1. Le segment

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LA SYMETRIE AXIALE – MEDIATRICE
Chapitre G4 – page 1
extrait du programme officiel
De l’école élémentaire, les élèves apportent une expérience des figures les plus usuelles. L’objectif fondamental, en sixième, est encore la
description et le tracé de figures simples. Au terme d’un processus progressif, le champ des figures étudiées est enrichi, le vocabulaire est
précisé et les connaissances sont réorganisées à l’aide de nouveaux outils, notamment la symétrie orthogonale par rapport à une droite
(symétrie axiale).
Les travaux géométriques prennent appui sur l’usage des instruments de dessin et de mesure, y compris dans un environnement
informatique. Ils sont conduits en liaison étroite avec l’étude des autres rubriques. Ils constituent en particulier le support d’activités
numériques conjointes (grandeurs et mesures) ou de notions en cours d’acquisition (repérage, proportionnalité).
Contenus
Compétences exigibles
Commentaires
Dans le plan,
transformation
de figures par
symétrie
orthogonale par
rapport à une
droite (symétrie
axiale ).
Construction d’images et mise en évidence de
conservations .
Tracer le ou les axes de symétrie des figures
suivantes : triangle isocèle, triangle équilatéral,
losange, rectangle, carré .
Construire le symétrique d’un point, d’un droite,
d’un segment, d’un cercle, autres que l’axe de
symétrie.
L’effort portera d’abord sur un travail expérimental (pliage, papier calque)
permettant d’obtenir un inventaire abondant de figures simples, à partir
desquelles se dégageront de façon progressive les propriétés
conservées par la symétrie axiale, ces propriétés prenant alors
naturellement le relais dans les programmes de construction .
La symétrie axiale n’a ainsi, à aucun moment à être présentée comme
une application du plan dans lui-même.
Suivant les cas on mettra en évidence :
l’action d’une symétrie axiale donnée sur une figure ;
la présence d’un axe de symétrie dans une figure, c’est à dire d’une
symétrie axiale la conservant.
Construction de figures symétriques
élémentaires et énoncé de leurs propriétés.
Utiliser la symétrie axiale pour construire un
triangle isocèle, un losange, un rectangle et un
carré.
Construire, sans méthode imposée et sur
papier blanc : la médiatrice d’un segment.
Relier les propriétés de la symétrie axiale à
celles des figures du programme.
Ces travaux conduiront à :
la construction de l’image : d’un point, d’une figure simple;
la mise en évidence de la conservation des distances, de l’alignement,
des angles et des aires.
Exemples d’utilisation de ces propriétés :
la construction d’axes de symétrie ( médiatrice, bissectrice,...);
la construction de triangles isocèles, de quadrilatères possédant des
axes de symétrie (rectangles, losange...) ;
l’énoncé et l’utilisation de quelques propriétés caractéristiques des
figures précédentes. On veillera à toujours formuler ces propriétés à
l’aide de deux énoncés séparés.
I SYMETRIQUE D'UN POINT PAR RAPPORT A UNE DROITE :
1. MEDIATRICE D'UN SEGMENT :
Définition :
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite
perpendiculaire à [AB] passant par son milieu.
(d) est la médiatrice de [AB] signifie que :
 (d)  [AB]
 I milieu de [AB] : IA = IB
 Remarque : tous les points situés sur la médiatrice d’un segment sont à
égale distance des extrémités du segment : MA = MB.
On dit qu’ils sont équidistants des extrémités du segment
[AB].
2. SYMETRIQUE D'UN POINT :
Définition :
M' est le symétrique du point M par la symétrie d'axe
(d) si (d) est la médiatrice de [MM']
 Remarque :
 (d) s’appelle l’axe de symétrie du segment [MM’].
 Si A est un point de la droite (d) alors son symétrique est lui-même.
A
B
(d)
M
I
M
M’
(d)
I

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LA SYMETRIE AXIALE – MEDIATRICE
Chapitre G4 – page 2
II SYMETRIQUE D’UNE FIGURE :
La figure A’B’C’ est la figure symétrique de ABC par la symétrie par rapport à la
droite (d). Les figures A’B’C’ se superposent en pliant suivant la droite (d).
Les longueurs AB et A’B’ sont les mêmes. Les angles Æ;ABC et Æ;A’B’C’ sont
égaux.
On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs et conserve les
mesures d’angles. Elle conserve aussi l’alignement.
La figure symétrique d’une droite par rapport à (d) est une droite.
La figure symétrique d’un segment par rapport à (d) est un segment de même longueur.
La figure symétrique d’un cercle par rapport à (d) est un cercle de même rayon.
III AXE DE SYMETRIE D’UNE FIGURE :
Une figure admet un axe de symétrie si elle se superpose à elle-même par cette symétrie.
1. LE SEGMENT :
Propriété :
L’axe de symétrie d’un segment est la médiatrice de
ce segment.
2. L’ANGLE : BISSECTRICE D’UN ANGLE
Propriété :
La bissectrice d’un angle est la droite coupant l’angle
en deux angles de même mesure.
La droite (Oz) est la bissectrice de l’angle Æ;xOy. C’est l’axe de symétrie
de
l’angle.
Æ;x0z = Æ;zOy = Æ;xOy : 2
3. AXE DE SYMETRIE DES FIGURES USUELLES :
Le rectangle
Le losange
Le carré
L’angle
2 axes de symétrie : les
médiatrices des côtés.
2 axes de symétrie : ses
diagonales
4 axes de symétrie : ses
diagonales et les
médiatrices de ses côtés
1 axe que l’on appelle sa
bissectrice.
 Remarque : Le cercle possède une infinité d’axes de symétrie : ses diamètres.
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’
(d)
O
z
y
x

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LA SYMETRIE AXIALE – MEDIATRICE
Chapitre G4 – page 3