Première S : Généralités sur les fonctions

Première S : Généralités sur les fonctions
Un projectile est lancé d’une certaine hauteur
verticalement vers le haut avec une certaine vitesse
initiale. La courbe ci-contre donne l’évolution de la
hauteur depuis l’instant où le projectile à été lancé.
( t = 0)
1) Exprimer ce que représente cette courbe par une
phrase contenant l'expression "en fonction de".
Sur quel intervalle de temps la hauteur est-elle
définie ? :
Vérifier sur le graphique que, à chaque seconde t est
associée une hauteur et une seule.
2) On note h la fonction qui à chaque instant t (en s ) associe la hauteur (en m) ,
symbolisée par : h : , la hauteur à l'instant t est donc h(t) .
On admet que h est définie sur ….. ( ensemble de définition de h ) par h(t) = - t² + 4t + 5 .
L’ensemble des points de coordonnées ( t ; h(t ) ) où t décrit l’ensemble de définition est appelé courbe
représentative de la fonction h.
a) Quelle est la hauteur pour t = 1 ?: … , on note h(…) = …
On dit que l'image de 1 par la fonction h est … .
Quelle est l'image de 4 ?
b) A quels instants la hauteur atteinte par le projectile est-elle de 8 m ?
On dit que ces valeurs sont les antécédents de la valeur 8
Existe-t-il des nombres qui n’ont pas d’antécédent par la fonction h ?
c) Pour quelle(s) valeur(s) t a-t-on h(t) = 0 ? :
A quoi correspond ce résultat concrètement ?
Utilisez la courbe représentative pour répondre à ces questions
3) a) Entre les instants t = 0 s et t = 2 s, quel est le comportement de la hauteur.
Entre quelles valeurs a-t-elle varié ?
On dit que h est …………………. sur l'intervalle [0;2].
b) Mêmes questions pour les instants de 2 à 5 :
c) A quel instant la hauteur a-t-elle atteint son maximum ? son minimum ?
Donner ses valeurs extrêmes :
On dit que h admet un maximum en t = … et ce maximum est h(…) = …
On dit que h admet un minimum en t = … et ce minimum est h(…) = …
5) On s’intéresse maintenant à la vitesse du projectile .
a. Calculer sa vitesse moyenne entre les instants t = 0 s et t = 2 s ?
b. Peut on en déduire que sa vitesse à l’instant t = 0 est de 2 m/s ?
c. La vitesse a-t-elle été nulle à un instant donné.
d. On va déterminer la vitesse instantanée à l’instant t = 0.
- exprimer en fonction de t , la vitesse moyenne entre les instants 0 seconde et t seconde .
- réduire et simplifier l’expression pour t différent de 0.
- en considérant que la vitesse instantanée en 0 peut être obtenue à partir de la vitesse moyenne en
prenant t le plus proche de 0 , calculer la vitesse instantanée.
e. En utilisant la même méthode , calculer la vitesse instantanée à l’arrivée sur le sol.