Sujet Bac Blanc 2010

PHYSIQUE - CHIMIE
Bac blanc TS – 2010
Durée : 3 h 30
L’usage des calculatrices N’est PAS autorisé
OBLIGATOIRE
Coefficient 6
Exercice I – Etude d’un vinaigre – 5 points
L'étiquette d'un vinaigre du commerce, qui sera considéré comme une solution aqueuse d'acide éthanoïque, indique
6°. Le degré d'acidité exprime la masse, en gramme, d'acide éthanoïque pur CH3COOH dans 100 g de vinaigre.
On se propose de déterminer, au cours d'une séance de travaux pratiques, la concentration C0 en acide éthanoïque
de ce vinaigre. La température de la salle est de 25 °C.
On dispose :
 D'éprouvettes graduées de 10 mL, 20 mL, 50 mL ;
 D'erlenmeyers de 50 mL, 100 mL, 200 mL et 500 mL ;
 De fioles jaugées de 50 mL, 100 mL, 200 mL, 500 mL avec bouchons ;
 De verres à pied de 50 mL, 100 mL, 200 mL et 500 mL ;
 De pipettes jaugées de 1 mL, 2 mL, 5 mL, 10 mL, 20 mL et de poires d'aspiration ;
 D'une burette graduée de 25 mL ;
 D'une pipette simple ;
 D'un dispositif d'agitation magnétique ;
 D'un pH-mètre et de solutions étalon ;
 D'eau distillée ;
 D'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration CB = 1,00  10 1 mol.L1
 Des indicateurs colorés suivants :
Zone de virage (pH)
Hélianthine
3,2-4,4
Rouge de méthyle
4,4-6,2
Bleu de bromothymol
6,0-7,6
Phénolphtaléine
8,2-9,8
Données :
 Masse volumique du vinaigre : µ = 1,00 g.mL-1 ;
 Masses molaires atomiques en g.mol-1 : H : 1,0 ; C : 12,0 ; O : 16,0 ;
 Ke = 1,0 10-14 (à 25 °C)
 pKA (à 25 °C) des couples acide/base suivants :
ion triméthylammonium/triméthylamine : pKA1 = 9,8
acide éthanoïque/ion éthanoate : pKA2 = 4,8
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1. DILUTION DU VINAIGRE
On veut préparer une solution (S) de vinaigre de volume V = 100 mL, de concentration en acide éthanoïque
C
C0
.
10
1.1. Quel volume de vinaigre V0 faut-il prélever ?
1.2. Décrire le mode opératoire en précisant le matériel choisi.
2. TITRAGE pH-METRIQUE DE LA SOLUTION (S)
On prélève un volume VA = 20,0 mL de la solution (S) que l'on titre avec la solution d'hydroxyde de sodium
( Na(aq)  HO(aq) ) . On mesure le pH en fonction du volume VB de solution titrante versé. Les résultats ont permis
de tracer le graphe joint en ANNEXE (page 8/10 ).
2.1. Représenter un schéma annoté du dispositif utilisé pour réaliser ce titrage.
2.2. Ecrire l'équation chimique de la réaction de titrage.
2.3. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'équivalence.
2.4. Titrage colorimétrique :
2.4.1.
Si le titrage était réalisé sans mesure de pH, quel indicateur coloré faudrait-il choisir ? Justifier ce
choix.
2.4.2.
Pourquoi le titrage à l'aide d'un indicateur coloré serait difficile à réaliser avec le vinaigre considéré sur
l'étiquette ?
2.5. On se propose maintenant de montrer que la réaction support du titrage est totale. Pour cette partie on considère un volume VB = 12,0 mL de solution aqueuse d'hydroxyde de sodium versé.
2.5.1. A l'aide de la courbe, noter le pH du mélange.
f
2.5.2. En déduire la quantité d'ions hydroxyde restante après la transformation nHO
 dans le volume total de
mélange réactionnel.
2.5.3. Compléter le tableau d'avancement donné en ANNEXE (page 8/10).
2.5.4. Calculer l'avancement final de la réaction.
2.5.5. Calculer l'avancement maximal de la réaction.
2.5.6. Calculer le taux d'avancement de la réaction. Conclure.
2.6. Calculer la concentration C de la solution (S). En déduire la concentration C0 en acide éthanoïque du vinaigre étudié.
