Vitesse moyenne et instantanée On lâche une bille sans vitesse initiale d’une haute tour. On considérera en première approximation que la distance qu’elle parcourt, depuis sont lâcher à t = 0 jusqu’à l’instant t, est d(t) = 4, 9t2 où t est en secondes et d(t) en mètres. Vitesses moyennes 1. a) Dresser un tableau de valeurs de d(t) pour t = 0; 1; 2; 3; 4. b) Calculer les vitesses moyennes de la bille en m.s−1 sur les intervalles de temps [0; 1], [1; 2], [2; 3] et [3; 4]. Sa vitesse est-elle constante ? 2. a) Tracer la courbe Γ représentant d avec pour unités : 5cm pour 1s en abscisse et 1cm pour 4m en ordonnée. b) Placer les points A, B et C de Γ d’abscisses respectives 2, 1 et 3. Que représentent les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC) ? Évaluation de la vitesse instantanée à t0 = 2s Pour évaluer la vitesse instantanée de la bille deux secondes après son lâcher, calculons sa vitesse moyenne sur des petits intervalles de temps à partir de t0 = 2s. 1. Un exemple a) Calculer la vitesse moyenne entre les instants t0 = 2s et t = 2, 1s. b) Placer le point P de Γ d’abscisse 2, 1. Interpréter graphiquement la vitesse moyenne sur [2; 2, 1]. 2. Plus généralement a) Montrer que la vitesse moyenne entre les instants t0 = 2 et t = 2 + h pour t > 0 est : d(2 + h) − d(2) = 4, 9 × 4 + 4, 9h. h b) Recopier et compléter sans calculatrice le tableau suivant : Valeur de h 0, 1 Intervalle de temps [2; 2, 1] 4, 9 × 4 19, 6 0, 01 0, 001 19, 6 19, 6 4, 9h Vitesse moyenne c) Quand on donne à h des valeurs aussi proches de 0 que l’on veut (on dit que h “tend vers 0”), on constate que les vitesses moyennes entre les instants 2 et 2 + h tendent vers une “valeur limite”. La donner à 0, 1 près. d) Quelle vitesse instantée de la bille à t0 = 2s peut-on proposer ? 3. Interprétation graphique On appelle M le point de Γ d’abscisse 2 + h. Quand h “tend vers 0”, que fait le point M ? Que peut-on dire des droites (AM ) ? Mathématiques http://www.devoirdemaths.com Act. Prép. - Cours 1˚S