FALCHIER Pierre

FALCHIER Pierre
MONIER Etienne
TP - PS22- MANIPULATION N°4
MESURES A L’OSCILLOSCOPE, RESONANCES
01/06/2005
BUT : L’objectif de ce TP est de mesurer la résonance, le déphasage et le facteur de
surtension d’un courant à l’aide d’un oscilloscope dans un circuit RLC série.
EXERCICES DE PREPARATION :
Impédance d’un circuit RLC série
On a la relation tan  
1 1

 L 

R  C

1 1

On peut donc dire que   arctan  
 L  

 R  C
En dérivant l’expression de  par rapport à  on obtient :
1
L
d
C

²

2
d
1 1

1   
 L  

 R  C
d
est négative quelles que soient les valeurs de  (car
d
les constantes R, L et C sont nécessairement positives).
Donc le déphasage  est une fonction décroissante de la pulsation  .
On remarque que cette expression de
Résonance de la puissance et bande passante
0 L.0
R0 R

  


R
L0 L


 f 
Or f 
2
2
On a la relation Q 
On peut donc exprimer la bande passante  f en Hz par : f 
R
2L
 R L 

L’incertitude associée à la bande passante est donc : f   f 

L 
 R
1/5
MATERIELS UTILISE :
- Résistance variable réglée ici sur 200Ω
- Bobine 0,1H 32Ω 400mA
- Condensateur 0,5μF
- Générateur (la tension délivrée pour le TP étant de 1V)
- Fréquencemètre
- Oscilloscope
- 10 cordons rouges et 10 cordons noirs
- 2 câbles coaxiaux BNC banane
- 1 câble coaxial BNC - BNC
- 1 té BNC
- 1 pointe de touche
I – MESURE DE LA FREQUENCE DE RESONANCE DE L’INTENSITE
On sait que f 0 
0
1
or  0 
 14142rad .s 1
2
L.C
D’où f 0th  2251Hz
On fait varier la fréquence du courant jusqu’à ne plus avoir de déphasage entre les oscillations
sinusoïdales des deux voies de l’oscilloscope, on trouve alors f 0 exp  2252 Hz
L’incertitude sur la valeur expérimentale est la somme d’une incertitude de lecture sur
l’oscilloscope et d’une incertitude de mesure sur le fréquencemètre. On évalue l’incertitude de
lecture sur l’oscilloscope à la moitié d’une unité ce qui compte tenue du calibre choisi donne
une incertitude de 10 4 Hz . On a donc une incertitude relative de lecture
10 4
de
.100  4,44.10 6 % , on admettra donc que l’incertitude de lecture est négligeable.
2252
L’incertitude se limite donc a une incertitude de mesure qui est donnée par les caractéristiques
du fréquencemètre, on a une incertitude de 1Hz .
Finalement on a donc f 0 exp  2252  1Hz
On a bien la valeur théorique comprise dans l’incertitude de la valeur expérimentale.
f 0 exp  f 0th
L’erreur entre les valeurs théorique et expérimentale vaut
 100  0,04%
f 0th
La précision est donc très bonne, cette méthode permet de mesurer la fréquence de résonance
de manière très efficace.
II – COURBE DE RESONANCE DE L’INTENSITE
Après avoir réalisé l’étalonnage, on fait varier la fréquence du courant de 700 à 4500 Hz et on
mesure pour plusieurs valeurs de la fréquence l’amplitude de la tension de la voie 2 avec
2/5
l’oscilloscope. Grâce à l’oscilloscope on mesure une tension, on utilise donc la relation
U
I  pour avoir l’intensité du courant pour chaque fréquence correspondante. On peut alors
Z
tracer le graphe de l’intensité du courant en fonction de la fréquence, ce qui représente la
courbe de résonance de l’intensité :
On mesure pour la fréquence de résonance une intensité du courant de 10mA.
1 

Or l’impédance vaut Z  R   L. 

C. 

2
2
2
1 

On sait de plus qu’à la résonance  L. 
 est négligeable, donc Z=R=200Ω.
C. 

Graphiquement on détermine la limite supérieure et la limite inférieure de la bande passante
en utilisant le fait que le courant vaut pour les limites de la bande passante 1 2 fois sa valeur
maximale (qui est de 10mA, on a donc Ilimite=7,07mA).On trouve donc 2483Hz et 2035Hz
pour les limites supérieure et inférieure de la bande passante. La largeur de la bande passante
vaut donc 448Hz.
La valeur théorique de la largeur de la bande passante est donnée par (la relation a été
démontrée en exercice de préparation) :

R
200  32
f 


 369 Hz
2 2 L 2  0,1  
L’erreur entre la valeur théorique et la valeur expérimentale vaut :
f exp  fth
 100  21%
fth
3/5
L’erreur est trop importante pour exploiter ces résultats. Cela vient sûrement d’une erreur de
manipulation, on s’est en effet rendu compte en fin de séance que l’oscilloscope avait été mal
calibré.
III – COURBE DE DEPHASAGE DE L’INTENSITE
On refait varier la fréquence du courant entre 400 et 4500 Hz mais on mesure cette fois le
déphasage entre les deux voies en fonction de la fréquence, on obtient alors le graphe suivant :
Allure générale de la courbe
On remarque que :
- le déphasage est bien une fonction décroissante de la pulsation
- le déphasage est nul bien pour    0 (logique par rapport au II où on avait mesure
f 0 pour un déphasage nul
- la courbe que l’on vient d’obtenir expérimentalement a l’allure générale d’une courbe
y  arctan  x
Donc  est bien une fonction décroissante de  et on a bien une relation entre
 et  du type :   arctan  f    tan    f  
4/5
En prenant en compte le fait que les limites de la bande passante sont atteintes pour   45
On trouve une largeur de la bande passante de 429Hz.
L’erreur entre les valeurs théoriques et expérimentale vaut :
f exp  fth
 100  14%
fth
Une fois encore ce résultat est très imprécis.
Nous allons vérifier la cohérence de nos résultats des limites de la bande passante en utilisant
1 1

 L  , on doit théoriquement trouver tan   1 car   45 pour
la relation tan   
R  C

les limites de la bande passante :
- pour   2  2052  12893rad .s 1 , tan   1,13
- pour   2  2481  15589rad .s 1 , tan   1,19
L’erreur par rapport à la théorie vaut donc 13 et 19% respectivement, l’erreur est toujours
aussi importante.
IV – MESURE DU FACTEUR DE SURTENSION

On a la relation  1
 0
2

R ².C
  1 
2 .L

Or R²=53824Ω² et L/C=2000000Ω² on a donc R²<<L/C ou encore
R ²C
0
L
On en déduit que 0  1
La fréquence de résonance de la tension est donc la même que la fréquence de résonance de
l’intensité.
Uc
On mesure alors pour la fréquence de résonance
U
Uc
 6,07
On trouve U=1,4V et Uc=8,5V, donc
U
Uc
L
Théoriquement

 6,09
U
C.R²
L’erreur entre les valeurs théoriques et expérimentales est de 3,3%.
V – CONCLUSION
Les méthodes utilisées lors de ce TP donnent des résultats précis, à en juger par
l’allure des courbes obtenues des parties 2 et 3 ainsi que par la justesse des résultats des
parties 1 et 4.
Cependant comme nous avions mal calibré notre oscilloscope nos résultats des parties
2 et 3 sont très loin des valeurs théoriques, d’où l’importance de réaliser un bon calibrage
avant de commencer les mesures.
5/5