gravitationnelle. Terre Deuxième partie : La Terre et la pomme On admet que le poids d’un objet sur la Terre correspond à la force de gravitation exercée par la Terre sur l’objet. Que devient la formule utilisée précédemment dans le cas d’une pomme de masse m ? A quoi correspond D ? Calculer le poids de la pomme sur Terre sachant que sa masse vaut m = 200 g. Sur le schéma ci-dessous, représenter le vecteur poids P de la pomme. pomme Terre Quelle autre relation permet de déterminer le poids de la pomme ? Effectuer le calcul en prenant g = 9,8 N.kg-1. Comparer les deux résultats numériques obtenus. Discuter le résultat. Critères de réalisation Critères de réussite - Trier des informations - Schématiser une situation - Trouver les mots clés - Schématiser au crayon à papier - Mettre une légende - Faire un schéma suffisamment grand - Connaître les unités du Système International - Calculer avec des puissances de dix - Faire le calcul à la calculatrice - Exprimer le résultat dans l’unité du S.I. - Avoir un regard critique sur le résultat - Faire une phrase de conclusion faisant référence aux questions - Connaître les caractéristiques d’une force - Choisir une échelle - Calculer la longueur de la flèche à partir de l’échelle - Tracer un vecteur et noter son nom à côté - Effectuer des changements d’unité - Exprimer un résultat numérique en écriture scientifique avec le bon nombre de chiffres significatifs et la bonne unité - Choisir une échelle en adéquation avec le schéma proposé, associer des « cm à des N » - Choisir le point d’application - Choisir la direction, le sens du vecteur