compte rendu de travaux pratiques

MEURISSE Florent
MIRANDA Marie-Alix
29/03/2006 – PS22 TP n°I
Printemps 2006 – TC02
COMPTE RENDU DE TRAVAUX PRATIQUES :
ETUDE DU PLAN INCLINE SUR UN BANC À COUSSIN
D’AIR
But du TP
La séance de TP consiste à étudier le mouvement d’un mobile sur un banc un coussin
d’air. Cette technique permet de réduire les frottements et donc de faire l’étude du mouvement
uniformément accéléré du point matériel. Les manipulations et les calculs qui vont être
détaillés par la suite permettront de donner des valeurs expérimentales de l’accélération par
deux méthodes :
- à partir du temps de transit
- à partir du temps d’occultation
Exercice
On cherche εt en fonction de εx : x = ½ a t² => t = +/- (2x/a) ^½
εt = - (2εx/a) ^½
négatif car l’erreur sur le temps est due au départ en retard du
chronomètre par rapport au mobil.
εt/t = - ((2εx/a) ^½)/((2x/a) ^½) = - (εx/x)^½
I/ Inclinaison du banc et mesure de la pente
Lorsque le banc est à l’horizontal, nous mesurons une hauteur h0 = 6,9 cm à la crête
supérieure du banc à coussin d’air à l’aide de la règle verticale.
Ensuite nous avons surélevé le banc de h = 5 cm afin d’avoir une valeur de
l’inclinaison α proche de 2°.
h
l
L
h0
sin α = h/l
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sin α = 5/140
α=2,05º
Désormais, calculons la valeur de l’incertitude sur α :
sin α = h/l
cos α dα = (dh/l) – (h*dl)/l²
Δα = Δh / (l*cos α) + (h*Δl) / l²
avec Δh = ± 0,05 cm
et Δl = ± 0,05 cm
On obtient Δα = (3,4*10^-4
donc α = (2,05 +/- 0,01) °
)°
La théorie montre que a = g sin α avec a l’accélération
g l’accélération de la pesanteur
α l’angle d’inclinaison
Calculons athéorique = ( 9,81 * sin 2,05)
athéorique = 0,35035 m.s-²
Calculons l’incertitude sur athéorique :
Δathéorique = g * cos α * Δα
Δathéorique = 9,81* cos (2,05) * 3,4*10^-4
Δathéorique = 0,0015 m.s-2
donc athéorique = 35,04 ± 0,15 cm.s-²
II/ Mesure de l’accélération à partir du temps de transit
1- principe
Cette méthode consiste à mesurer l’intervalle de temps que l’on appelle « temps de
transit » t1 entre les deux détecteurs.
détecteur 1
x
détecteur 2
La théorie montre que x = ½ a t² avec a l’accélération
t le temps de transit
x la distance parcourue
2- mesures
Nous avons effectué plusieurs mesures de t1 avant de choisir des valeurs. Les causes
d’incertitude sur t1 sont de plusieurs natures : les principales sont la précision sur la mesure du
chronomètre qui n’est pas absolue, la difficulté à avoir un mobile au repos au déclenchement
du chronomètre ainsi que la mesure de la distance parcourue par l’objet. Pour minimiser
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l’erreur sur la mesure de t1, nous avons fait 5 mesures pour chaque valeur de x et en avons
fait la moyenne.
Pour le calcul de l’incertitude, on considèrera uniquement l’erreur sur le lâché du mobile.
Le calcul de l’incertitude sur t1 aboutit donc à Δt1 = (2ax)-1/2Δx + Δa * (2x)1/2 * (a-3/2)/2
distance parcourue (cm)
temps de transit t1 (s)
temps de transit t1² (s²)
20
60
80
99
150
1,132
1,924
2,207
2,453
3,010
1,281
3,703
4,873
6,015
9,059
Nous n’avons pas considéré le point (0;0) comme un point expérimental car malgré
toutes les précautions prises, nous ne sommes pas sûres qu’à l’instant t = 0 que le mobile a
parcouru une distance nulle. Mais théoriquement, il appartient bien à la courbe.
