Université d`Antananarivo

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Université d’Antananarivo
Faculté des Sciences .
Département de Physique
COURS DE CALCUL FORMEL
MAPLE
CHAPITRE 1
Filière : LISTE 3
Année Universitaire – 2012
RAKOTOSALAMA
EXCLU DE PRÊT
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CoursMaple7Liste2011 / CoursMaple / Bureau / Toshiba1
CHAPITRE 1 :
DÉCOUVERTE DES PREMIERES FONCTIONNALITÉS DU LOGICIEL MAPLE
I – Introduction
Maple est un système de calcul formel , c.à.d . un logiciel qui permet de faire des
mathématiques en manipulant des expressions symboliques . Contrairement à la plupart des
langages classiques de programmation il peut traiter non seulement des quantités numériques
( entières , réelles , complexes ) mais aussi des polynômes , des fonctions , des séries ,... et
d'effectuer des opérations courantes : dérivation , intégration , limites , simplifications ,.etc ,...
Maple permet aussi de faire les calculs numériques classiques : solution d'équations ou de
systèmes d'équations , résolution d'équations différentielles ,.de faire des représentations graphiques
( tracer des courbes en 2D , 3D ) , ….
Les possibilités sont nombreuses . Voici un exemple pour montrer un des avantages de
l’utilisation de ce logiciel :
Le calcul de la dérivée 5ème de cos(exp(ln(racine(x+2))) se fait en quelques secondes
avec Maple plutôt que de faire plusieurs pages de calculs manuels .
Soit y = cos(
2xLog
e
) , calculer y(5)
II – Le logiciel
Le logiciel piraté se trouve dans le dossier MapleInstal du flash . Vous devez être très discret
puisque pirater un logiciel est passible d'une peine de 2 ans de prison et 2 Milliards Fmg d’amende .
Ce logiciel doit être d’une utilisation personnelle .
Maple est un logiciel commercial mais une vieille version ( la version 5rc4 - datant de 1996 )
est distribuée gratuitement . Cette version est largement suffisante pour le programme de cette
formation . On peut le télécharger sur le site dynamaths.free.fr : Maple.zip (13,3Mio) .
III – Installation
Insérer le flash contenant le logiciel , puis l’ouvrir .
Double Cliquer sur le répertoire MapleInstal
Double Cliquer sur le sous dossier singleuser
Double Cliquer sur le fichier Setup ( taille 53 Ko )
Suivre les instructions successives jusqu'à ce que l’installation soit terminée
Le numéro de la série qu’il va vous demander est : 690387923
L’installation terminée , l’icône Maple 7 apparaît sur l’écran de votre ordinateur .

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IV – Lancement
Double Cliquer sur l’icône Maple 7 du bureau . La feuille se présente comme suit et vous
pouvez commencer à taper après le prompt ( > )
Les zones après le symbole > ( prompt ) sont des zones d'entrée ( input ) . On presse la touche
Entrée pour transmettre l'ordre au logiciel . Les lignes doivent impérativement se terminer par un
point – virgule ; ou par deux points :
Si la ligne se termine par un point-virgule , l'ordre est validé et le logiciel fournit une réponse
dans une zone de sortie ( output ) :
> 12+abs(4-3*sqrt(5));
8 3 5
Si la ligne se termine par deux points , l'ordre est simplement validé sans réponse du logiciel .
> 12+abs(4-3*sqrt(5)):
Des messages d'erreur peuvent apparaître en cas de mauvaise saisie ou d'opérations illicites :
> 12+abs(4-3*sqrt(5);
Error, `;` unexpected
> 1/cos(Pi/2);
Error, numeric exception: division by zero
On peut obtenir de l'aide sur une fonction en utilisant ? ou help . Ici on cherche de l'aide sur la
fonction solve .
> ? solve;
> help(solve);
Voici quelques exemples de calcul avec leurs résultats fournis par Maple :
V – Faire des calculs simples
Calculer 15 ! ( factoriel 15 )
> restart;
> 15!; # ou factorial(15)
1307674368000
Calculer l’expression :
2
3
2
1.
7
1
1
> restart;
> (1-1/7)*(1+2/3)^2;
50
21

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Affecter une valeur à une variable en utilisant : =
Calculer l’expression : expr = p – Log(p) avec p = 2,14
> restart;
> p:=2.14;
:= p2.14
> expr:=p-ln(p);
:= expr 1.379194171
Développer , factoriser , ou simplifier une expression :
Développer l’expression f = ( a + b )6
> restart;
> f:=(a+b)^6;
:= f( )a b 6
> expand(f);
     a66a5b15 a4b220 a3b315 a2b46a b5b6
Factoriser l’expression y = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
> restart;
> y:=a^4+4*a^3*b+6*a^2*b^2+4*a*b^3+b^4;
:= y   a44a3b6a2b24a b3b4
> y:=factor(y);
:= y( )a b 4
Remarque :
% permet de rappeler la dernière expression calculée (% est le Ditto Operator)
%% permet de rappeler l'avant-dernière expression calculée.
%%% permet de rappeler l'avant-avant-dernière expression calculée.
Exemple :
> expand(%);
   a44a3b6a2b24a b3b4
Simplifier l’expression z = sin2(x) + cos2(x)
> restart;
> z:=sin(x)^2+cos(x)^2;
:= z( )sin x2( )cos x2
> z:=simplify(z);
:= z1
Substituer en utilisant la fonction : subs ( variable = remplacement , expression )
> restart;
> f:=(a+b)^6;
:= f( )a b 6
> subs(a=c,f);
( )c b 6

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Calculer à une précision voulue: evalf (expression) ou evalf(expression , nbdécimales)
> evalf(sqrt(3)); # sqrt désigne la racine carrée
1.732050808
> evalf(sqrt(3),50);
1.7320508075688772935274463415058723669428052538104
# permet de définir un commentaire dans une ligne (tout ce qui est après le signe # est ignoré)
Ecrire une expression avec print ou lprint ou printf
> f:=a-3/a+1/(a*a+1);
:= f a3
a1
a21
> print(f);
 a3
a1
a21
> lprint(f); a-3/a+1/(a^2+1)
Définir une fonction à une ou plusieurs variables:
Définir la fonction f(t) = sin(t) – t , puis calculer q = f(3) et g = f(3x+2)
> restart;
> f:=t-> sin(t)-t;
:= ft( )sin t t
> q:=f(3);
:= q( )sin 3 3
> evalf(%);
-2.858879992
> g:=f(3*x+2);
:= g ( )sin 3x2 3 x2
Définir la fonction g(u,v,w) =
2
)(
1wvue
uvu  
puis calculer X = g(1,1,1) et Y = g(a,b2,c)
> restart;
> g:=(u,v,w)-> 1/u+exp(u+v)+(u-v+w)^2;
:= g( ), ,u v w  
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ue( )u v ( ) u v w 2
> X:=g(1,1,1);
:= X2e2
> X:=evalf(X);
:= X9.389056099
> Y:=g(a,b^2,c);
:= Y 
1
ae( )a b2( ) a b2c2