travail en équipe : classe de maths

TRAVAIL EN ÉQUIPE : CLASSE DE MATHS
1e travail de recherche : NOMBRES AVEC DE NOM
Avec l’addition des premiers nombres
naturels N  1,2,3,4..., on peut construire
les nombres TRIANGULAIRES 1,3,6,10....
1
1+2
3
1+2+3
6
1+2+3+4
10
Il y a aussi des nombres
QUADRANGULAIRES 1,4,9,16...
12
1
22
4
32
9
a) On peut prouver que les nombres triangulaires respectent la formule Tn 
Vérifie la formule avec les 5 prémiers nombres triangulaires.
42
16
n(n  1)
2
b) On peut prouver que les nombres quadrangulaires respectent la formule Q n  n 2
Vérifie la formule avec les 5 prémiers nombres quadrangulaires.
c) Que se passe-t-il quand on ajoute deux nombres triangulaires consécutifs? Rédigez un petit
raisonnement.
d) Il y a des gens qui dissent « On peut exprimer tous les nombres comme l’addition de tout au
plus trois nombres triangulaires ». Vérifie-le avec les nombres de 10 à 20.
Alejandro Camblor Fernández. Dpto Matemáticas. IES Rey Pelayo. Cangas de Onís.
TRAVAIL EN ÉQUIPE : CLASSE DE MATHS
2e travail de recherche : LE QUARTIER
Alice veut aller chez Béatrice. Les pâtés de maisons sont carrés. Elle peut seulement choisir
les rues en bas et à droite.
a) Si elle peut choisir parmi cinq rues horizontales et sept verticales, combien de chemins
différents peut-elle trouver ? Rédigez un petit raisonnement.
A
B
b) Si elle peut choisir parmi N rues horizontales et M verticales, combien de chemins différents
peut-elle trouver ? Rédigez un petit raisonnement.
Alejandro Camblor Fernández. Dpto Matemáticas. IES Rey Pelayo. Cangas de Onís.
TRAVAIL EN ÉQUIPE : CLASSE DE MATHS
3e travail de recherche : PASCAL
Le triangle de Pascal est entouré du
nombre 1. Les nombres à l’intérieur sont
l’addition des deux nombres qui sont
juste au-dessus de lui.
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
 1ère file
1
3
6
10
1
4
10
1
5
1
a) Quelle est la addition des nombres de la file 100? Rédigez un petit raisonnement.
Non, je ne veux pas que tu fasses vraiment l’addition des nombres de la file 100, sinon que
tu voies une régularité dans l’addition de chaque file.
b) Localise sur le triangle de Pascal la ligne des nombres triangulaires.
c)
1
Calcule les binômes (x+1)2, (x+1)3, (x+1)4, remarque les coefficients et compare-les avec les
files du triangle dePascal.
Pascal était un mathématicien français
Alejandro Camblor Fernández. Dpto Matemáticas. IES Rey Pelayo. Cangas de Onís.
TRAVAIL EN ÉQUIPE : CLASSE DE MATHS
4e travail de recherche : NOEUDS
On peut tracer quelques figures sans soulever le
crayon du papier et sans passer deux fois pour le même
côté. Mais pour d’outres figures c’est impossible. Un
nœud est un croisement de plusieurs lignes. Un nœud est
PAIR s’il a un nombre pair de lignes. Un nœud est
IMPAIR s’il a un nombre impair de lignes.
a) C’est possible dessiner les suivants figures. Prouve-le. Remarque avec un gros point le début
et le final. Pour qu’on puisse dessiner une figure c’est indispensable qu’elle ait seulement
deux nœuds IMPAIR, l’un pour commencer et l’outre pour finir.
b) Les suivants figures sont impossibles. Compte la quantité des nœuds IMPAIR.
c) Dans la cité allemande de Konigsberg il y a sept ponts sur la rivière. On peut gagner un grand
prix si on trouve la manière de passer par tous les ponts mais une fois seulement pour chacun.
Aujourd’hui on sait que c’est impossible. Sais-tu pour quoi ?
Alejandro Camblor Fernández. Dpto Matemáticas. IES Rey Pelayo. Cangas de Onís.
FEUILLE DU PROFESSEUR
1e travail de recherche : NOMBRES AVEC DE NOM
c) Quand on ajoute deux nombres triangulaires consécutifs on obient un nombre
quadrangulaire : Tn + Tn+1 = Qn+1
n(n  1) (n  1)(n  2)

 (n  1) 2
2
2
d) 10 = 1 + 3 + 6
15 = 15
20 = 10 + 10
11 = 1 + 10
16 = 1 + 15
12 = 1 + 1+ 10
17 = 1 + 1+ 15
13 = 3 + 10
18 = 3 + 15
14 = 1 + 3 + 10
19 = 1 + 3 + 15
2e travail de recherche : LE QUARTIER
a) À côté de chaque croisement, on peut écrire le nombre de chemins pour aller jusqu’à là.
A
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
1
3
6
10
15
21
28
1
4
10
20
35
56
84
1
5
15
35
70
126
B
210
Il est important d’observer qu’on peut arriver à chaque crosement d’exactement deux autres
croisements : ce qui est à gauche et ce qui est en haut.
Serie de Fibonacci
Número de oro.
Alejandro Camblor Fernández. Dpto Matemáticas. IES Rey Pelayo. Cangas de Onís.