2.7. Calculer le degré d'acidité du vinaigre. Comparer le résultat à l'indication de l'étiquette.
3. UNE UTILISATION CULINAIRE DU VINAIGRE
Le poisson contient souvent de la triméthylamine (CH3)3N, espèce chimique basique d'odeur désagréable dont
l'acide conjugué est l'ion triméthylammonium (CH3)3NH+.
Lorsqu'on ajoute du vinaigre dans l'eau de cuisson du poisson au court-bouillon, il se forme des ions éthanoate et
triméthylammonium. Une solution aqueuse d'éthanaote de triméthylammonium est dépourvue d'odeur.
3.1.1. Ecrire l'équation de la réaction chimique entre l'acide éthanoïque et la triméthylamine.
3.1.2. Donner l'expression de la constante d'équilibre associée à cette équation.
3.1.3. Calculer cette constante d'équilibre.
3.2.
Le pH du court-bouillon étant acide, quelle est la forme du couple (CH3)3NH+/(CH3)3N qui prédomine ?
3.3.
Quel intérêt présente l'ajout de vinaigre à l'eau d'un court-bouillon ?
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Exercice II – Temps de demi-vie et temps de demi-réaction – 7 points
1. Temps de demi-vie
Le thorium 230Th est utilisé dans la datation des coraux et concrétions carbonatées ainsi que dans la datation des
sédiments marins et lacustres. Dans un échantillon de « thorium 230 », on appelle N(t) le nombre de noyaux de
thorium présents à chaque date t et N0 celui des noyaux présents à la date t0 = 0 an. On a représenté en ANNEXE
la courbe donnant le rapport
N (t )
(courbe 1 ; page 9/10)
N0
1.1. Le noyau 230Th est un émetteur  et se désintègre pour donner du 88Ra. Indiquer ce que représente  et écrire
l’équation de la réaction nucléaire correspondante, en précisant les lois de conservation utilisées (le noyau de
radium est obtenu dans un état non excité)
1.2. Donner la définition du temps de demi-vie t1/2. Donner sa valeur en expliquant succinctement la méthode utilisée. Vous utiliserez, si besoin le graphique de l’ANNEXE page 9/10.
1.3. Rappeler l’expression mathématique de la loi de décroissance radioactive du nombre de noyaux de Thorium
N(t). En déduire l’expression de la constante radioactive λ en fonction de la demi-vie radioactive.
1.4. Parmi ces grandeurs :
- l’âge de l’échantillon de noyaux
- la quantité initiale de noyaux.
- la température
- la nature des noyaux
quelle est la seule grandeur qui fait varier le temps de demi-vie ?
1.5. Le thorium 230Th fait partie de la famille radioactive de l’uranium 238U. Une famille radioactive est composée
d’un ensemble de noyaux radioactifs, tous issus d’un noyau initial instable qui, de père en fils, par désintégrations successives conduisent à un noyau stable, ici le « plomb 206 ». L’ « uranium 238 », dissous à l’état de
traces dans l’eau de mer, produit des atomes de « thorium 230 » suivant les réactions nucléaires suivantes :
234
234
230
U 234
90Th 91 Pa Z 4 U  Z5 Th
238
92
Donner les valeurs de Z4 et Z5, en les justifiant, et indiquer le type de radioactivité pour les deux premières
transformations.
1.6. Au début de leur formation, les concrétions carbonatées des coraux contiennent de l’ « uranium 238 » et pas
de « thorium 230 ». La méthode de datation de ces carbonates repose sur le rapport des nombres de noyaux :
N ( 230Th)
. Ce rapport augmente au cours du temps jusqu’à « l’équilibre séculaire ». Celui-ci correspond à
N ( 238U )
l’état où les deux populations des noyaux d’ « uranium 238 » et de « thorium 230 » ont même activité.
L’activité A(t) d’une population de noyaux identiques est définie ici par : A(t )  
dN (t )
dt
1.6.1. Donner l’unité de l’activité et rappeler ce qu’elle représente.
1.6.2. Montrer que A(t) = .N(t) pour une population de noyaux donnée.
1.6.3. En déduire, qu’à l’équilibre séculaire, le rapport
N ( 230Th)
est constant.
N ( 238U )
1.6.4. Calculer ce rapport avec les valeurs suivantes : λ(
λ(
) = 1,5x10-10 année-1
) = 1,0x10-5 année-1 et
2. Temps de demi-réaction :
On étudie maintenant la décomposition chimique au cours du temps, en présence d’un catalyseur, d’une
solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène (ou eau oxygénée), de concentration molaire effective
[H2O2]0 = 9,0×10–2 mol.L–1 à t0 = 0 s, suivant la réaction :
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H2O2 =
1
O2 + H2O
2
Le peroxyde d’hydrogène se décompose à température ambiante.
