Julian PARISSIER TC03 PS22 – A05 PS22

PS22 – A05
Julian PARISSIER TC03
MANIPULATION V
Mesures à l’oscilloscope, résonances
L’objectif de ce TP est de revoir les notions d’impédance, de résonance, de déphasage et
de bande passante à travers l’étude des caractéristiques d’un circuit RLC. Au cours du TP
on cherchera à tracer la courbe de résonance de l’intensité d’un circuit RLC, ainsi que la
courbe de déphasage en fonction de la fréquence. On reverra à travers ce TP l’utilisation d’un
oscilloscope, et les propriétés déjà connues d’un circuit RLC.
Matériel :
• Une résistance variable AOIP réglée à 200 , que l’on considera sans incertitude ;
• Un condensateur AOIP de capacité 0,05 μF ± 0, 2%;
• Une bobine AOIP d’inductance ( 0,1 ±0, 1 ) H, de résistance interne 32 , et d’ampérage
400 mA, en courant continu ;
• Un fréquencemètre Tektronix CFC250 d’une résolution de 1 Hz ;
• Un générateur de tension Tektronix CFG253 ;
• Un oscilloscope HAMEG 35 MHz HM303-6 ;
• Connectique ( câbles coaxiaux type BNC ).
Exercice :
On a l’expression suivante de l’impédance, et du cosinus du déphasage :
2
1 
R

Z  R ²   L 
 , et cos   . En utilisant l’expression :
Z
C 

1
R
, et en négligeant
devant L , on obtient une un cosinus positif
cos  
C
1 

R ²   L 

C 

tel que lorsque la pulsation ω augmente, ce dernier diminue. A travers ce raisonnement, on
met bien en avant que cos Φ est une fonction décroissante de ω, soit Φ, une fonction
croissante de ω, puisque lorsque le cosinus décroît, le déphasage Φ, augmente.
 Mesure de la fréquence de résonance de l’intensité.
Dans cette manipulation on cherche à déterminer la fréquence f0 de résonance, pour
laquelle le déphasage entre le courant et la tension est nul. Sur le circuit RLC correspondant
on peut observer sur l’oscilloscope directement la tension au bornes du dipôle LC ( en A ), sur
la première entrée, et une tension proportionnelle à l’intensité ( en B ), sur la deuxième entrée
suivant la relation caractéristique d’un conducteur ohmique, U=RI. On fait ainsi varier la
1
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fréquence du générateur de tension crête à crête, jusqu’à observer un déphasage nul entre la
tension à l’oscilloscope de la tension en A, et la tension en B décrivant l’intensité ( relation de
proportionnalité ).
On obtient alors une fréquence de résonance mesurée de 2251 Hz, obtenue en effectuant une
dizaine de mesures différentes, puis par passage à la moyenne. On calcule ensuite l’écart type
sur nos différentes mesures, pour évaluer l’incertitude portant sur les mesures, en considérant
une marge de confiance de 95 %. L’écart type autour de la valeur moyenne, est donné par la
relation :

1 n
 ( xi  x)² , où les xi sont nos différentes valeurs, et x leur moyenne.
n  1 i 1
Après calcul, on obtient donc une valeur f 0 de fréquence de résonance de (2251 Hz ± 6 ) Hz,
en tenant compte dans notre calcul d’écart-type de la résolution du fréquencemètre.
Pour déterminer la valeur théorique, on utilise le fait, que lorsque le déphasage est nul (Φ),
R
alors la relation cos   , nous donne R=Z, soit Z2=R2. De plus, on a :
Z
2
1 
1

