controle commun n°2 et correction

4ème
I
Contrôle commun de mathématiques n°2
La calculette n’est pas autorisée
Calculer en détaillant les étapes et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée au maximum :
A=
E=
II
19 / 11 / 09
5 11

12 12
B=
8 9

5 4
5 9 7
 
4 4 6
27
F = 10
36
25
C=
G=
6 3

7 5
5
7
2
3
D=
45 33 28


21 27 22


H = 1 
1 1

 :   3
2 4

On partage une somme de 2 000 euros entre 3 personnes.
2
3
La première reçoit les de la somme totale, la deuxième reçoit les
du reste.
5
4
1) Quelle fraction de la somme totale revient à la deuxième personne ? A la troisième personne ?
2) Calculer la part de la première et de la troisième personne.
III
Construire un carré de diagonale mesurant 7 cm et justifier cette construction.
IV
Le triangle ABC ci-dessous est tel que BAC = 114° et ACB = 33°.
Tracer la droite (d) parallèle à (AC) passant par B et la droite (d’) parallèle à (AB) passant par C.
Les droites (d) et (d') se coupent en M.
a)
Démontrer que ABMC est un parallélogramme.
b)
Calculer l'angle ABC en déduire la nature du triangle ABC ? Justifier.
c)
Démontrer que ABMC est un parallélogramme particulier.
A
C
B
Correction du contrôle commun n°2
I
A=
A=
A=
5
5
5
E=
II
3
1)
4
2)
III
IV
8

9
5 4
4 29
B= 
B= 
43
4
5 4
18
5

9

4

10
7
F=
6
3 3 7
F=
423

C=
6
21
F=
8
8
11

8
du reste =
F=

10
25
36
5 29 4
15
8
2
3
4 
5
4
3
 1     
9
D=
D=
D=
G = 5 :
45

33

28
21 27 22
9  5  3  11  7  4
3  7  9  3  2  11
5 2 2
3 2
10
3
35
7 

3 

6 7
G = 5 :   
3 3 
9 3 5 5
3 
D=
G = 5 :  2 
27 36
:
10 25
27
3

7 5
6  5 3  7

C=
75 5 7
30 21

C=
35 35
9
C= 
3
4
E=
B=
12
4  4
4
E=
11
12 12
16
A= 
E=

1
G = 5 
3
3
1
1
1
H =  1   :   3 
 2 4 
2 1
1 12
H =    :   
2 2 4 4 
H=
 15
H=
3 11
:
2
3
2

4
4
11

3 2 2
2  11

 La deuxième personne reçoit les 9/20 de la somme totale.
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui se coupent en leur milieu,
alors c’est un carré. On trace une diagonale mesurant 7 cm, puis une 2ème diagonale de même longueur, de
même milieu et qui coupe la première perpendiculairement. Puis on joint les sommets.
A
B
1) On sait (par construction) que :
- (AB) // (CM)
- (AC) // (BM)
Or, si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux,
alors c’est un parallélogramme.
2) La somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180°.
Dans le triangle ABC, on a donc :
A  B  C  180
B  180  (114  33)
B  180  147
Donc B = 33°
Dans le triangle ABC, on a donc B  C  33 .
Or, si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle.
Donc le triangle ABC est isocèle en A.
3)
11
5 20
 2 9   1   8  9   20  17  3
 La troisième personne reçoit les 3/20 de la somme totale.
1  



 5 20 
 20 20  20 20 20
2
4000
La première personne reçoit :  2000 
= 800 euros
5
5
3
3  20  100
 2000 
La troisième personne reçoit :
= 300 euros
20
20
Donc, ABMC est un parallélogramme.
C
6
On sait que : - ABC est isocèle en A donc AB = AC.
- ABMC est un parallélogramme.
Or, si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange.
Donc ABMC est un losange.