Pour chaque poste

POD4(b) (Banque 2006)
Sujet : Chute verticale
Étude d’une vidéo et modélisation
Fiche n° 2 : LISTE DE MATÉRIEL DESTINÉE AUX PROFESSEURS ET AU
PERSONNEL DE LABORATOIRE
Pour chaque poste
 Un ordinateur muni d’un logiciel de pointage (comme GENERIS 5+ ou tout autre logiciel
similaire ne permettant pas le choix de l'origine des temps) et d’un tableur-grapheur.
 Une fiche d’utilisation du logiciel de pointage très simplifiée.
 Le fichier « ……..xls » qui contient des feuilles de calcul préparées afin de faciliter l’exploitation
des mesures expérimentales à l’aide du tableur-grapheur.
Les feuilles de calcul sont protégées à l’exception des cellules blanches (à remplir par le
candidat).
 Une fiche d’utilisation du tableur très simplifiée.
 Une séquence vidéo de très bonne qualité montrant la chute verticale d’un objet (de masse et de
volume connus ) dans un fluide (de masse volumique connue) sans vitesse initiale et un élément
d’étalonnage de l’écran. La vitesse limite doit être nettement atteinte au cours de
l’enregistrement.
Les vidéos jointes ont été réalisées avec l’objet « plongeur » de fabrication artisanale décrite dans
la fiche n°2 du sujet POD3 : Chute verticale d’un objet dans l’eau sucrée.
Masse m de l’objet
chute 1.avi
chute 2.avi
3,15 g
3,24 g
masse volumique ρ
de l’eau sucrée
1,24 g.mL-1
1,24 g.mL-1
ρ.V où V est le
volume de l’objet
2,61 g
2,61 g
ρ.V
)
m
1,68 m.s-2
1,91 m.s-2
A = g.(1 
Dans le CD-ROM, suivant le codec utilisé (voir fiche « A propos des fichiers vidéos » ) deux
fichiers vidéos correspondent à la chute 1 : le fichier « chute 1 (d=1,24 m=3,15g DivX) » et le
fichier « d=1,24 m=3,15g Indéo ». Pour le candidat, renommer « chute 1 » le fichier choisi.
Même remarque, pour les fichiers correspondant à la chute 2.
Pour une salle, prévoir un poste de remplacement.
Ce sujet a été testé avec les vidéos jointes au sujet et le logiciel « GENERIS 5+ » pour le pointage. Vous
pouvez utiliser d’autres vidéos ou logiciels en fonction de l’équipement de votre laboratoire.
Les versions .rtf et .doc des fiches n° 2 et n° 3 jointes à la version .pdf vous permettent d’adapter le sujet en
fonction de la vidéo et des logiciels utilisés. Cette adaptation ne doit entraîner EN AUCUN CAS de
modifications :
- de la répartition des points entre les fiches n° 4 et n° 7 ;
- de la répartition des () par rubrique de la fiche n° 4 (par appel, par matériel, pour une observation en
continu) ;
- des questions de la fiche n° 7.
POD4(b) (Banque 2006)
Sujet : Chute verticale
Étude d’une vidéo et modélisation
Fiche n° 3 : ÉNONCÉ DESTINÉ AU CANDIDAT
Ce sujet est accompagné de deux feuilles individuelles de réponses sur lesquelles vous devez
consigner vos résultats.
Buts de la manipulation :
Étudier, à partir d’une vidéo et à l’aide d’un logiciel de pointage et d’un tableur, l’évolution au cours du
temps de la vitesse d’un objet (en translation) qui tombe verticalement dans un fluide.
Confronter les résultats expérimentaux à une prévision théorique réalisée à l’aide de la méthode d’Euler.
Travail à effectuer :
1. Acquisition des données à partir de la vidéo
1.1. À partir du logiciel de pointage
dans le dossier ………………... .
…………….….. , ouvrir le fichier « …………..…...avi » contenu
1.2. Étalonner très soigneusement l’écran (même échelle pour les deux directions) à l’aide de la toise.
Appeler le professeur pour la vérification de l’étalonnage (appel 1).
