compte rendu de travaux pratiques

Lionel Carrasco
Hervé Le Coadou
Printemps 2008
COMPTE RENDU DE TRAVAUX PRATIQUES :
MESURES A L’OSCILLOSCOPE, RESONANCES
Objectifs
L'objectif de ce TP est d'observer le phénomène de résonance dans un circuit RLC. On étudie
plus précisément la résonance de l'intensité.
Matériel utilisé :
Une résistance de 200 ohms,
une bobine d'inductance 100 mH,
un condensateur de capacité 100 nF,
un générateur de tension,
un fréquencemètre
un oscilloscope.
Impédance d’un circuit RLC série
1

1
L

 

On a la relation tan
R
C
 



1
1


arctan

L


 

On peut donc dire que 


R
C
 



En dérivant l’expression de  par rapport à  on obtient :
1
L
d

C

²

2
d

1 1

1
L

RC


  
d
est négative quelles que soient les valeurs de  (car
d
les constantes R, L et C sont nécessairement positives).
Donc le déphasage est une fonction décroissante de la pulsation.
On remarque que cette expression de
Résonance de la puissance et bande passante
  


.
RR
0 L

0


0

On a la relation Q
 R
L
0 L
 


f
Or f 
2

2

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Hervé Le Coadou
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On peut donc exprimer la bande passante f en Hz par :
L’incertitude associée à la bande passante est donc :
f 
R
2L

R
L





f

f  
R L

I/ Mesure de la fréquence de résonance de l’intensité
Fréquence théorique :
f(th) = 1 / (2 * π * (L * C)^1/2 )
f(th)= 1591,5 Hz
incertitude :
f(th) = 1591,5 + 10,8 Hz
Fréquence expérimentale :
Pour trouver la fréquence expérimentale on construit le circuit RLC puis on visualise sur
l’oscilloscope les tensions de sortie au point I et II :
On fait varier la fréquence de façon à ce que l’on obtienne les courbes en phases.
On estime alors la fréquence puis on recommence la manipulation une dizaine de fois pour
estimer l’incertitude :
f(exp) en Hz
1601 1590 1593 1602 1587 1595 1596 1604 1590 1583
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Ainsi :
L’incertitude : f(max) – f(min) / 2 = 10,5 Hz
La valeur moyenne : f(moy) = 1593,5 Hz
La valeur finale : f(exp) = 1593,5 + 10,5 Hz
II/ Courbe de l’amplitude et du déphasage de l’intensité
Courbe de résonance de l’intensité :
Bande passante expérimentale :
Après avoir vérifier l’étalonnage de la tension et de la période, on peut prendre
différentes valeurs de l’intensité en fonction des différentes valeurs que l’on impose à la
fréquence.
Pour obtenir la bande passante, il faut déterminer l’intensité maximale :
On trouve : i(max) = 0,31 mA
La bande passante est obtenue pour toutes les fréquence dont l’intensité est supérieure
à : i(max) / √2, on trace donc la droite i(max)/ √2 sur le graphique.
On obtient la courbe en Annexe 1.
Grâce à la courbe on obtient les résultats suivants :
La limite inférieure de la bande passante est de 1352 Hz.
La limite supérieure de la bande passante est de 1740 Hz.
La largueur de la bande passante vaut donc 388 Hz.
Incertitude est la même que celle obtenue pour le fréquence de résonance puisqu’il s’agit du
même matériel :
Bande passante : 388 + 10,5 Hz
Bande passante théorique :
Bande passante = R/2*π*L
Bande passante = (R + r) / 2*π*L = 379,0 Hz
Incertitude :
Donc : BP = 379,0 + 12 Hz
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Hervé Le Coadou
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Courbe de déphasage de l’intensité :
Bande passante expérimentale :
On mesure maintenant le déphasage entre le courant et la tension ; pour cela on relève l’écart
entre les deux courbes sur l’oscilloscope et on calcule le déphasage grâce à la formule :
  IJ  f
On trace la courbe du déphasage en fonction de la fréquence. On obtient la courbe en Annexe
2.
Grâce à la courbe on obtient les résultats suivants :
La limite inférieure de la bande passante est de 1460 Hz.
La limite supérieure de la bande passante est de 1690 Hz.
La largueur de la bande passante vaut donc 230 Hz.
Les mesures de IJ se font directement sur l’écran de l’oscilloscope, on a donc une incertitude
de lecture que l’on peut calculer : 1 mm sur les limites de la bande passante : 2*10 = 20 Hz
BP : 230 ± 20 Hz
III/ Mesure du facteur de surtension
Après avoir modifier la position du condensateur, on peut faire l’expérience.
Calcul de Q expérimentalement :
Tension aux bores du condensateur : 4,1 V
Tension aux bornes du générateur : 1,0 V
On obtient : Q = 4,1
Incertitude :
ΔQ / Q = ΔUc / Uc + ΔU / U
ΔUc = ΔU = 0,1
Ainsi : Q = 4,1 + 0,5
Calcul de Q théorique :
On a la relation :
Q = √( L / (R² * C) )
On obtient : Q = 4,2
Lionel Carrasco
Hervé Le Coadou
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Incertitude :
ΔQ / Q = (1/2) * (ΔL / L + ΔC / C + 2 ΔR / R)
Ainsi Q = 4,2 + 0,1
Conclusion :
Durant ce TP, nous avons déterminé de deux façons différentes la bande passante sur un
circuit RLC. La méthode graphique permet, sans formules, d’approcher de façon précise la
bande passante :
Les résultats expérimentaux sont tout à fait acceptables aux vues des calculs théoriques.