La courbe 2 de L’ANNEXE (page 9/10) donne l’évolution de la concentration de la solution aqueuse d’eau oxygénée en fonction du temps.
2.1. L’eau oxygénée est le réducteur du couple O2 / H2O2.
En utilisant l’équation associée à la réaction précédente, donner le second couple auquel appartient l’eau oxygénée, en précisant le rôle de celle-ci. Ecrire les demi-équations relatives aux deux couples.
2.2. Justifier en exploitant la courbe, sans calcul, le fait que l’on peut considérer la décomposition du peroxyde
d’hydrogène comme une transformation chimique lente et totale.
2.3. Définir le temps de demi-réaction. Déterminer sa valeur approximative à partir de la courbe 2 de L’ANNEXE
(page 9/10). Vous justifierez soigneusement votre réponse en calculant notamment la concentration du peroxyde d’hydrogène au temps de demi-réaction [H2O2]t1/2.
2.4. Effet de la concentration initiale
La courbe 2 de l’annexe 1 donne l’évolution de la concentration de la solution d’eau oxygénée en fonction du
temps, avec : [H2O2]0 = 1,8×10 –1 mol.L-1
A partir des courbes 1 et 2, quelle est l’influence de la concentration molaire initiale sur le temps de demiréaction ?
2.5. Effet de la température
Sur la figure de l’annexe tracer l’allure de la courbe donnant, pour une température plus faible, l’évolution
de la concentration de la solution d’eau oxygénée en fonction du temps, avec [H2O2]0 = 9,0×10 –2 mol.L-1. Justifier votre tracé.
3. Conclusion
N (t )
et [H2O2](t) évoluent dans le temps suivant la même loi mathématique.
N0
Quelle(s) analogie(s) et quelle(s) différence(s) peut-on constater en ce qui concerne les facteurs qui influencent
le temps de demi-vie et le temps de demi-réaction dans les exemples étudiés ?
Remarque : ce résultat, obtenu dans le cas de la réaction étudiée, n’est pas généralisable à toute transformation
chimique. Pourquoi ?
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Exercice III – Evolution des systèmes électriques- Application – 8 points
Dans cet exercice on étudie dans un premier temps le comportement de différents dipôles RC, RL ou RLC au moment de la fermeture du circuit (partie 1), et dans un deuxième temps le comportement d’un dipôle RL soumis à une
tension périodique de forme triangulaire (partie 2).
Les questions 1.1., 1.2., 1.3., 1.4., 2.1. et 2.2. sont indépendantes.
1. Comparaison de différents dipôles RC, RL et RLC.
1.1. Intensité du courant
On réalise différents circuits électriques notés circuits 1, 2 et 3 (figure 1).
Dans le circuit 1, le condensateur est initialement déchargé, alors que dans le circuit 3 il est initialement chargé.
Le sens du courant i est représenté sur les schémas.
figure 1
1.1.1. On visualise à l’aide d’un système approprié la tension uR(t) aux bornes du conducteur ohmique.
1.1.1.a. Représenter sur le schéma de l’ANNEXE (page 10/10 ), les branchements à réaliser pour visualiser la
tension uR(t).
1.1.1.b. Expliquer pourquoi on visualise alors les variations de l’intensité du courant dans le circuit.
1.1.2. Voici 6 courbes pouvant représenter la variation de l’intensité du courant dans un circuit électrique.
Attribuer à chacun des 3 circuits précédents la courbe représentant l’évolution de l’intensité i(t) du courant après la
fermeture du circuit. Justifier en 1 ou 2 phrases.
1.2. Constante de temps
On réalise le circuit 1 avec un générateur de tension E = 10 V, un conducteur ohmique de résistance R = 1,0 k 
et un condensateur de capacité C.
L’enregistrement de la tension uC(t) aux bornes du condensateur est donné sur la courbe de l’ANNEXE (page10/10 ).
1.2.a. Sur la courbe de l’ANNEXE (page 10/10), montrer par une construction graphique, comment on trouve la
valeur de la constante de temps du circuit.
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1.2.b. Sachant que la constante de temps est  = RC, calculer la valeur de la capacité C du condensateur.
