Vitesse et arrêt Ouvrir SINEQUANON Cliquer avec la souris sur l

Analyse : fonctions référence
Cvb 1
Vitesse et arrêt
Ouvrir SINEQUANON
Cliquer avec la souris sur l’origine du repère et glisser.

Analyse : fonctions référence
Cvb 2
cliquer sur l’icône repère
Cliquer sur l’icône des fonctions affines
Graduation
des abscisses
Graduation des
ordonnées
Ecrire la fonction f
y = …. Puis g dans la
deuxième ligne .
Pour les fonctions h et
k cliquer sur cette
icône

Analyse : fonctions référence
Cvb 3
A
Le temps de réaction d’un conducteur dépend de son état de santé, de son état
de fatigue et de son taux d’alcoolémie.
Taux d’alcoolémie
Intervalle de vitesse v
(m/s)
Fonction modélisant
Dr(m) en fonction de
v(m/s)
0 g/L
[0 ; 40 ]
f : v v
0,5 g/L
[0 ; 40 ]
g : v 1,5v
B
La distance de freinage dépend de l’état du véhicule mais aussi de l’état de la
route : chaussée mouillée ou sèche !
Etat de la chaussée
Intervalle de vitesse v
(m/s)
Fonction modélisant Df
(m) en fonction de v
(m/s)
sèche
[0 ; 40]
H : v 1 v²
15
mouillée
[0 ; 40]
k : v 1 v²
12
C
La distance d’arrêt est la somme de la distance Dr et de la distance Df.
Da
Df Dr
A l’aide de SINEQUANON, représenter graphiquement les deux fonctions f et g
sur l’intervalle donné ; Dr distance parcourue pendant le temps de réaction du
conducteur ; v vitesse. Puis les deux fonctions h et k sur l’intervalle donné ; Df
distance parcourue pendant le temps de freinage du conducteur ; v vitesse.
Représenter dans le m^me repère les fonctions f+ h ; f + k ; g + h
DANS SINEQUANON REMPLACER LA LETTRE v PAR x !

Analyse : fonctions référence
Cvb 4
Rappel réglementation en France des limitations de vitesse :
Chaussée sèche chaussée mouillée
Sur autoroute :………………………………………………………………………………………………………………………
Sur double voie :…………………………………………………………………………………………………………………….
Sur route :……………………………………………………………………………………………………………………………….
En agglomération :
D
Interprétation :
1. En ville, un automobiliste roule par temps sec : il dépasse de 10 km/h la
vitesse autorisée. Son taux d’alcoolémie est nul. Il doit freiner d’urgence pour
éviter un piéton qui traverse. De combien augmente sa distance d’arrêt ?
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2. Sur une route nationale, un automobiliste roule par temps de pluie avec un
taux d’alcoolémie nul mais 10 km/h au dessus de la vitesse autorisée, il doit
freiner car un sanglier surgit. De combien augmente sa vitesse d’arrêt ?
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3. Par temps sec un automobiliste roule à 140 km/h , son tauxd’alcoolémie est de
0,5 g/L , lorsqu’il arrive sur le lieu d’un accident qui provoque un bouchon.
De combien augmente sa vitesse d’arrêt ?
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Analyse : fonctions référence
Cvb 5
Fonctions usuelles
Si dans l’antiquité l’étude de la trajectoire des astres ainsi que la résolution de
problèmes géométriques ont permis de mettre en évidence certaines courbes
fondamentales , c’est Léonhard Euler (1707-1783) qui dégagea le concept de fonction ,
donna une classification des fonctions et proposa des méthodes générales pour l’étude
des variations d’une fonction.
Aujourd’hui les mathématiques fournissent aux autres sciences une grande variété de
courbes représentatives de fonctions qui permettent de modéliser des situations très
diverses et d’étudier des phénomènes continus notamment en sciences , économie …
 Fonction carrée :
f(x) = ax²
Sens de variations
Si a < 0 alors la fonction est
croissante puis décroissante
Si a > 0 alors la fonction est
décroissante puis croissante
Une fonction est paire lorsque
f(x) = f(-x)
Une fonction est impaire lorsque
f(-x) = -f(x)
Fonctions plus complexes :
f(x) = ax² + bx + c
EXEMPLES
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x
0
f(x)
Maximum
x
0
f(x)
minimum