FORMATION D`IMAGE I. Définitions

FORMATION D’IMAGE
On souhaite former l’image d’un objet, i.e une représentation homothétique de cet objet,
à l’aide de divers systèmes optiques.
I. Définitions
I.1. Système optique
Un système optique (S)peut être constitué d’une succession de dioptres (surfaces de
séparation entre deux milieux d’indices différents) ou de miroirs (surfaces réfléchissantes
non nécessairement planes).
•système dioptrique : système ne comportant que des dioptres.
•système catadioptrique : système comportant au moins un miroir.
•système optique centré : système présentant un axe de révolution appelé axe optique
du système.
•face d’entrée : surface sur laquelle les rayons entrent en (S)
•face de sortie : surface à travers laquelle les rayons sortent de (S)
I.2. Objet - Image
Apoint objet est le point d’intersection des rayons entrants
A0point image est le point d’intersection des rayons sortants
Aet A0peuvent être réels ou virtuels.
•Aest un objet réel si l’intersection des rayons entrants a lieu avant la face d’entrée.
(de la lumière est effectivement émise par A;Apeut être un point d’une source lumineuse
ou d’un objet éclairé).
•A0est une image réelle si l’intersection des rayons émergeants s’effectue après la face
de sortie de (S). Elle peut donc être projetée sur un écran.
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•Aest un objet virtuel si l’intersection des rayons entrants a lieu après la face d’entrée.
Dans ce cas Acorrespond à l’intersection du prolongement des rayons entrants.
•A0est une image virtuelle si l’intersection des rayons sortants a lieu avant la face de
sortie. Dans ce cas A0correspond à l’intersection du prolongement des rayons sortants.
Pour l’observer, il faut placer l’oeil après la face de sortie.
Bilan :
– système dioptrique :
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– système réfléchissant :
I.3. Stigmatisme
Si tout rayon entrant passant par Apasse par A0après avoir traversé (S),A0est dit image
de Apar (S)et (A, A0)forment un couple de points conjugués.
Le sytème (S)est alors dit rigoureusement stigmatique pour le couple de points (A, A0).
ex : le miroir plan réalise la condition de stigmatisme rigoureux pour tous les points
I.4. Aplanétisme
Soit (S)un système optique centré. Par symétrie, l’image A0d’un point Ade l’axe optique
sera également sur l’axe optique.
(S)réalise la condition d’aplanétisme si tout objet AB perpendiculaire à l’axe optique
admet une image A0B0perpendiculaire à ce même axe.
On introduit alors la notion de plans conjugués Pet P0:Pest le plan passant par A
perpendiculaire à l’axe optique et P0est est le plan passant par A0perpendiculaire à ce
même axe. Tout point objet contenu dans Padmettra une image dans P0.
I.5. Notion de foyer
On considère un système (S)centré.
Un objet situé à l’infini sur l’axe envoie alors un faisceau de rayons parallèles à l’axe
optique sur la face d’entrée de (S).
Si à la sortie le faisceau émergeant converge en un point F0, ce point est appelé foyer
image de (S). Par symétrie F0appartient à l’axe optique. F0peut être réel ou virtuel.
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Inversement on peut définir Ffoyer objet de (S)comme étant le point de l’axe optique
admettant une image à l’infini sur l’axe.
Fpeut être réel ou virtuel.
Si de plus le système est aplanétique, on peut définir :
– le plan focal image : plan passant par F0et perpendiculaire à l’axe optique
– le plan focal objet : plan passant par Fet perpendiculaire à l’axe optique
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II. Conditions d’obtention d’une image
On cherche à former une image d’un objet, i.e une représentation homothétique de cet
objet. Ses proportions sont ainsi conservées
1) Stigmatisme rigoureux - Stigmatisme approché.
Une condition nécessaire à l’obtention d’une image est que l’image d’un point Asoit un
point A0. Dans ce cas, tous les rayons passant par Apassent exactement par A0en sortant
du sytème. On parle alors de stigmatisme rigoureux.
Cependant, à l’exception du miroir plan, aucun système optique ne réalise le stigmatisme
rigoureux pour un grand nombre de points.
Certains réalisent seulement un stigmatisme approché : les rayons passant par A
passent au voisinage de A0en sortant du sytème. L’image d’un point est une tache.
Cet inconvénient n’est pas rédhibitoire. En effet, c’est la structure granulaire du détecteur
qui limite de manière ultime la qualité de l’image :
•grain d’une pellicule photo argentique
•cônes et batonnets qui tapissent la rétine de l’œil
•C.C.D utilisés dans les caméras ou appareils photo numériques
Le stigmatisme approché n’altèrera pas la qualité de l’image tant que la tache correspon-
dant à l’image de Aaura des dimensions plus petites que celles du grain du récepteur.
2) Diffraction
La diffraction est la limite ultime de la formation d’image. Lorsque le système optique
est centré, l’image d’un point est, au mieux, une tache de diffraction correspondant à la
tache d’Airy. Si cette tache est de taille plus faible que la taille du grain (ou pixel) du
détecteur, la qualité de l’image ne sera pas affectée.
3) Aplanétisme
La plupart des systèmes optiques sont des systèmes centrés (œil, appareils photos, pro-
jecteur, lunette... ).
La condition d’aplanétisme contribue à une bonne réalisation de l’image.
Les sytèmes optiques centrés, utilisés dans certaines conditions, peuvent réaliser le stig-
matisme et l’aplanétisme approché.
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