1.2.c. A partir des expressions des tensions de uR et uC, et de la relation charge-intensité, donner la dimension de R,
celle de C, puis celle du produit RC.
1.3. Energies
On réalise le circuit 3 avec une bobine d’inductance L = 1,0 H et de résistance r négligeable, un conducteur ohmique de résistance R = 100 , et un condensateur de capacité C = 1,0 µF dont la tension initiale est
uC(0) = 6,0V.
L’interrupteur est fermé à l’instant t = 0 s.
1.3.a. Calculer, à t = 0 s, l’énergie emmagasinée dans le condensateur.
1.3.b. Calculer, à t = 0 s, l’énergie emmagasinée dans la bobine d’inductance.
1.3.c. Pourquoi l’énergie électrique de l’ensemble du circuit 3 diminue-t-elle au cours du temps ?
1.4. Equation différentielle
1.4.a. Etablir l'équation différentielle vérifiée par uC pour le circuit ci-dessous, après la fermeture de l’interrupteur.
1.4.b. A quelle condition cette équation différentielle admet-elle une solution sinusoïdale ?
2. Dipôle RL utilisé pour la commande d’un injecteur.
Dans les moteurs d’automobile moderne, le carburant est introduit à l’aide d’injecteurs.L’ouverture et la fermeture de l’injecteur sont commandées par un électroaimant.
Dans cette partie de l’exercice, on s’intéresse à la bobine (composant de l’électroaimant).
Le document ci-dessous représente l’évolution de la tension uL(t) aux bornes de l’électroaimant et la périodicité de
l’injection lorsque le moteur fonctionne à « 3000 tours par minute ».
Document a
2.1. Étude de la tension aux bornes de la bobine
2.1.1. Déterminer la période T de la tension uL(t) à partir du document a.
2.1.2. La période T’ du cycle de l’injection vaut-elle : t, t’ ou t + t’ ?
2.1.3. Comparer T et T’.
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2.1.4. Montrer que la valeur de T’ est en accord avec les « 3000 tours par minute » effectués par le moteur.
2.2. Détermination de l’inductance de la bobine de l’injecteur
Pour déterminer l’inductance L de la bobine (supposée idéale) on réalise le circuit ci-après.
Le générateur utilisé délivre une tension e(t) triangulaire asymétrique. La résistance R vaut 1,00 kΩ
i
EA1
L
(électroaimant)
uL
e
EA0
R
uR
Un système d’acquisition et son logiciel de traitement permettent d’obtenir les courbes suivantes :
Document b
2.2.1. Visualisation des tensions
2.2.1.a. Quelle tension visualise-t-on sur l’entrée EA0 du système d’acquisition ?
2.2.1.b. Quelle tension visualise-t-on sur l’entrée EA1 du système d’acquisition ?
2.2.2. Comment a-t-on obtenu la courbe uL(t) à partir des tensions enregistrées en EA0 et EA1 ?
2.2.3. Exploitation des acquisitions
2.2.3.a. Donner l’expression littérale de uR(t) en fonction de i(t) et montrer que
di (t )
=
dt
.
2.2.3.b. À l’aide du document b, compléter le tableau fourni en ANNEXE (page 10/10).
S’il y a lieu, on pourra utiliser l’aide au calcul suivante :
2
= 0,67
3
2
= 0,10
20
2
= 0,12
17
4
= 1,3
3
4
= 0,20
20
4
= 0,24
17
2.2.3.c. Dans le tableau fourni en ANNEXE (page 10/10), préciser les unités, dans le système international,
des grandeurs
di (t )
et de L.
dt
2.2.4. À partir de l’expression littérale de uL(t) et des valeurs du tableau fourni en ANNEXE (page 10/10), calculer la valeur de l’inductance L sur l’intervalle t et sur l’intervalle t’.
Sachant que le constructeur annonce L  2,0 S.I., commenter brièvement les deux valeurs obtenues.
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NOM :
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ANNEXE EXERCICE I
Exercice I
Equation
Avancement
État initial
État intermédiaire
État final si réaction
totale
État final observé
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Quantités de matière
x=0
x
x = xmax
x = xf
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NOM :
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N (t )
N0
ANNEXE EXERCICE II
Exercice II
Courbe 1
Courbe 2
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ANNEXE EXERCICE III
Exercice III
t
duR (t )
(V.s-1)
dt
1,3.103
di (t )
(…………….)
dt
1,3
t’
uL(t) (V)
L (…….)
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