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Chapitre 3 – La Géométrie Euclidienne École secondaire Félix-Leclerc
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COURS 5
LES RELATIONS MÉTRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
UN PEU DE VOCABULAIRE…
PROJECTION ORTHOGONALE : _______________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
IMAGE :
MOYENNE PROPORTIONNELLE : ______________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Exemple :
Exercice : Quelle est la moyenne proportionnelle entre 3 et 9 ?

Chapitre 3 – La Géométrie Euclidienne École secondaire Félix-Leclerc
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1. Théorème de la hauteur relative à l’hypoténuse
Dans un triangle rectangle, la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne
proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur
l’hypoténuse.
Figure :
Exemple : Calcule les mesures demandées dans ces triangles rectangles.
1.
2.
D
A
B
C

Chapitre 3 – La Géométrie Euclidienne École secondaire Félix-Leclerc
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Théorème du produit des cathètes
Dans un triangle rectangle, le produit des cathètes est égal au produit de la hauteur
issue de l’angle droit par l’hypoténuse.
Figure :
Exemple : Calcule les mesures demandées dans ces triangles rectangles.
1.
A
B
C
D

Chapitre 3 – La Géométrie Euclidienne École secondaire Félix-Leclerc
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Théorème des projections sur l’hypoténuse
Dans un triangle rectangle, chaque cathète est moyenne proportionnelle entre la
longueur de sa projection sur l’hypoténuse et l’hypoténuse entière.
Figure :
1er cas :
AC'
AC AC AB
2e cas :
BC'
BC BC AB
Exemple : Calcule les mesures demandées dans ces triangles rectangles.
1.
A
C
B
C’