ii) dipôle rl soumis à un échelon de tension

CHAPITRE P8
BOBINE et DIPÔLE RL
I) DIPÔLE BOBINE
1) Définition d’une bobine
2) rôle d’une bobine dans un circuit
3) tension aux bornes d’une bobine
 visualisation à l’oscilloscope
 formule
 inductance d’une bobine
 énergie emmagasinée dans une bobine
II) DIPÔLE RL SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION
1) visualisation à l’oscilloscope
 montage
 courbe i = f(t)
2) établissement du courant dans un dipôle RL
 équation différentielle : établissement et solution
 courbe représentant i=f(t) et constante de temps 
3) coupure du courant dans un dipôle RL
 équation différentielle : établissement et solution
 courbe représentant i=f(t) et constante de temps 
introduction : les bobines sont des dipôles très répandus dans les circuits
électriques et électroniques : sources de champ magnétique ( télévision ,
moteur électrique ) , ballast dans les tubes à décharge ( tubes au « néon »
divers ) , transformateurs ….

I) DIPÔLE BOBINE
1) définition et symbole
Une bobine est constituée d'un enroulement serré de fil conducteur enrobé d'un
matériau isolant.
symbole :
bobine sans noyau de fer bobine avec noyau de fer
2) rôle d’une bobine dans un circuit
Une bobine provoque le retard à l’établissement ou à la disparition du courant dans le
circuit où elle se trouve.
Le retard a lieu s’il y a une bobine dans le circuit ET s’il y a variation d’intensité
3) tension aux bornes d’une bobine
a) visualisation à l’oscilloscope
b) tension aux bornes d’une bobine
La tension aux bornes d’une bobine de résistance r, parcourue par un courant i
variable, est :
ubobine = r i + L.
dt di
ubobine en V, r en , i en A et
dt di
= dérivée de i par rapport à t, en A.s-1
L est l’inductance de la bobine en henry ( H )
c) inductance d’une bobine
L’inductance L, grandeur caractéristique d’une bobine, s’exprime en henry (H) :
elle caractérise la faculté de la bobine à retarder l’établissement ou la
disparition du courant dans le circuit. Plus L est grande, plus le retard est
grand.
i (t)
ub (t)
r , L
ub
uG
R
GBF

ex : i passe linéairement de 0 à 300 mA en 10 ms ; L =200 mH ; r=10 
Exprimer ubobine en fonction de t. Calculer les valeurs limites de ub pour la phase
transitoire d’établissement du courant. Calculer ub quand le courant est établi et reste
constant.
i = a t avec a = i / t = 0.3 / 0,01 = 30 A.s-1
ub transitoire = 10 . i + 0,2 . 30 = 10 i + 6 ub min =6 V ub max=9 V
ub permanent = r imax = 3 V car di/dt = 0 ( i = cste )
d) énergie emmagasinée dans une bobine
ex : L = 1 H i = 0,4 A EL = 0,08 J ou 80 mJ
II) DIPÔLE RL SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION
1) visualisation à l’oscilloscope
 Montage :
2) établissement du courant dans un dipôle RL
a) équation différentielle : établissement et solution
 loi d’additivité des tensions : ub + uR = E= cste (fem du générateur )
donc r i +
dt di
. L
+ R i = E soit
dt di
. L
+ ( R + r ) i = E
Finalement :
R + r E
di + . i =
dt LL
équation différentielle (1)
R
GBF
YA
YB
r , L
ub
uR = R i
uG
i
 courbe i = f ( t )
t
Le courant ne s’établit pas et ne se coupe pas
instantanément dans la bobine .
t
Le courant ne s’établit pas et ne se coupe pas
instantanément dans la bobine .
uG
uR = R i
Une bobine d’inductance L, parcourue par un courant d’intensité i,
emmagasine l’énergie électromagnétique :
WL = ½ L i2 WL en J, L en H et I en A

 solution : i(t) = A ( 1 - e – B t )
détermination de A :
t  +  régime permanent, i = cste= imax= A et di/dt = 0
la loi des tensions s’écrit : r imax+ R imax = E d’où : A = imax =
r+ R E
détermination de B :
i = A ( 1 – e – Bt ) d’où di / dt = A B e – B t
Remplaçons dans l’équa diff ( 1 ) :
( 1 )  AB e – B t +
E
- B t
( R + r ) × A ( 1 - e ) =
LL
donc B =
L r+ R
d’où la solution :
i(t) = imax .(1–e – t/) avec  =
1
B
=
L
R + r
et imax =
E
R + r
b) courbe représentant i=f(t) et constante de temps 
 à t =  , on a i = 0,63 imax et à t = 5  on a i = 0,99 imax
 analyse dimensionnelle :
[
r+RL
] = [H] [  ]-1 = [ V . A –1 . s ]  [ V  A-1]-1 = T
 est homogène à un temps
 =
L
R + r
 en s ; L en H ; R et r en 
i
0 t
établissement du courant
imax
0,63 imax
t  5 
régime
transitoire
i 
régime
permanent
i = cste
tangente à i = f(t) à t = 0

3) coupure du courant dans un dipôle RL
a) équation différentielle : établissement et solution
R + r
di + . i = 0
dt L
équation différentielle (2)
 solution : i = A e – B t et di/dt = - A B e – B t
A = imax =
E
R + r
B =
R + r
L
D’où i(t) =
r+ R E
e – t /  avec  =
r+ R L
b) courbe représentant i=f(t) et constante de temps 
i
0 t
disparition du courant
imax
régime
permanent
i = 0
régime
transitoire
i 
0,37 imax
t  5 