1. Le segment

extrait du programme officiel
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LA SYMETRIE AXIALE – MEDIATRICE
Chapitre G4 – page 1
De l’école élémentaire, les élèves apportent une expérience des figures les plus usuelles. L’objectif fondamental, en sixième, est encore la
description et le tracé de figures simples. Au terme d’un processus progressif, le champ des figures étudiées est enrichi, le vocabulaire est
précisé et les connaissances sont réorganisées à l’aide de nouveaux outils, notamment la symétrie orthogonale par rapport à une droite
(symétrie axiale).
Les travaux géométriques prennent appui sur l’usage des instruments de dessin et de mesure, y compris dans un environnement
informatique. Ils sont conduits en liaison étroite avec l’étude des autres rubriques. Ils constituent en particulier le support d’activités
numériques conjointes (grandeurs et mesures) ou de notions en cours d’acquisition (repérage, proportionnalité).
Contenus
Compétences exigibles
Commentaires
Dans le plan,
Construction d’images et mise en évidence de
L’effort portera d’abord sur un travail expérimental (pliage, papier calque)
transformation
conservations .
permettant d’obtenir un inventaire abondant de figures simples, à partir
de figures par
Tracer le ou les axes de symétrie des figures
desquelles se dégageront de façon progressive les propriétés
symétrie
suivantes : triangle isocèle, triangle équilatéral, conservées par la symétrie axiale, ces propriétés prenant alors
orthogonale par
losange, rectangle, carré .
naturellement le relais dans les programmes de construction .
rapport à une
Construire le symétrique d’un point, d’un droite, La symétrie axiale n’a ainsi, à aucun moment à être présentée comme
droite (symétrie
d’un segment, d’un cercle, autres que l’axe de
une application du plan dans lui-même.
axiale ).
symétrie.
Suivant les cas on mettra en évidence :
l’action d’une symétrie axiale donnée sur une figure ;
la présence d’un axe de symétrie dans une figure, c’est à dire d’une
symétrie axiale la conservant.
Construction de figures symétriques
Ces travaux conduiront à :
élémentaires et énoncé de leurs propriétés.
la construction de l’image : d’un point, d’une figure simple;
Utiliser la symétrie axiale pour construire un
la mise en évidence de la conservation des distances, de l’alignement,
triangle isocèle, un losange, un rectangle et un des angles et des aires.
carré.
Exemples d’utilisation de ces propriétés :
Construire, sans méthode imposée et sur
la construction d’axes de symétrie ( médiatrice, bissectrice,...);
papier blanc : la médiatrice d’un segment.
la construction de triangles isocèles, de quadrilatères possédant des
Relier les propriétés de la symétrie axiale à
axes de symétrie (rectangles, losange...) ;
celles des figures du programme.
l’énoncé et l’utilisation de quelques propriétés caractéristiques des
figures précédentes. On veillera à toujours formuler ces propriétés à
l’aide de deux énoncés séparés.
I SYMETRIQUE D'UN POINT PAR RAPPORT A UNE DROITE :
1. MEDIATRICE D'UN SEGMENT :
Définition :
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite
perpendiculaire à [AB] passant par son milieu.
(d) est la médiatrice de [AB] signifie que :
M
 (d)  [AB]
 I milieu de [AB] : IA = IB
B
 Remarque :
I
A
tous les points situés sur la médiatrice d’un segment sont à
égale distance des extrémités du segment : MA = MB.
On dit qu’ils sont équidistants des extrémités du segment
[AB].
(d)
2. SYMETRIQUE D'UN POINT :
Définition :
M' est le symétrique du point M par la symétrie d'axe
(d) si (d) est la médiatrice de [MM']
(d)
M
 Remarque :
I
M’
 (d) s’appelle l’axe de symétrie du segment [MM’].
 Si A est un point de la droite (d) alors son symétrique est lui-même.
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LA SYMETRIE AXIALE – MEDIATRICE
Chapitre G4 – page 2
II SYMETRIQUE D’UNE FIGURE :
A
B
La figure A’B’C’ est la figure symétrique de ABC par la symétrie par rapport à la
droite (d). Les figures A’B’C’ se superposent en pliant suivant la droite (d).
D
B’
C
(d)
C’
Les longueurs AB et A’B’ sont les mêmes. Les angles Æ;ABC et Æ;A’B’C’ sont
égaux.
On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs et conserve les
mesures d’angles. Elle conserve aussi l’alignement.
D’
A’
La figure symétrique d’une droite par rapport à (d) est une droite.
La figure symétrique d’un segment par rapport à (d) est un segment de même longueur.
La figure symétrique d’un cercle par rapport à (d) est un cercle de même rayon.
III AXE DE SYMETRIE D’UNE FIGURE :
Une figure admet un axe de symétrie si elle se superpose à elle-même par cette symétrie.
1. LE SEGMENT :
Propriété :
L’axe de symétrie d’un segment est la médiatrice de
ce segment.
2. L’ANGLE : BISSECTRICE D’UN ANGLE
Propriété :
La bissectrice d’un angle est la droite coupant l’angle
en deux angles de même mesure.
x
O
z
La droite (Oz) est la bissectrice de l’angle Æ;xOy. C’est l’axe de symétrie
de
l’angle.
y
Æ;x0z = Æ;zOy = Æ;xOy : 2
3. AXE DE SYMETRIE DES FIGURES USUELLES :
Le rectangle
Le losange
Le carré
L’angle
2 axes de symétrie : les
médiatrices des côtés.
2 axes de symétrie : ses
diagonales
4 axes de symétrie : ses
diagonales et les
médiatrices de ses côtés
1 axe que l’on appelle sa
bissectrice.
 Remarque :
Le cercle possède une infinité d’axes de symétrie : ses diamètres.
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LA SYMETRIE AXIALE – MEDIATRICE
Chapitre G4 – page 3