Leçon - Learn Alberta
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Leçon – Traceur graphique de mouvement uniforme unidimensionnel L’applet Traceur graphique de mouvement uniforme unidimensionnel t’apprendra comment construire et utiliser des graphiques position-temps et vitesse vectorielle-temps en vue d’étudier le mouvement unidimensionnel. Préalables Cette leçon te permettra de t’exercer à construire et à utiliser des graphiques positiontemps et vitesse vectorielle-temps en vue d’étudier le mouvement unidimensionnel. L’applet devrait être ouvert. Les directives présentées dans le texte qui suit doivent être exécutées dans l’applet. Il pourrait être nécessaire d’alterner entre les instructions et l’applet si l’espace écran est limité. Tu devrais être prêt à faire des calculs pour vérifier les nombres générés par l’applet. Si tu as besoin d’aide en utilisant l’applet, consulte l’option Aide – Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel. Contenu Utilisation de graphiques position-temps et vitesse vectorielle-temps pour représenter le mouvement unidimensionnel Relation entre la pente d’un graphique position-temps et la vitesse vectorielle Relation graphique entre l’aire sous la pente d’un graphique vitesse vectorielletemps et le déplacement Résolution de problèmes complexes à l’aide de l’applet Constructeur de mouvement unidimensionnel L’utilisation de graphiques position-temps et vitesse vectorielle-temps pour représenter le mouvement uniforme unidimensionnel Les graphiques sont des instruments visuels puissants qui permettent de comprendre de nombreuses notions de physique. Savoir construire des graphiques position-temps et vitesse vectorielle-temps et les comprendre est une habileté qu’il est important que tu acquières. Étudie les graphiques qui suivent et donne une brève description du mouvement semblable à celle de l’exemple ci-dessous : Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 1 de 11 1. Exemple : Une élève fait du jogging le long d’un sentier en ligne droite. Le graphique de droite montre sa position (mesurée à partir de son point de départ) en fonction du temps. Réponds aux questions suivantes : a) Quelle est sa position la plus éloignée de son point de départ et à quel moment cela a-t-elle eu lieu? (Réponse : L’examen du graphique montre que la plus grande distance par rapport au point de départ est 19 m et que cela a eu lieu au temps t = 5 s.) b) Quelle est la différence entre son mouvement de 0 s à 5 s (points A et C) et son mouvement de 5 s à 7 s (C à D)? (Réponse : De A à C, son déplacement par rapport au point de départ devient plus grand. Après cela, son déplacement par rapport au point de départ commence à diminuer. Elle doit avoir fait demi-tour et revenir maintenant sur ses pas.) c) Durant quelle partie du mouvement se déplaçait-elle le plus rapidement? Explique ta réponse. (Réponse : Du point C au point D, elle a parcouru (19 m 7 m) = 12 m en un total de (7 s 5 s) = 2 s. Sa vitesse vectorielle était de (12 m)/(2 s) = +6 m/s. Cette vitesse vectorielle est plus grande que pour n’importe quelle autre section du graphique.) Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 2 de 11 2. Un élève pressé de se rendre au cours de physique saute dans sa voiture et « met la pédale au fond »! Le graphique de droite montre la position de sa voiture en fonction du temps. a) Détermine le déplacement de la voiture au cours des 5 premières secondes? b) À quel moment la voiture a-t-elle atteint sa plus grande vitesse vectorielle? Comment peux-tu l’expliquer en examinant simplement le graphique (pas de calcul)? c) Calcule la plus grande vitesse vectorielle atteinte par la voiture au cours des 7 secondes représentées sur le graphique. d) Quelle était la vitesse vectorielle moyenne de la voiture durant l’intervalle de 7 secondes? Souviens-toi que la vitesse vectorielle moyenne est définie par : Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 3 de 11 3. La figure de droite montre le graphique vitesse vectorielle-temps pour une voiture de course téléguidée. a) Quelle est la vitesse vectorielle