Devoir de Mathématiques n°1

Nom : ….................................. A : Très bon travail.
B : Travail sérieux, les exercices
…......................... sont à retravailler.
C : Travail insuffisant, ce devoir est
entièrement à retravailler.
…....................................................
Énoncé distribué le :
25 septembre 2013
Devoir à rendre le :
2 octobre 2013
DEVOIR DE
MATHEMATIQUES
N°4
Socle commun
Prénom : …............................. Compétence 3
Classe : …...............................
Coller cette feuille sans la plier sur la première page de la copie
Exercice 1 : Maths dans ton œil...
Le cristallin de l'œil joue un rôle d'une lentille mince convergente. Les images
sont projetées sur la rétine, au niveau de l'axe optique. Les images captées sont
alors analysées point par point. Le nerf optique les transmet au cerveau sous
forme de messages codés.
Les rayons lumineux sont représentés par les flèches. Le point F s'appelle le
foyer de la lentille convergente (cristallin). L'image formée sur la rétine est
réduite et inversée.
La partie utile du cristallin a un rayon AB de 5,5 mm. La zone sensible de la rétine a un rayon CD de 0,6 mm.
La profondeur AC de l'œil est égale à 18 millimètres. On suppose que (AB) est parallèle à (DC).
1) Réaliser sur feuille blanche un dessin à l'échelle 10 de la figure formée par les points A, B, C, D et F.
2) On appelle x, la distance AF. Exprimer FC en fonction de AC et de x, puis uniquement en fonction de x en remplaçant AC par
sa valeur numérique.
3) Calculer l'arrondi à 0,1 mm près de la distance focale AF. Justifier la réponse.
4) Calculer le coefficient de réduction entre l'image sur la zone sensible de la rétine et celle de la partie utile du cristallin.
Exercice 2 : Taux d'alcoolémie
Il y a autant d'alcool, soit 10 g d'alcool pur, dans :
•12,5 cL de vin à 11° ;
•25 cL de bière à 5°;
•4 cL de whisky ou d'apéritif anisé ;
•1 flûte de champagne.
≈ ≈ ≈
Pour calculer le taux d'alcoolémie (en grammes d'alcool pur par litre de sang) d'une personne, on applique la formule :
alcool pur ingéré (eng)
masse (enkg) × K
où K, le coefficient d'absorption, vaut 0,7 pour les hommes et 0,6 pour les femmes.
1) Les parents d'Amélie sont invités à une soirée. Ils consomment chacun trois apéritifs, deux verres de vin et deux flûtes de
champagne.
a) Quelle est la quantité d'alcool pur qu'ils ont chacun absorbée ?
b) Sachant que le père d'Amélie pèse 80 kg et que sa mère pèse 65 kg, calculer, en utilisant la formule, le taux d'alcoolémie de
chacun d'eux. Arrondir les résultats au dixième.
2) La loi fixe à 0,5 grammes par litre de sang le taux limite pour pouvoir prendre le volant.
a) Sachant qu'un individu en bonne santé élimine en moyenne 0,15 g d'alcool par heure, recopier et compléter le tableau ci-
dessous :
Temps écoulé (en heures) 1 1,5 2 3 ...
Quantité d'alcool éliminé (en g)
Quantité d'alcool pur (en g/L) qui reste dans le sang du père
b) En utilisant la calculatrice et en complétant le tableau avec des valeurs choisies astucieusement, trouve le temps nécessaire
pour que le taux d'alcoolémie soit à nouveau de 0,5 g/L. Avec cette méthode, peut-on trouver un résultat précis rapidement ?
3) On veut maintenant déterminer le temps qui doit s'écouler pour que la mère d'Amélie puisse à son tour prendre le volant.
a) Écrire en fonction de h, la quantité d'alcool restant dans le sang de la mère d'Amélie. Quelle égalité traduit le fait que le taux
d'alcoolémie est de 0,5 g/L ?
b) Déterminer le temps en heures puis en heures minutes (arrondir le résultat à la minute) au bout duquel la quantité d'alcool
dans le sang de la mère d'Amélie sera de 0,5 g/L.
Axe optique
Axe optique
Arbre au loin B
A
F C
D
Image
projetée