Voir graphique de la courbe : x = f(t1²).
La régression linéaire aboutit à une pente p = 0,1673 = ½ aexp,
d’où aexp = 0,3346 m.s-2 .
Calcul de l’erreur relative : (athéorique - aexp)/athéorique = 0,043 soit environ 4,3 %.
II/ Mesure de l’accélération à partir du temps d’occultation
1- principe
Cette méthode consiste à mesurer le temps de passage t2 du mobile devant un
détecteur. Connaissant sa longueur L = ( 16,5 +/- 0,05 ) cm, on peut en déduire sa vitesse
moyenne que l’on confondra avec sa vitesse instantanée.
x
détecteur
La théorie montre que v² = 2ax avec a l’accélération
x la distance parcourue
v la vitesse instantanée calculée à partir de v = L/t2
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Pour éliminer l’erreur systématique qui confond les deux vitesses, il faudrait mesurer
la vitesse au niveau du centre d’inertie du mobile car la théorie applique les forces en ce point.
On pourrait pour cela diminuer, par exemple, la longueur du mobile, ce qui permettrait
d’assimiler réellement le mobile à un point matériel et donc d’avoir une vitesse instantanée.
2- mesures
Les causes d’incertitude de t2 sont les mêmes que celles de t1. Le calcul aboutit à :
Δt2 = (L/2)(Δx (x)-3/2(2a)-1/2 + Δa (a)-3/2(2x)-1/2)+ ΔL*(2ax)-1/2 . On prendra Δx = 0,05 cm.
distance parcourue
(cm)
temps d’occultation
t2 (s)
vitesse calculée
(m/s)
vitesse au carrée
(m²/s²)
20
60
80
99
150
0,378
0,242
0,214
0,194
0,159
0,436
0,681
0,772
0,852
1,034
0,189
0,464
0,597
0,726
1,069
Voir graphique de la courbe : v² = f(x).
La régression linéaire aboutit à une pente p = 0,6756 = 2 aexp, d’où : aexp = 0,3378 m.s-2
Ce résultat est en accord avec celui trouvé précédemment avec l’autre méthode.
III/ Mesure de l’accélération en fonction de la pente
1- principe
Cette fois ci, pour une même valeur de x = 1 m, nous prenons différentes valeurs de la
pente.
Nous allons montrer par ailleurs que le produit P = h t² est constant. Comme la
constante A = sin α t² = L²/(2gx), P et A sont donc liés par la relation A = P /140 .
Le calcul de A par la théorie donne Athéorique =1,38*10^-3 .
2- mesures
h (cm)
5,00
7,33
9,76
10,98
angle α (°)
2,05
3
4
4,5
temps (s)
0,192
0,159
0,138
0,130
temps au carré (s²)
0,037
0,025
0,019
0,017
A semble bien constant malgrès un petit écart dûe à l’expérience.
4
P
0,0018
0,0018
0,0018
0,0018
A
1,34*10^-3
1,33*10^-3
1,33*10^-3
1,33*10^-3
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IV) Influence du poids du mobile
1- principe
Pour une pente donnée (2°), on mesure le temps d’arrivée du mobil pour une distance précise
(1m), avec et sans masse (40g). Puis on fait varier la puissance de la soufflerie afin de voir
son influence sur la vitesse du mobil.
2- mesures
Soufflerie
4
5
6
Temps d’arrivé avec
masse (s)
Temps d’arrivée sans
masse (s)
2,45
2,44
2,47
2,46
2,47
2,49
Lorsque l’on ajoute du poids au mobil sans modifier la puissance de la soufflerie, il y a alors
plus de frottements entre le mobil et le banc, ce qui explique la perte de vitesse.
Mais si l’on augmente trop la soufflerie, il se passe le même problème sauf que les
frottements sont dues à l’air.
CONCLUSION :
On a pu calculer l’accélération d’un mobil grâce à l’utilisation d’un banc à coussin d’air pour
diminuer au maximum les frottements. Cependant le banc utilisé n’était pas droit, il penchait
légèrement aux deux extrémités ce qui peut expliquer nos erreurs de mesures.
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