lesson_motion1D(advanced)

Leçon – Traceur graphique de
mouvement non-uniforme
unidimensionnel
L’applet Traceur graphique de mouvement non-uniforme unidimensionnel
t’apprend comment construire et utiliser des graphiques position-temps, vitesse
vectorielle-temps et accélération-temps en vue d’étudier le mouvement
unidimensionnel accéléré.
Préalables
Cette leçon te permettra de t’exercer à construire et à utiliser des graphiques positiontemps, vitesse vectorielle-temps et accélération-temps en vue d’étudier le mouvement
unidimensionnel. Tu devrais avoir une connaissance élémentaire des graphiques
position-temps et vitesse vectorielle-temps, et de la façon dont ces notions sont
appliquées au mouvement non accéléré. Si tu n’es pas certain de posséder ces
connaissances, tu devrais examiner l’applet Constructeur de mouvement uniforme
unidimensionnel et la leçon connexe avant de continuer.
L’applet devrait être ouvert. Les directives présentées dans le texte qui suit doivent être
exécutées dans l’applet. Il pourrait être nécessaire d’alterner entre les instruction et
l’applet si l’espace écran est limité. Tu devrais être prêt à faire des calculs pour vérifier
les nombres générés par l’applet. Si tu as besoin d’aide en utilisant l’applet, consulte le
fichier Aide – Constructeur de mouvement non-uniforme unidimensionnel.
Contenu
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Exploration du lien entre la pente, la vitesse vectorielle et l’accélération
Exploration du lien entre l’aire et la variation totale
Résumé des concepts-clés
Applications à la résolution de problèmes d’un mouvement complexe
Exploration du lien entre la pente, la vitesse vectorielle et l’accélération
1. Le graphique position-temps d’un objet est
présenté à droite. Reproduis ce graphique en
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utilisant l’applet Constructeur de mouvement
non-uniforme unidimensionnel et les réglages
suivants :
o Temps = 10,0 s
o Intervalle de temps = 0,10 s
o Vitesse X = 2,0 m/s
o Accélération X = 5,0 m/s2
Trace le temps sur l’axe des x et la position (vx)
sur l’axe des y. Utilise le fait que la pente d’un
graphique position-temps est une mesure de la
vitesse vectorielle pour répondre aux questions
qui suivent.
2a) Comment peux-tu expliquer, simplement en
examinant le graphique, que le mouvement de
l’objet n’est pas uniforme et qu’il est accéléré?
b) Sers-toi de l’outil Pente ( ) pour remplir le
tableau qui suit. D’après les données que tu as
recueillies, trace un graphique vitesse
vectorielle-temps dans l’espace prévu cidessous. (Conseil : Double-clique sur Pente
pour entrer la valeur exacte du point que tu
veux examiner.)
Temps (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
Pente = Vitesse
vectorielle (m/s)
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
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2. Lequel des énoncés suivants décrit le mieux le graphique vitesse vectorielle-temps que tu as
tracé? Écris une équation exprimant la relation entre la vitesse vectorielle et le temps.
a) Le graphique est constant et de forme mathématique « y=b », où b est une constante.
b) Le graphique est linéaire et de forme mathématique « y=mx+b », où b est une constante
et m est la pente.
c) Le graphique est une courbe quadratique et de forme
mathématique « y  ax 2  bx  c », où a, b et c sont les coefficients.
Il est clair, d’après les questions 1 et 2, que la vitesse vectorielle de l’objet dont il est question n’est
pas constante. La vitesse change continuellement pour passer d’une valeur de +2 m/s à une valeur de
+52 m/s après 10 secondes. Tu as une preuve catégorique que l’objet accélère.
Maintenant, utilise le Constructeur de mouvement non-uniforme unidimensionnel pour créer un
graphique vitesse vectorielle-temps pour le même scénario que celui que tu as entré à la question
no 1. Le graphique produit ressemblera beaucoup à celui que tu as fait à la partie 2b). Ce graphique
est illustré à la prochaine page.
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3. Quelle est la pente de ce graphique?
Explique comment tu l’as déterminée.
4. Quelles sont les unités qui décrivent
correctement la pente de ce graphique?
5. Qu’est-ce que la pente « signifie » ici.
Autrement dit, quelle quantité de mouvement
la pente mesure-t-elle?
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6. Le graphique illustré à droite a été produit au
moyen de l’applet Constructeur de
mouvemen non-uniforme unidimensionnelt et
du scénario de mouvement utilisé aux
questions précédentes. Il s’agit d’un
graphique accélération-temps. Sers-toi de
l’applet Constructeur de mouvement nonuniforme unidimensionnel pour créer ce
graphique. À la question 3, tu as déterminé la
pente du graphique vitesse vectorielle-temps
pour le mouvement. À quel endroit ou
comment cela « apparaît-il » sur ce nouveau
graphique?
7. Quelle est la pente du graphique illustré à
droite? Qu’est-ce que cela « signifie »?
