manipulation iii

RAPPORT PS94
MANIPULATION III
Mesures à l’oscilloscope, résonances
Par ANDRE Delvine
KUNTZ Raphaël
TAVERNE Nicolas
Le 28 mai 2010
Objectif de la manipulation : On tracera la courbe de résonance de l’intensité
d’un circuit RLC-série, et la courbe de déphasage en fonction de la fréquence.
On mesurera également le facteur de surtension. Nous pourrons ainsi étudier
le phénomène de résonance de ce circuit.
Appareils utilisés : une bobine de 0,1 H et une résistance interne de 38 Ω, un
condensateur de 60.10−9 F, une résistance de 200 Ω, un générateur de tension
à fréquence variable, un oscilloscope, ainsi que des fils de liaison et une pointe
test pour le calibrage de l’oscilloscope.

Exercice de préparation 1 : Le déphasage est-il une fonction croissante ou
décroissante de la pulsation ω ?
Soit 󰇤 le déphasage, 󰇨 la pulsation, R la résistance, C la capacité et R la
résistance.
On sait que :
󰇤  
󰇨󰇨
On en déduit que :
󰇤  
󰇨 󰇨
Calculons à présent la dérivée de par rapport à 󰇨 afin de déterminer sa
variation par rapport à ce paramètre :
󰇤
󰇨 
󰇨
󰇨󰇨
On sait que la capacité C du condensateur et l’inductance L de la bobine sont
des valeurs positives ainsi on peut affirmer que :
󰇨  
De plus une fonction carrée est toujours positive ainsi
󰇨󰇨 
Donc le signe de 󰇤
󰇨 dépend du signe de  , R étant la valeur de la résistance,
elle est positive ainsi 
󰇨  
On peut donc en déduire que le déphasage  est une fonction décroissante de
la pulsation 󰇨.

Exercice de préparation 2 : Exprimer la bande passante en Hertz
On a : ∆ω = 
Or : f = 
 => ∆f = 
On peut donc exprimer la bande passante Δf en Hz par : Δf = 
MANIPULATION :
I- Mesure de la fréquence de résonance de l’intensité.
On commence par chercher la valeur de la fréquence f0 de résonance, c’est-à-
dire la fréquence pour laquelle le déphasage entre le courant et la tension est
nul.
Le déphasage est nul lorsque les deux courbes ont le même maximum.
Cependant cette mesure est affectée d’une incertitude. On effectuera donc la
mesure une dizaine de fois.
Et l’incertitude sera égale à :
On obtient ainsi une incertitude de ± 4 Hz. Et la valeur médiane de la fréquence
f0 est égale à 2060 Hz.
Donc : f0 = 2060 ± 4 Hz.
On calcule ensuite la valeur théorique de f0.
On sait que : f0 théorique = 
 = 2055 Hz.

II- Courbes de l’amplitude et du déphasage de l’intensité.
Avant d’effectuer toute mesure, nous avons d’abord fait l’étalonnage de la
tension verticale de l’oscilloscope à l’aide de la sortie calibrator. Nous
choisissons une tension étalon de 0,2V et, par lecture du signal carré obtenu,
nous trouvons une tension de 0,2V. L’oscilloscope est donc bien étalonné.
 Courbe de résonance :
Procédure :
1) On fixe au départ la valeur de la tension aux bornes du générateur à 3V
crête à crête.
2) On mesure la tension U aux bornes de la résistance sur la deuxième
courbe (voie II).
3) On calcule I. On a : U = I.R. Donc : I = 
=  = 12.5 mA.
Nous effectuons maintenant une série de mesures de la tension aux bornes de
la résistance en fonction de la fréquence, et par le calcul précédent, nous
obtenons l’intensité.
f (Hz)
UG (V)
UR (mV)
I (mA)
ѱ (°)
515
3
125
0,625
-81,6
1030
3
300
1,5
-74,16
1545
3
700
3,5
-69,52
2060
3
2500
12,5
0
2575
3
1000
5
46,35
3090
3
500
2,5
83,43
3605
3
400
2
81,11
4120
3
300
1,5
89

Graphique n°1 : variation de l’intensité I en fonction de la fréquence f
Nous avions mesuré une fréquence de résonance de 2060 Hz.
Ensuite, on calcule l’impédance à la résonance : Z = 
 =   = 240 Ω.
On cherche ensuite les limites de la bande passante. Sachant qu’à ces limites, le
courant vaut 
fois sa valeur maximale, et que Imax = 12,5.10-3 A.
Donc le courant aux limites de la bande passante sera donc de 0,009 A.
D’après notre graphe, l’intensité est de 0,009A pour des fréquences de 1900 Hz
et de 2400 Hz. Ces deux valeurs sont respectivement les limites inférieures et
supérieures de la bande passante.
En faisant la différence, on obtient la largeur de la bande passante.
Soit : Largeur bande passante = 2400 - 1900 = 400 Hz
La valeur théorique de la bande passante en Hz est donnée par la relation : 
.
Soit : Largeur théorique bande passante = 
 = 379 Hz
Ecart relatif = 
 × 100 = 5.54 %
L’écart relatif semble correct, car il est compris entre 0 et 10 %.
0
2
4
6
8
10
12
14
0500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Variation de l'intensité en fonction de la
fréquence
I (mA)
f (Hz)