1.3. Faire défiler les images pour repérer l’image qui précède juste celle où l’objet commence sa chute. Sur
cette première image, choisir un point de l’objet comme origine des axes, l’axe vertical étant orienté vers le
bas. La date de cette image sera notée t0 dans la suite du sujet.
1.4. Débuter le pointage sur cette même image et l’arrêter juste avant que l’objet touche le fond du récipient.
Appeler le professeur pour valider le pointage (appel 2).
2. Évolution de la vitesse verticale de l’objet
2.1. Copier les données expérimentales acquises dans le presse-papier puis ouvrir le fichier
« ……………..…...xls » contenu dans le dossier ………………... et les coller dans la feuille de calcul
« Vitesse et modélisation » à l’endroit indiqué par une flèche rouge .
2.2. Calcul de la vitesse verticale de l’objet :
a) Répondre à la question 2.2. de la feuille de réponses.
b) Utiliser les fonctionnalités du logiciel pour copier la colonne temps « t (s) », puis, créer la grandeur v y
dans le tableau « Calcul de la vitesse verticale ».
Remarque : la méthode utilisée ne permet pas de calculer ni la première valeur de v y ( à t0 ) ni la
dernière.
2.3. Sélectionner la feuille « Graphes », on voit qu’une courbe s’est tracée automatiquement donnant
l’évolution au cours du temps de la vitesse calculée à partir des données expérimentales.
Estimer la valeur de la vitesse limite v lim et reporter cette valeur dans la feuille de réponses.
Appeler le professeur pour vérifier la courbe v y = f(t) (appel 3).
3. Confrontation des résultats expérimentaux à une prévision théorique réalisée à l’aide de la méthode
d’Euler.
3.1. Modélisation de la chute verticale d’un objet dans un fluide
La vitesse verticale v y (t) satisfait à l’équation différentielle :
Pour la chute étudiée, A =
dv y
dt
 A  B.v y
…………m.s-2 .
Répondre aux questions 3.1.1. , 3.1.2 et 3.1.3. de la feuille de réponses.
3.2. Résolution de l’équation différentielle par la méthode d’Euler
Principe de la méthode d’Euler :
Pour t petit, la connaissance de la valeur v y t  de la vitesse verticale à la date t permet de déterminer :
dv y
: ay(t) = A  B.v y (t )
dt
- puis vy à la date t +  t : vy(t +  t) = vy(t) + ay(t). t
- à la date t, ay =
On utilisera la méthode d’Euler avec un pas  t = 0,02 s.
3.2.1. A la date t0, l’objet est immobile. A la date t0 + 0,08 s, il est en mouvement. La date t1 de mise en
mouvement de l’objet est donc comprise entre t0 et t0 + 0,08 s. Cette date étant difficile à déterminer, on
débutera la méthode d’Euler en considérant que la mise en mouvement de l’objet se fait à t1 = t0.
Répondre à la question de la feuille de réponses.
3.2.2. Dans la feuille de calcul « Vitesse et modélisation », compléter la première ligne du tableau
« Modélisation » avec les valeurs numériques trouvées à la question 3.2.1.
3.2.3. Répondre à la question de la feuille de réponses.
3.2.4. Compléter la deuxième ligne du tableau « Modélisation », en entrant les expressions qui permettent au
tableur de calculer les valeurs t2, v y (t2) et ay(t2) en fonction des valeurs t1, v y (t1) et ay(t1).
3.2.5. Remplir le tableau « Modélisation » en recopiant vers le bas les trois cellules de la ligne 2 en même
temps.
Appeler le professeur pour la vérification de la modélisation effectuée (appel 4).
3.3. Confrontation des résultats expérimentaux à la prévision théorique
Dans la feuille « Graphes », deux courbes se tracent automatiquement donnant l’évolution au cours du
temps de la vitesse : l’une correspond aux valeurs expérimentales, l’autre aux valeurs calculées.
Pour améliorer l’adéquation entre les valeurs calculées et les valeurs expérimentales, modifier la valeur de t1
dans le tableau modélisation.
Dans la feuille de réponses, reporter la valeur de la date t1 de mise en mouvement de l’objet qui semble le
mieux convenir.
Fermer les deux logiciels utilisés.
Le candidat doit restituer ce document avant de sortir de la salle d'examen.