Exploration du lien entre l’aire et la variation totale
Voici une tâche simple – Remplis les vides :
Une variation de position durant un
intervalle de temps est appelée :
Une vitesse vectorielle agissant durant un
intervalle de temps produit une variation
de :
Une variation de vitesse vectorielle durant
un intervalle de temps est appelée :
Une accélération agissant pendant un
intervalle de temps produit une variation
de :
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
1. Dans cette section, nous allons explorer l’idée que l’aire est une mesure de la variation
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totale ou cumulative d’une variable donnée. Pour commencer, nous utiliserons l’applet
Constructeur de mouvement non-uniforme unidimensionnel pour préparer un graphique
accélération-temps pour une balle qui tombe pendant 5 secondes en partant de l’état de
repos. Entre le scénario de mouvement :
o Temps = 5,0 s
o Intervalle de temps = 0,1 s
o Vitesse vectorielle X = 0 m/s
o Accélération X = -9,81 m/s2
Ensuite, utilise l’outil Aire ( ) et mesure l’aire en commençant chaque fois à t = 0 s.
Remplis le tableau ci-dessous :
Temps (s)
1
2
3
4
5
Aire
_______
_______
_______
_______
2. Chacune des aires que tu as créées sont de simples rectangles. L’aire d’un rectangle est
simplement donnée par « longueur x hauteur ».
a) Quelles unités sont appropriées pour la « longueur » pour chacun de ces rectangles?
b) Quelles unités sont appropriées pour la « hauteur » de ces rectangles?
c) Quelles unités sont appropriées pour les aires que tu as créées?
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3. Les résultats de la question 2
nous montrent que l’aire d’un
graphique accélération-temps
nous donne la variation totale de
la vitesse du mouvement. Nous
pouvons faire la même chose en
établissant la relation entre la
vitesse et la position. Trace un
graphique vitesse vectorielletemps pour le scénario de
mouvement que tu as utilisé à la
question précédente. Ton
graphique devrait ressembler à
celui présenté à droite. Ensuite,
utilise l’outil Aire (le bouton
n’apparaît pas) et mesure l’aire en
partant chaque fois de t = 0 s.
Remplis le tableau ci-dessous :
Intervalle de
temps (s)
1
2
3
4
5
Aire
_______
_______
_______
_______
_______
4. Inscris les données que tu as
recueillies à la question 3 dans la
grille qui figure à droite. Explique
ce que montre ce graphique.
Pourquoi les positions que tu
traces sont-elles « négatives »?
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Résumé des concepts-clés
Tout ce qui précède établit une relation entre des propriétés géométriques importantes
des graphiques et les propriétés réelles du mouvement. Nous pouvons résumer tout
cela dans un tableau pratique :
Propriétés de la pente
Propriétés de l’aire
La pente d’un graphique position-temps L’aire d’un graphique vitesse vectoriellet’indique la vitesse vectorielle
temps t’indique la variation de position
instantanée.
totale.
La pente d’un graphique vitesse
L’aire d’un graphique accélération-temps
vectorielle-temps t’indique l’accélération t’indique la variation de vitesse vectorielle
instantanée
totale.
Application à la résolution de problèmes d’un mouvement complexe
Terminons cette leçon en considérant certaines situations complexes dans lesquelles le
mouvement d’un objet comprend plusieurs parties différentes. Sers-toi de l’applet
Constructeur de mouvement non-uniforme unidimensionnel pour t’aider à répondre à
ces questions.
1. Tu montes dans un ascenseur.
L’ascenseur accélère vers le haut à
2 m/s2 pendant 5 s, puis poursuit son
déplacement à une vitesse
constante pendant 20 s. Il
commence alors à décélérer à
4 m/s2 pendant 2,5 s. Dans l’espace
prévu à droite, dessine :
a) le graphique d-t pour ce
mouvement;
b) le graphique v-t pour ce
mouvement;
c) le graphique a-t pour ce
mouvement.
graphique d-t
d) Quelle est la vitesse
maximale atteinte par
l’ascenseur?
graphique v-t
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e) Quelle distance l’ascenseur
a-t-il parcourue pendant qu’il
se déplaçait à vitesse
constante?
f) Quelle distance l’ascenseur
a-t-il parcourue pendant qu’il
décélérait?
graphique a-t
2. Joanne se trouve sur le bord d’une falaise et, pour faire une « expérience de
physique », lance son livre de physique vers le haut à la vitesse de 22 m/s.
Le livre touche le sol, à la base de la falaise, 6 secondes plus tard. Sers-toi
de l’applet Constructeur de mouvement non-uniforme unidimensionnel pour
déterminer la hauteur de la falaise et la vitesse à laquelle le livre se déplaçait
lorsqu’il a atterri.
3. Tu es en train de programmer
l’ordinateur de contrôle d’un métro. Le
train accélère à 2 m/s2. La vitesse
vectorielle maximale du train est de
+30 m/s. Le taux de décélération
maximal permis est 3 m/s2. La distance
totale que le train parcourt entre les
arrêts est de 1 km. Sers-toi de l’applet
Constructeur de mouvement nonuniforme universelle pour créer des
scénarios de mouvement qui pourraient
accomplir cela. Réponds aux questions
suivantes :
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a) Dessine l’aspect qu’aurait le
graphique v-t pour ce
mouvement dans l’encadré
qui figure à droite.
b) Pendant combien de temps le
train accélère-t-il?
c) Quelle distance le train
parcourt-il pendant qu’il
accélère?
d) Quelle distance le train
parcourra-t-il pendant qu’il
décélère?
e) Combien de temps faut-il pour
que le train se déplace entre
deux arrêts?
f) Quelle est la vitesse moyenne
du train pendant qu’il se
déplace entre deux arrêts?
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