Chapitre 9 Terminale S
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ELEMENTS DE COMBINATOIRES
L'analyse combinatoire est née de l'étude des jeux de hasard (Blaise Pascal (1623-1662)) et s'est
fortement développée sous l'influence du calcul des probabilités. Elle est par ailleurs liée à la théorie des
nombres et à la théorie des graphes. Ses méthodes étaient originellement adaptées à la résolution de
problèmes particuliers.
L'analyse combinatoire s'emploie à étudier et à dénombrer divers types de groupements que l'on peut
faire à partir d'ensembles finis.
I Dénombrer des listes
1) Permutation d'un ensemble
Imaginons une rencontre exceptionnelle entre ces joueurs: Archimède, Bernoulli, Crick, Descartes, et
Euler. On souhaite les classer, combien de possibilités de classement a-t-on?
Donc il y a classements possibles
Un classement ( ou rangement ) est appelé une permutation {A,B,C,D,E,} et {A,C,B,D,E} sont 2
permutations différentes.
Remarque: l'ordre des éléments est important
Ainsi, nous avons trouvé précédemment le nombre de permutations possibles d'un ensemble de 5
éléments.
Le nombre de permutations d'un ensemble de n éléments, n 1, est égal à :
n x (n-1) x (n-2)x … x 2x1 = n! (se lit factorielle n)
par convention: 0! = 1 et 1! = 1
2) Liste sans répétitions de p éléments de E ( tirage sans remise )
Une urne contient 5 boules numérotées de 1 à 5. On tire successivement trois boules de l'urne sans remise
et on note dans l'ordre les numéros tirés. Combien y a-t-il de possibilités de tirage?
Il y a possibilités de tirages