la plus grande atteinte par la voiture? Quand cela se passe-t-il? b) Quelle est la vitesse vectorielle la plus basse? (Attention, il y a deux réponses!) Quand cela se produit-il? c) Peux-tu dire jusqu’à quelle distance la voiture s’est éloignée simplement en examinant le graphique? d) Le graphique montre quatre « phases » distinctes dans le mouvement. Remplis le tableau ci-dessous, puis entre les données dans l’applet Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel pour construire un graphique et insère-le à droite. Intervalle de temps (s) (m/s) 0-1 1-2 2-3 3-7 Vitesse vectorielle ______ ______ ______ ______ Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 4 de 11 4. Le graphique vitesse vectorielletemps tracé pour un objet est illustré à droite. a) À quelle vitesse vectorielle se déplaçait l’objet entre t = 3 secondes et t = 5 secondes? Détermine son déplacement durant cet intervalle. b) Comment pourrais-tu déterminer le déplacement de l’objet au cours des sept secondes entières représentées ici? c) Il existe trois phases distinctes dans le mouvement représenté ici. Détermine ces phases et remplis le tableau ci-dessous. Utilise cette information et l’applet Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel pour construire un graphique et insère-le à droite : Intervalles de temps (s) (m/s) _____ _____ _____ Vitesse vectorielle ______ ______ ______ Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 5 de 11 Relation entre la pente d’un graphique position-temps et la vitesse vectorielle La pente d’un graphique est une mesure de l’angle d’inclinaison de la courbe. Nous définissons mathématiquement la pente comme étant le rapport « déplacement vertical/déplacement horizontal » sur un graphique position-temps, le déplacement vertical représente le déplacement et le déplacement horizontal représente le temps nécessaire pour effectuer ce déplacement. Si nous appliquons la notion d’« déplacement vertical/déplacement horizontal » ici, nous obtenons l’expression de la vitesse vectorielle moyenne. Le graphique de droite est le même que celui que tu as examiné à la question 1. Nous pouvons écrire la formule suivante : Pour voir comment cela fonctionne, remplace d et t par les chiffres corrects correspondants aux points « C » et « D ». Nous obtenons : Il s’agit de la vitesse vectorielle de la joggeuse de la question no 1 pour l’intervalle C-D. 5. Calcule la vitesse vectorielle de la joggeuse de la question no 1 pour les intervalles A-B et B-C indiqués sur le graphique précédent. Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 6 de 11 6. L’applet Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel a la capacité de te calculer la pente des graphiques position-temps. Pour voir comment cela se fait, entre les scénarios de mouvement temps et vitesse vectorielle suivants dans l’applet : o scénario1 : t = 2 s, v = +2 m/s o scénario2 : t = 3 s, v = +5 m/s o scénario3 : t = 2 s, v = -6 m/s Ton graphique devrait ressembler à celui qui figure à droite. Sers-toi de l’outil Pente pour mesurer la pente pour les trois intervalles que tu as tracés et vérifie si les pentes concordent avec les vitesses vectorielles que tu as entrées. 7. Trace le graphique vitesse vectoriellepente pour le mouvement que tu as défini à la question 6. Compare la forme de ton graphiqueen utilisant l’applet Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel. Trace le graphique ici. Relation entre l’aire sous la pente d’un graphique vitesse vectorielle-temps et le déplacement Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 7 de 11 Le graphique de droite est fort semblable à celui que tu as construit à la question 7. Le graphique concorde avec les scénarios de mouvement que tu as entrés et montre que : o entre t = 0 s et t = 2 s, la joggeuse se déplaçait à une vitesse vectorielle de +2 m/s; o entre t = 2 s et t = 5 s, elle se déplaçait à une vitesse vectorielle de +5 m/s; o entre t = 5 s et t = 7 s, elle se déplaçait à une vitesse vectorielle de -6 m/s. 8. Calcule le déplacement de la joggeuse au cours des deux premières secondes? Détermine