controle commun n°2 et correction

4ème Contrôle commun de mathématiques n°2 19 / 11 / 09
La calculette n’est pas autorisée
I Calculer en détaillant les étapes et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée au maximum :
A =
5 11
12 12
B =
89
54
C =
63
75
D =
45 33 28
21 27 22
E =
5 9 7
4 4 6
F =
27
10
36
25
G =
57
23
H =
11
1 : 3
24
II On partage une somme de 2 000 euros entre 3 personnes.
La première reçoit les
2
5
de la somme totale, la deuxième reçoit les
3
4
du reste.
1) Quelle fraction de la somme totale revient à la deuxième personne ? A la troisième personne ?
2) Calculer la part de la première et de la troisième personne.
III Construire un carré de diagonale mesurant 7 cm et justifier cette construction.
IV Le triangle ABC ci-dessous est tel que
BAC
= 114° et
ACB
= 33°.
Tracer la droite (d) parallèle à (AC) passant par B et la droite (d’) parallèle à (AB) passant par C.
Les droites (d) et (d') se coupent en M.
a) Démontrer que ABMC est un parallélogramme.
b) Calculer l'angle
ABC
en déduire la nature du triangle ABC ? Justifier.
c) Démontrer que ABMC est un parallélogramme particulier.
A B
C

Correction du contrôle commun n°2
I A =
5 11
12 12
B =
89
54
C =
63
75
D =
45 33 28
21 27 22
A =
16
12
B =
4 2 9
54
C =
6 5 3 7
7 5 5 7
D =
9 5 3 11 7 4
3 7 9 3 2 11
A =
44
43
B =
18
5
C =
30 21
35 35
D =
5 2 2
32
A =
4
3
C =
9
35
D =
10
3
E =
5 9 7
4 4 6
F =
27 36
:
10 25
G =
7
5: 2 3
H =
11
1 : 3
24
E =
5 3 3 7
4 4 2 3
F =
27 25
10 36
G =
67
5: 33
H =
2 1 1 12
:
2 2 4 4
E =
10 21
88
F =
9 3 5 5
5 2 9 4
G =
1
5: 3
H =
:
3 11
24
E =
11
8
F =
15
8
G =
3
5 15
1
H =
3 4 3 2 2 6
2 11 2 11 11
II 1)
3
4
du reste =
3 2 3 3 9
1
4 5 4 5 20
 La deuxième personne reçoit les 9/20 de la somme totale.
2 9 8 9 20 17 3
11
5 20 20 20 20 20 20
 La troisième personne reçoit les 3/20 de la somme totale.
2) La première personne reçoit :
2 4000
2000
55
= 800 euros
La troisième personne reçoit :
3 3 20 100
2000
20 20
= 300 euros
III Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui se coupent en leur milieu,
alors c’est un carré. On trace une diagonale mesurant 7 cm, puis une 2ème diagonale de même longueur, de
même milieu et qui coupe la première perpendiculairement. Puis on joint les sommets.
IV A B 1) On sait (par construction) que :
- (AB) // (CM)
- (AC) // (BM)
Or, si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux,
alors c’est un parallélogramme.
Donc, ABMC est un parallélogramme.
2) La somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180°.
Dans le triangle ABC, on a donc :
C
180A B C   
B 180 (114 33)  
B 180 147
Donc
B = 33°
Dans le triangle ABC, on a donc
B C 33  
.
Or, si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle.
Donc le triangle ABC est isocèle en A.
3) On sait que : - ABC est isocèle en A donc AB = AC.
- ABMC est un parallélogramme.
Or, si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange.
Donc ABMC est un losange.