ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR

ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR –
ENERGIE MECANIQUE :
Faire le point
Vrai ou Faux ?
- Dans un champ de pesanteur uniforme de vecteur
, l’énergie
potentielle de pesanteur ne dépend que de l’altitude z et de la norme
.
- La variation d’énergie cinétique d’un corps est toujours égale à l’opposé
de la variation d’énergie potentielle de pesanteur.
- L’énergie mécanique d’un corps qui n’est soumis qu’à des forces
conservatives est constante.
- L’énergie cinétique d’un corps ne varie que si non énergie potentielle
varie.
- Le poids d’un corps est une force conservative.
- Les forces de frottement sont des forces dont le travail ne dépend pas du
chemin suivi pour aller de A en B.
Dans tous les exercices suivants, on prendra g = 9,8 m.s-2, sauf indication
contraire.
Applications directes du cours
1- Quelle est l’énergie potentielle de pesanteur d’un marteau- pilon de
forge de masse 400 kg et pouvant tomber d’une hauteur de 0,6m ?
2- En montant sur une échelle, une personne de 75kg s’élève de 1,5m audessus du plancher. Le plancher de la pièce est situé à 7,5m au-dessus de
la rue.
Quelle est l’énergie potentielle de cette personne par rapport au
plancher ? par rapport à la rue ?
3- Un rocher de masse m = 200 kg se détache d’une falaise.
L’altitude initiale du rocher est H = 200m par rapport au niveau de la mer.
a°) Quelle est son énergie mécanique totale initiale ? On précisera le
niveau de référence pour l’énergie potentielle.
b°) En supposant que le rocher tombe en chute libre (résistance de l’air
négligeable), calculer l’énergie cinétique et l’énergie potentielle du rocher
à l’altitude
.
4- Quelle est la variation d’énergie mécanique d’une charge de 260kg
soulevée à 2,5m du sol par un haltérophile ? Calculer le travail des forces
exercées par l’haltérophile sur la barre.
Conservation de l’énergie mécanique
5- Une pierre de masse 200g est lancée du haut d’une falaise avec une
vitesse initiale vo = 20m.s-1.
Lorsque la pierre quitte la main du lanceur, son altitude par rapport au
niveau de la mer est ho = 150m.
a°) Quelle est, par rapport au niveau de la mer, l’énergie mécanique
initiale de la pierre ?
b°)En supposant la résistance de l’air négligeable, quelle est la vitesse
maximale théorique de la pierre lorsqu’elle atteint la surface de l’eau ?
Cette vitesse dépend-elle de la trajectoire de la pierre ?
En pratique, cette vitesse peut-elle être atteinte ? Pourquoi ?
6- Une balle de fusil 22 long rifle, de masse 2,2g, est propulsée à la
vitesse de 505m.s-1. Quelle est l’énergie cinétique du projectile à la sortie
du canon ?
Quelle altitude théorique maximale peut-il atteindre ? En pratique, cette
altitude peut-elle être atteinte ? Pourquoi ?
7- Un enfant lance verticalement vers le haut une bille de masse m = 20g.
A une hauteur de 1,30m au-dessus du sol, sa vitesse est de 4m.s-1. On
néglige la résistance de l’air.
a) Calculer l’énergie mécanique de la bille en précisant le niveau de
référence pour l’énergie potentielle de pesanteur.
b) Jusqu’à quelle hauteur la bille va-t-elle monter ?
c) Avec quelle vitesse va-t-elle repasser par le point d’altitude 1,30m ?
d) Avec quelle vitesse va-t-elle atteindre le sol ?
8- Dans un golf miniature, représenté par la figure ci-dessous, quelle
vitesse minimale faut-il donner à la balle pour qu’elle vienne se loger dans
le trou A si l’on néglige les frottements ?
Donnée : h = 50cm
9- Un solide de centre d’inertie G peut glisser sans frottement sur un banc
à coussin d’air incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale.
En A le mobile a une vitesse dirigée vers le haut. Il s’élève jusqu’en B,
puis fait demi-tour.
a) Quelle est l’énergie mécanique du solide A ? On prendra l’énergie
potentielle de pesanteur nulle en C.
b) Avec quelle vitesse a-t-il été lancé en A ?
c) Quelle est son énergie cinétique et sa vitesse en C ?
Données : m = 75g ;
A, B et C sont sur une ligne de plus grande pente et A est au milieu du
segment BC ;
AB = AC = 60cm ; α = 15°.
On néglige les frottements.
10- Un toboggan a la forme indiquée sur la figure ci-dessous où hA = 3m,
hB = 5m, hD = 2m. Le véhicule a une masse de 120kg. On le lâche en B
vers C et D, sans vitesse initiale.
Quelle est sa vitesse en C et en D si l’on néglige les forces de frottement ?
Avec quelle vitesse doit-on le lancer en A pour atteindre D ?