son déplacement entre les temps t = 1 s et t = 4 s? Les calculs de déplacement que tu as faits à la question 8 étaient très faciles et tu n’as eu aucune difficulté à montrer que les déplacements parcourues étaient de +4 m et de +12 m, respectivement. Tu devrais également être capable de voir que ces chiffres correspondent exactement à l’aire sous la droite du graphique vitesse vectorielletemps. Il s’agit d’une propriété très importante de tous les graphiques vitesse vectorielletemps que l’on peut énoncer comme suit : L’aire comprise sous la droite d’un graphique vitesse vectorielle-temps pour un intervalle de temps donné est égale au déplacement de l’objet durant cet intervalle. Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 8 de 11 Tu peux utiliser les fonctions graphiques de l’applet Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel pour vérifier cela facilement. Choisis l’outil Aire et montre que la distance parcourue entre t = 1 s et t = 4 s est égale à +12 m. Ton graphique devrait ressembler à celui présenté à droite. Note la valeur affichée dans la fenêtre « Résultat ». 9. Maintenant, considère l’aire pour l’intervalle complet de 0 s à 7 s. Calcule le déplacement de la joggeuse à partir de son point de départ à t = 7 s? Pourquoi cette valeur est-elle inférieure à celle obtenue pour la position t = 5 s? 10. Il est important de connaître la définition des termes que tu utilises. Explique la différence entre les termes « distance » et « déplacement » tels qu’ils sont utilisés en physique. 11. Explique pourquoi l’énoncé qui suit est généralement faux : « L’aire comprise sous la droite du graphique vitesse vectorielle-temps est égale à la distance parcourue. » Résolution de problèmes complexes à l’aide de l’applet Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel Sers-toi de l’applet Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel pour répondre aux questions qui suivent. 1. Mélanie participe à une course de vitesse à vélo et connaît un bon départ en pédalant à Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 9 de 11 une vitesse de +12 m/s pendant 10 s. Elle se fatigue et ralentit à +9,8 m/s pendant les 16 s suivantes. Ensuite, quand elle approche de la ligne d’arrivée, elle commence à pédaler à +11,5 m/s pendant les 2 s suivantes. Trace le graphique position-temps et le graphique vitesse vectorielle-temps dans l’espace prévu à droite. a) Calcule de déplacement de Mélanie? Trace les graphiques ici. b) Quelle était sa vitesse vectorielle moyenne pendant le déplacement? c) Tu as peut-être appris à calculer la moyenne de plusieurs nombres en « les additionnant puis en divisant ». Essaye cette méthode ici. Pourquoi la réponse que tu as obtenue à la partie b) ne correspond-elle pas à ton résultat? Quelle est la bonne réponse? 2. Considérons un objet qui accélère de 10 m/s à chaque seconde durant laquelle il se déplace. Par exemple, durant la première seconde, il se déplace à une vitesse vectorielle de +10 m/s, durant la deuxième seconde, il se déplace à une vitesse vectorielle de +20 m/s, et ainsi de suite. Remplis le tableau qui suit : Intervalle de temps (s) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Vitesse vectorielle (m/s) _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ a) Dans l’espace prévu à droite, trace les graphiques position-temps et vitesse vectorielle-temps pour ce mouvement. (Essaye de le faire sans te servir de Physique © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.ca> 10 de 11 l’applet Constructeur de mouvement uniforme unidimensionnel, puis vérifie tes résultats au moyen de l’applet.) b) Comment décrirais-tu la « forme » du graphique position-temps? À quelle « courbe » familière te fait-il penser? Trace les graphiques ici. c) Comment décrirais-tu la « forme » du graphique vitesse vectorielle-temps? Que deviendrait la forme de ce graphique si tu définissais un plus grand nombre d’intervalles de temps plus petits? d) Quel genre de mouvement très courant l’exemple qui précède représente-t-il approximativement? 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