Cercle trigonométrique - Playmaths

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Trigonométrie
QCM p.212
I. Cercle trigonométrique
1) Définitions
Cercle trigonométrique :
Le plan est muni d’un repère ( O, I, J) orthonormal.
On appelle cercle trigonométrique le cercle C de centre O et de rayon 1, muni d’un sens
direct ( ou trigonométrique) : le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Le radian
Le radian ( symbole rad ) est une unité de mesure d’angles.
Dans le cercle trigonométrique, la mesure de l’angle Æ;ION, en radians, est égale à la mesure
de l’arc de cercle IN.
Le périmètre du cercle trigonométrique est 2 .
L’angle droit mesure
Error!
radians
L’angle plat mesure  rad.
La somme des angles d’un triangle est égale à  rad.
2) Quelques valeurs remarquables
x
(en rad)
0
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
x
(en degré)
0
30
45
60
90
120
135
150
180
Ex 5-6-7 p.226
II. Enroulement sur le cercle trigonométrique
C le cercle trigonométrique.
On représente
Ë
sous la forme d’un axe d’origine I et dirigé
vers le haut. On « enroule »
Ë
sur le cercle trigonométrique.
A tout x de
Ë
, on associe un unique point N sur le cercle. On dit
que x est une mesure de l’arc d’origine I et d’extrémité N.
Si x > 0, on enroule dans le sens positif, alors la mesure est
positive.
Si x < 0, on enroule dans le sens négatif, alors la mesure est
négative.
Soit N un point du cercle.
Soit x une mesure de l’arc d’origine I et d’extrémité N. Alors, il
existe d’autres mesures associées à N : x + 2 ; x + 4 ; …
x - 2 ; x - 4 ; …
On écrit ces mesures x + k2 où k
Î
.

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Parmi toutes ces mesures, il en existe une seule dans l’intervalle ] - ;  ]. C’est la mesure
principale.
Ex 1-2-3-4 p.226
III. Trigonométrie
1) Cosinus et sinus d’un réel
Définition :
M est le point de C cercle trigonométrique, image du réel x.
Le cosinus de x, noté cos(x) est l’abscisse de M et le sinus de x,
noté sin(x) est l’ordonnée de M.
Propriétés :
Pour tout réel x et tout entier relatif k,
 -1 ≤ cos x ≤ 1 et -1 ≤ sin x ≤ 1
 cos ( x + 2k) = cos x et sin ( x + 2k) = sin x
 cos²x + sin²x = 1
ex 8-12 p.226
2) Lien avec le triangle rectangle
Cosinus et sinus
Ex 14-15-17… p.227
2) Quelques valeurs remarquables :
x
0
Error!
Error!
Error!
Error!
sin x
0
Error!
Error!
Error!
1
cos x
1
Error!
Error!
Error!
0
Ex 9-10-11 p.226