11- Un jouet d’enfant se déplace sur des rails effectuant une boucle selon
la figure ci-dessous. Sa masse est m = 0,78kg. Une mesure de vitesse
effectuée en D donne 3,2m.s-1. Les différentes hauteurs des points A, B,
C, D et E sont : hA = 0,52m ; hB = 0m ; hC =0,29m ; hD = 0m ; hE =
0,25m. On néglige les frottements.
a) Calculer l’énergie mécanique totale du système.
b) En déduire les vitesses du mobile aux points A, B, C, D et E.
c) Tracer approximativement l’énergie potentielle du véhicule en fonction
de l’abscisse curviligne de ce dernier. En déduire la courbe donnant son
énergie cinétique en fonction de son abscisse curviligne.
Données : A’B =2m ; E’B = 1m (attention : côtes non respectées sur la
figure).
12- On lance verticalement vers le haut, avec une vitesse vo = 3m.s-1, un
solide quasi ponctuel, de masse m = 500g, à partir d’un point de côte
z = 1,8m. La résistance de l’air est négligée. On attribue une valeur nulle
à l’énergie potentielle de pesanteur au point de côte z = 0.
a) Représenter graphiquement l’énergie potentielle de pesanteur εp(z) du
solide en fonction de l’altitude z.
b) Représenter graphiquement (sur le même graphique) l’énergie
cinétique du solide εo (z) et son énergie mécanique εm(z).
c) Calculer la vitesse v du solide en fonction de la côte z.
13- Un pendule est constitué d’une tige OA, de longueur l = 60 cm, de
masse négligeable, mobile sans frottement autour d’un axe horizontal Δ
passant par le point O. En A est fixée une surcharge quasi ponctuelle de
masse m = 500g. La résistance de l’air est négligée.
a) Le pendule est initialement immobile, en équilibre stable.
Un opérateur l’écarte d’un angle α = 60° par rapport à la verticale.
En prenant comme référence de l’énergie potentielle de pesanteur la
position d’équilibre stable, calculer l’énergie mécanique du pendule dans
cette nouvelle position.
b) Le pendule est lâché par l’opérateur sans vitesse angulaire du pendule
lorsqu’il passe par sa position d’équilibre au cours des oscillations.
14- On considère à nouveau le pendule décrit dans l’exercice précédent.
Les frottements au niveau de l’axe et la résistance de l’air sont négligés.
a) Quelle énergie mécanique minimale faut-il fournir au pendule
initialement au repos (position d’équilibre stable) pour qu’il fasse un tour
complet autour de l’axe Δ ? Avec quelle vitesse circonférentielle la
surcharge A quitte-t-elle alors sa position d’équilibre ?
b) Cette énergie mécanique minimale lui étant communiquée, quelle est la
vitesse angulaire du pendule lorsqu’il traverse le plan horizontal contenant
l’axe Δ ?
15- L’énergie potentielle de la molécule de dihydrogène H2 est donnée en
fonction de d, distance entre les deux atomes, par le graphique cidessous.
On étudie le mouvement d’un
atome par rapport à l’autre.
a) Pour quelle valeur de d les deux atomes sont-ils au repos l’un par
l’autre à l’autre ?
b) Quel est le travail minimal qu’il faut fournir aux deux atomes pour les
séparer complètement lorsqu’ils sont initialement au repos l’un par rapport
à l’autre ?
c) Une molécule de dihydrogène a une énergie de -4.10-19J. Calculer
l’énergie cinétique maximale du système. Entre quelles valeurs extrêmes
la distance d varie-t-elle approximativement ?
Donnée : nombre d’Avogadro NA = 6,02.1023 mol-1.
16- Un solide de masse m = 0,5kg peut se déplacer en translation sur un
axe horizontal. Il est repéré par l’abscisse x ; les forces de frottement sont
négligeables ; il est soumis à un système de forces est fonction de la
position
avec x en mètres et εp en joules.
a) Tracer le graphique de sa fonction
pour
.
b) Quelle est la position xo d’équilibre du solide (correspondant à l’énergie
potentielle minimale) ?
c) Au cours d’une expérience, le solide est écarté de sa position d’équilibre
en x1=0,2m, puis lâché sans vitesse initiale. Déterminer son énergie
mécanique. Montrer que le système oscille autour d’une position entre
deux valeurs extrême de x. Calculer sa vitesse lorsqu’il passe en x = 0.
d) Au cours d’une autre expérience, le solide est lancé en x = 0 avec une
vitesse de 6m.s-1. Montrer que le système oscille entre deux positions
extrémales que l’on calculera.
17- Une particule est soumise à un système de forces conservatives.
Elle peut se déplacer suivant un axe (x’x), et son énergie potentielle εp est
fonction de son abscisse x. Les variations de εp sont représentées sur la
figure ci-dessous.
a) L’énergie mécanique totale est de 6kJ ; la particule vient de x = -∞.
Décrire qualitativement la variation de vitesse de la particule.
b) L’énergie mécanique est de 4,5kJ. La particule arrive de x = +∞.
Décrire qualitativement la variation de vitesse de la particule.
c) L’énergie mécanique est de 3kJ. Montrer que certaines régions de l’axe
ne peuvent être atteintes par la particule. Indiquez, selon la position
initiale de la particule, la partie de l’axe décrite par celle-ci et le type de
mouvement.