Z  R ²   L 
pour satisfaire Z2 = R2.
 soit, 0  
C 

LC
On sait par ailleurs, que f 0 
0
. On obtient donc après calcul, une valeur théorique de 2251
2
Hz. On peut en conclure que la valeur mesurée est très précise.
 Courbes de l’amplitude et du déphasage de l’intensité :
On commence par vérifier l’étalonnage de l’oscilloscope, grâce à la sortie calibrator
sur la face avant de l’oscilloscope, qui délivre une tension étalon de 0,2 V par divisions, à une
fréquence de 1 kHz. On a ainsi pu en introduisant la pointe test de la paillasse dans cette
sortie, calibrer l’oscilloscope sur les deux entrées.
Cette manipulation va consister, à mesurer les deux voies de l’oscilloscope :
– la tension aux bornes du dipôle LC, sur laquelle il faudra veiller à ce qu’elle reste constante,
surtout au voisinage de la fréquence de résonance, où elle est instable ;
– l’intensité I sur la deuxième voie par le biais de la tension aux bornes de la résistance
proportionnelle à l’intensité ( conducteur ohmique ).
La fréquence de résonance f 0 , déterminée précédemment, est de 2251 Hz, on va donc
procéder, à des mesures de la tension sur la deuxième sortie ( RI ), et du déphasage Φ par
rapport à la tension de la première entrée constante. Les mesures seront effectuées sur un
intervalle [0,2 f 0 ], tous les 250 Hz environ pour pouvoir tracer la courbe de résonance avec un
nombre suffisant de points.
2
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Pour pouvoir réaliser toutes nos mesures en même temps, c’est-à-dire, mesure de l’intensité,
et du déphasage, en fonction de la fréquence, on propose un protocole simple :
 On règle l’amplitude du générateur sur la voie A, de manière à utiliser le maximum de
divisions de l’écran de l’oscilloscope ;
 Une fois l’amplitude fixée, on travail essentiellement sur la voie B, en switchant la
masse
de celle-ci pour visualiser ou non l’intensité sur cette voie ;
 On vérifie pour chaque mesure, que l’amplitude de la tension reste bien constante, en
switchant off la masse de la voie B pour éviter les confusions ;
 Une fois la vérification faite, on visualise l’intensité de la voie B (switch on de la
masse),
et en switchant off la masse de la voie A, ce qui évitera les confusions ;
 Pour visualiser le déphasage, il suffit de switcher on les deux voies et de mesurer les
distances . et IK sur l’écran d’oscilloscope, en jouant sur la position horizontale des
sinusoïdes pour une meilleure détermination.
On pourra remarquer que tous le principe de la manipulation consiste à n’afficher qu’une
seule voie à la fois pour éviter les confusions entre les deux sinusoïdes, tout en ayant la
possibilité d’effectuer ce switch sans perdre de temps.
La courbe représentant l’intensité en fonction de la fréquence f ( f )  I , est reportée en
annexe. On peut noter par l’observation de cette courbe, l’existence d’un maximum, atteint
pour une fréquence de 2251 Hz — c’est-à-dire la fréquence de résonance — qui vaut
I m  1,7mA .
On calcule la bande passante  , qui par définition correspond à la largeur de l’intervalle de
fréquence pour lequel la puissance dégagée dans la branche est supérieure à la moitié de la
puissance maximale. On a, Pm  RI m2  578S .I , en résolvant l’inégalité, RI ²  289 , on
obtient que l’intervalle de fréquence qui nous intéresse correspond aux valeurs de la fréquence
pour lesquelles l’intensité est supérieure à 1, 20 mA. Par lecture graphique, on trouve que
l’intervalle de fréquence pour laquelle la puissance est supérieure à la moitié de la puissance
maximale, est [2090 Hz, 2420 Hz], ce qui nous donne une bande passante,   330Hz .
Théoriquement, on obtient une valeur de bande de 318 Hz, en utilisant la formule de la

U ²R
puissance : P 
,f 
et en résolvant l’inégalité P > 289.
2
2
1 

R ²   L 

C 

On prend comme valeurs, U = 0, 4 V, R = 200, et, L = 0, 1 H. L’incertitude portant sur la
détermination de cette bande passante provient principalement du fait de la mauvaise lecture
sur l’écran de l’oscilloscope, la reportant ainsi sur nos valeurs, et donc sur la courbe, que
l’on vient d’exploitée. On peut aussi l’expliquer, par une possible variation de l’amplitude
de la tension ( instable ), à l’approche de la fréquence de résonance, et à une détermination
approximative due à la nature graphique de la méthode. Ce qui nous donne,
  (318  12)Hz
.
La courbe représentant l’intensité en fonction de la fréquence f ( f )   , est joint en annexe.
On peut constater un saut du déphasage brusque au niveau de la fréquence de résonance, où
le déphasage Φ, s’annule en changeant de signe. Ce saut est interprétable, comme le passage
de l’intensité du courant d’un état d’avance sur la tension, à un état de retard, en passant par
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un état de résonance ( Φ = 0 ). Sachant, que la bande passante est obtenue par la largeur de
l’intervalle de fréquence pour lequel, le déphasage Φ, est compris entre ±45°, on peut
déterminer à partir de la seconde courbe, de nouveau la bande passante et confronter ce
deuxième résultat au premier obtenu, peu précis. Par lecture graphique, on obtient une bande
1 1

 L  , on a donc pour une angle de ±
passante de 320 Hz. En théorie, on a : tan   
R  C

1 1

 L   1 . Or, par définition de la bande passante on peut en déduire que cela
45°, 
R  C

1
  R ,  , et  , étant les limites de la bandes passante.
revient à dire que L 
C

On retrouve les fréquences correspondantes en utilisant le fait que : f 
.
2

Mesure du facteur de surtension :
Pour mesurer le facteur de surtension, on modifie le montage en permutant simplement, la
place de la résistance AOIP, et du condensateur AOIP, en séries du précédent montage. On
ajuste ensuite la fréquence à la fréquence de résonance, f 0 = 2251 Hz. La tension U c , est
Uc
, et
U
on obtient un facteur de surtension de 5,5. Le facteur de surtension théorique étant donné par :
1
L
, où R représente la résistance totale du circuit, soit 232 , puisque la bobine du
Q 
R
C
circuit à une résistance interne de 32 . On a donc un facteur théorique de 6,1.
mesurée à l’oscilloscope sur la seconde voie. On calcule alors le facteur de surtension
 Conclusion :
Grâce à ce TP, j’ai pu réapprendre à utiliser un oscilloscope, et constater que les incertitudes
se retrouve fréquemment avec de telle mesure, et ne sont pas évidentes à déterminer
formellement car elle réside plus de l’incertitude de manipulation de l’opérateur et de sa
lecture sur l’oscilloscope, que d’une incertitude sur les composants, dont l’incertitude est
relativement faible, et négligeable. J’obtient cependant des résultats satisfaisants, bien que peu
précis, qu’il faudrait corriger en étant encore plus rigoureux dans ces manipulations, passer du
temps à ajuster, et réajuster les appareils, et réaliser un ces mesures plusieurs fois en vue de
faire une étude statistique, quant aux incertitudes.
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