mesure de l`inductance d`une bobine et de la capacité d`un

Note du groupe baccalauréat :
Dans cet exercice, on a cherché à mettre en évidence le changement d'état d'esprit du programme en électrocinétique. On
peut déterminer, de façon classique, la valeur de L et de C par la mesure d'une impédance : la mesure de la fréquence de
résonance fo et de deux valeurs de Z à deux fréquences différentes connues donne les trois relations nécessaires. Ici, on
procède de façon analogue mais on utilise la mesure de la bande passante et du facteur de qualité. Aux deux fréquences
correspondant aux bords de la bande passante, Z(f1) = Z(f2) ; cela donne bien les relations nécessaires. Il est à noter que
l'étude du déphasage n'est pas au programme.
MESURE DE L'INDUCTANCE D'UNE BOBINE ET DE LA CAPACITÉ D'UN
CONDENSATEUR
On dispose au laboratoire d'une bobine d'inductance L et de résistance R, d'un condensateur de capacité C et de diverses
résistances. On dispose également d'un générateur basse fréquence et d'un oscilloscope récent qui affiche sur l'écran la valeur
de la fréquence et de l'amplitude des tensions étudiées. La série de mesures effectuée vise à déterminer la valeur des
caractéristiques de ces composants.
Rappel de relations utiles concernant un circuit R L C série :
f
1 L Lω 0
1
=
=
; Q= 0
∆f
RT C
RT
RT C ω 0
RT est la résistance totale du circuit et f0 sa fréquence propre.
L C ω 20 = 1 ; ω 0 = 2π f 0 ; Q =
La détermination de la résistance de la bobine dans les conditions de l'expérience donne : R = 90 Ω.
On réalise alors le montage suivant :
Y1
u1 (t)
1.
R
L
C
Ro
Y2
u2 (t)
Ro = 100 Ω
On observe sur l'écran de l'oscilloscope :
- en Y1, la tension délivrée par le générateur. Elle est sinusoïdale, de fréquence f.
- en Y2, la tension aux bornes d'une résistance R0 = 100 Ω.
On constate, en faisant varier f, que l'amplitude U2 de la tension u2(t) passe par un maximum pour une fréquence fm.
L'affichage de l'oscilloscope indique alors :
- pour Y1 : U1 = 4,0 V
- pour Y2 : U2 = 2,1 V
- pour fm = 1520 Hz
a) Quel est le nom du phénomène observé ? Donner la valeur de f0.
b) A partir de la valeur de f0, donner la valeur du coefficient K1 défini par : L C = K1.
2.
On fait de nouveau varier la fréquence de la tension délivrée par le générateur, de façon à déterminer la bande passante
à - 3 dB du circuit.
a) On maintient constante l'amplitude de la tension u1(t) (U1 = 4,0 V). Pour déterminer la bande passante à - 3 dB,
doit-on chercher les fréquences qui donnent pour u2(t) une amplitude U2 voisine de
ou
ou
U2 = 2,8 V
U2 = 3,0 V
U2 = 1,5 V
Indiquer la valeur qui convient ; justifier la réponse en indiquant le calcul effectué.
b) On trouve pour les deux fréquences f1 et f2 situées aux extrémités de la bande passante les valeurs suivantes :
f1 = 1250 Hz et f2 = 1850 Hz. En déduire la valeur du coefficient de qualité Q du circuit étudié.
c) A partir de la valeur de Q, donner la valeur du coefficient K2 défini par : L = K2 C.
3.
Déduire des calculs précédents les valeurs de L et de C.
4.
On remplace la résistance R0 de 100 Ω par une autre de 200 Ω sans modifier les autres composants du circuit. Indiquer
si les grandeurs suivantes sont modifiées ou restent inchangées. Justifier succinctement chaque réponse.
facteur de qualité Q
•
fréquence fm correspondant au maximum de U2
•
•
fréquences f1 et f2 situées aux extrémités de la bande passante.
On reprend la résistance R0 de 100 Ω. On modifie le montage de façon à observer sur l'écran de l'oscilloscope la tension
aux bornes du condensateur et celle délivrée par le générateur.
a) Faire le schéma du nouveau montage. Indiquer les branchements à effectuer sur l'oscilloscope.
b) On règle la fréquence sur la valeur fm = 1520 Hz et l'amplitude de u1(t) à la valeur U1 = 4,0 V. On mesure, dans
ces conditions, l'amplitude U2 de u2(t). La valeur trouvée est-elle voisine de :
U2 = 1,6 V
ou
U2 = 2,1 V
ou
U2 = 4,0 V
ou
U2 = 10 V ?
Choisir la bonne valeur, justifier brièvement la réponse et donner le nom du phénomène observé.
5.
RECOMMANDATIONS DE CORRECTION
Réponse attendue
1. a) C'est le phénomène de résonance d'intensité, f0 = fm.
b) A la résonance, la fréquence du générateur est égale à la fréquence propre du
circuit : fm = f0. On a : L C = 1/(4π2 f02) = 1,1 . 10-8 s2.rd-2
Barème
Commentaires
On ne pénalisera pas si le
mot intensité n'est pas
mentionné.
2. a) La bande passante à -3 dB est définie par I = Imax/√2, comme UR = RI,
UR = URmax / √2, soit ici : 2,1 / √2 = 1,5 V
b) On a donc ∆f = 600 Hz et Q = f0 / ∆f = 2,5
c) On a : L / C = Q2 RT2 = 2,3 . 105 Ω2, soit L = 2,3 . 105 C.
3. K1 K2 = L2 donne : L = 50 mH ; K1 / K2 = C2 donne : C = 0,22 µF.
4. La valeur de la fréquence de la résonance d'intensité n'est pas modifiée, par
contre la valeur du coefficient de qualité l'est ; il en est donc de même des valeurs
des fréquences f1 et f2.
5. a)
Y1
u1 (t)
R
L
Ro
C
Y2
u2 (t)
b) Pour la fréquence f0 correspondant à la résonance d'amplitude, la tension aux
bornes de C est : U2 = Q U1 = 2,5 . 4 = 10 V. C'est le phénomène de surtension
aux bornes de la capacité à la résonance.
La résonance de tension
n'est pas du programme de
terminale. On ne demande
que la connaissance du
phénomène de surtension
pour f = f0.
MESURE D'UNE INDUCTANCE ET D'UNE CAPACITÉ
Question
Compétences
1. Phénomène de résonance d'intensité.
Savoir qu'il y a résonance
d'intensité si période propre et
période du générateur sont
égales.
Calcul simple.
2. La bande passante à -3 dB et facteur de qualité.
Utiliser un oscilloscope pour
visualiser
une
intensité.
Déterminer sur la courbe de
résonance la bande passante à
- 3 dB. Calcul simple.
3. Calcul de L et C.
Calcul simple.
4. Résistance, bande passante et facteur de qualité.
Savoir que la bande passante est
d'autant plus étroite que la
résistance est plus faible.
5. Montage à l'oscilloscope. Surtension à la résonance.
Réaliser un montage permettant
de relever la courbe de
résonance ; le transposer, ici, à
l'étude de la tension aux bornes
de la capacité. Utiliser un
oscilloscope pour visualiser une
tension aux bornes d'un dipôle.
Savoir qu'à la résonance
d'intensité, il y a risque de
surtension aux bornes des
dipôles.