TS ph TP 11 correction EFFET D’UNE BOBINE SUR L’ÉTABLISSEMENT DU COURANT DANS UN CIRCUIT RL SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION I DIPOLE (R, L) SOUMIS A UN ÉCHELON DE TENSION V On mesure au voltmètre E = 12,0 V - + K R1 = 100 Ω ; L1 = 0,5 H et r = 10 Ω COM E A mA R L, r a) courbe i1(t) obtenue. i1=f(t) 120 100 i en mA 80 60 i1=f(t) 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 t en ms b) L’établissement du courant dans le circuit se fait progressivement. i1(t) est une fonction continue du temps. II INFLUENCE DES PARAMETRES SUR LA DUREE D’ETABLISSEMENT DU COURANT 1) Influence de l’inductance L de la bobine a) expérience courbe i1(t) avec L1 = 0,5 H ; courbe i2(t) avec L2 = 0,8 H ; courbe i3(t) avec L3 = 1,1 H. R1 = R2 = R3 =100 Ω influence de l'inductance L 120 100 i en mA 80 i1=f(t) i2 = f(t) i3 = f(t) 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 t en ms 1 Plus l’inductance L de la bobine est grande, plus la durée nécessaire à l’établissement du courant est grande. b) modélisation Ces courbes tendent vers Imax = 110 mA E / Rt = E / (R + r) = 12,0 / (100 + 10) = 0,109 A Imax = E / Rt (En effet, lorsque le courant est établi, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r, on a alors : E = R Imax + r Imax) On modélise ses courbes par une exponentielle décroissante d’équation i = a 1 – exp (-t / On obtient les résultats suivants : Expérience : (en s) E / Rt (en A) a (en A) L1 = 0,5 H et R1 = 100 Ω. 0,11 0,11 0,004 5 L2 = 0,8 H et R2 = 100 Ω. 0,11 0,11 0,007 3 L3 = 1,1 H et R3 = 100 Ω. 0,11 0,11 0,010 L’expression de l’intensité est donc : i = E / Rt 1 – exp (-t / On peut identifier a avec E / Rt. La valeur du coefficient augmente avec la valeur de l’inductance L de la bobine. 2) Influence de la résistance R du conducteur ohmique a) expérience Les courbes i1(t), i4(t)et i5(t) correspondantes respectivement à : R1 = 100 Ω ; R4 = 200 Ω et R5 = 400 Ω. On a L1 = L4 = L5 = 0,5 H. influence de la résistance R 120 100 i en mA 80 i1=f(t) i4 = f(t) i5 = f(t) 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 t en ms L’établissement du courant est plus long avec R1 = 100 Ω (courbe bleue) qu’avec R5 = 400 Ω (courbe jaune). Plus la résistance est grande, plus la durée nécessaire à l’établissement du courant est petite. b) modélisation Ces courbes tendent vers des limites différentes. En effet, elles tendent vers Imax = E / (R+r) et R est différent dans chaque expérience. On modélise ses courbes par une exponentielle décroissante d’équation i = a 1 – exp (-t / On obtient les résultats suivants : Expérience : (en s) Imax = E / (R+r) (en A) a (en A) L1 = 0,5 H et R1 = 100 Ω. 0,11 0,11 0,004 5 L4 = 0,5 H et R4 = 200 Ω. 0,057 0,057 0,002 4 L5 = 0,5 H et R5 = 400 Ω. 0,029 0,029 0,001 2 2 La valeur du coefficient diminue lorsque la valeur de la résistance R du conducteur ohmique augmente. III LA CONSTANTE DE TEMPS DU DIPOLE (R, L) 1) influence de L et R On a vu, au II1°, que la durée d'établissement du courant augmente quand L augmente. On a vu, au II2°, que la durée d'établissement du courant augmente quand R diminue. Donc, la durée d'établissement du courant augmente quand le rapport L/R augmente. 2) Détermination graphique de Le quotient L/Rt est appelé « constante de temps » du dipôle (R, L). Il est généralement noté et s’exprime en s. = L/Rt 1ère méthode : 140 120 i en mA 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 t en ms 2ème méthode : 140 120 i en mA 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 t en ms On obtient : 1 = 4,5 ms 2 = 7,5 ms 3 = 10 ms 4 = 2,5 ms 5 = 1 ms à comparer à L1/(R1+r) = 0,5 / (100 + 10) = 4,5 . 10-3 s L2/(R2+r) = 0,8 / (100 + 10) = 7,3 . 10-3 s L3/(R3+r) = 1,1 / (100 + 10) = 1,0 . 10-2 s L4/(R4+r) = 0,5 / (200 + 10) = 2,4 . 10-3 s L5/(R5+r) = 0,5 / (400 + 10) = 1,2 . 10-3 s On vérifie bien : = L/Rt 3 IV QUE SE PASSE-T-IL A L’OUVERTURE DU CIRCUIT ? E 1) Montage D est une diode qui ne laisse passer le courant que dans le sens de la flèche : c’est le sens passant 2) Expérience On ferme l’interrupteur. La diode ne s’allume pas. En effet, elle n’est pas montée dans le sens passant. Le courant imposé par le générateur ne peut pas circuler dans la diode. + K L, r R mA D A com On ouvre l’interrupteur. La diode s’allume un courant instant. 3) Questions Le courant ne s’annule pas instantanément dans le circuit à l’ouverture de l’interrupteur. La diode s’est allumée, elle a donc été parcourue par un courant après l’ouverture de l’interrupteur. 4