1011-TS-4dec-ds2

NOM :
4 dec 2010
PHYSIQUE & CHIMIE - DS 2
TERMINALES S1, S2 et S3
Durée : 1h30
calculatrice autorisée
CHIMIE – 15 points
Exercice 1 - Détermination d’une constante d’équilibre par deux méthodes
I . La transformation étudiée
L'acide éthanoïque CH3CO2H réagit de façon limitée avec l'eau selon l'équation
chimique :
CH3CO2H(aq) + H2O(l) = CH3CO2–(aq) + H3O+(aq)
1 . Quels sont les couples acido-basique impliqués dans cette réaction ? (1 pt)
CH3CO2H(aq) / CH3CO2–(aq)
H3O+(aq) / H2O(l)
et
2 . Quelle est la particule impliquée dans ce type de réaction ? Est-ce compatible
avec la définition d’un acide selon Bronsted ? (1 pt)
Il y a transfert de proton entre l’acide (acide éthanoïque) du premier couple et la base
( l’eau) du second couple, selon la théorie de Brönsted.
3 . Exprimer la constante d'équilibre K associée à l'équation de cet équilibre
chimique. (1 pt)
K = Qr,éq =  CH3CO2–(aq) eq. H3O+(aq)eq /  CH3CO2H(aq) eq
II . Étude pH-métrique
Une solution aqueuse d'acide éthanoïque, de concentration molaire initiale c 1 =
2,7.10–3 mol.L–1 et de volume V1 = 100 mL a un pH de 3,7 à 25°C.
1 . Compléter le tableau d'avancement joint en annexe 1 (à rendre avec la copie) en
fonction de C1,V1, xmax ou xf. Exprimer l'avancement maximal théorique noté xmax .
Justifier la réponse. (2 pts)
CH3CO2H(aq) + H2O(l) = CH3CO2–(aq) + H3O+(aq)
Equation
E.I.
c1.V1
N
0

E int
c1.V1 - x
N–xN
x
+xx
E.F.
c1.V1 - xf
N
xf
xf
L’acide éthanoïque est le réactif limitant : xmax = c1.V1
2 . Exprimer la concentration molaire finale en ions oxonium de la solution d'acide
éthanoïque en fonction du pH. (1 pt)
 H3O+(aq)f = xf / V1 = 10-pH
3 . Exprimer l'avancement final expérimental de la réaction noté xf en fonction du pH .
(1 pt)
xf = V1 . 10-pH
4 . Donner l'expression littérale du taux d'avancement final 1 de la réaction en
fonction du pH. La transformation étudiée est-elle totale ? Justifier la réponse. (1 pt)
1 = xf / xmax = 10-pH / c1
A.N : 1 = 10-3,7 / 2,7.10–3 = 7,4.10-2
(7,4 %)
La transformation n’est pas totale puisque seulement 7,4 % des molécules d’acide
éthanoïque ont réagi avec l’eau.
5 . Exprimer la concentration molaire finale en ions éthanoate CH3CO2–(aq) en fonction
du pH . (1 pt)
 CH3CO2–(aq) f =  H3O+(aq)f = 10-pH
6 . Exprimer la concentration molaire finale en acide éthanoïque [CH 3CO2H]f en
fonction des données . (1 pt)
[CH3CO2H]f = c1 - xf / V1 = c1 - 10-pH
7 . Vérifier que la valeur de la constante d'équilibre K1 associée à l'équation de cet
équilibre chimique est égale à 1,59.10–5. (1 pt)
K = ( 10-pH )2 / ( c1 - 10-pH ) = 1,59.10–5
III . Étude conductimétrique
On mesure ensuite, à 25°C, la conductivité d'une solution d'acide éthanoïque de
concentration c2 = 1,0.10–1 mol.L–1. Le conductimètre indique :  = 5,00.10–2 S.m–1.
1 . Citer les espèces ioniques majoritaires présentes dans cette solution. Donner la
relation liant leur concentration molaire. (1 pt)
Les ions présents en solution sont l’ion éthanoate et l’ion oxonium. Il y a aussi des
ions hydroxyde (présents en très faible quantité du fait du produit ionique de l’eau).
 CH3CO2–(aq) f =  H3O+(aq)f
2 . Donner l'expression littérale permettant d'obtenir les concentrations molaires
finales ioniques en fonction de ,   , 
 . (1 pt)
H3O
=
H3O
 H3O+(aq)f + 
CH3CO2
CH3CO2
 CH3CO2–(aq) f
d’où :  CH3CO2–(aq) f =  H3O+(aq)f =  / ( 
H3O
+
CH3CO2
)
3 . Déterminer la valeur de la concentration molaire finale en ions oxonium et
éthanoate en mol.L–1 . (1 pt)
Données : 
H3O
= 35,9.10–3 S.m2.mol–1

CH3CO2
= 4,1.10–3 S.m2.mol–1
 CH3CO2–(aq) f =  H3O+(aq)f = 5,00.10–2 / (35,9.10–3 + 4,1.10–3 ) = 1,25 mol.m-3
 CH3CO2–(aq) f =  H3O+(aq)f = 1,25.10-3 mol.L-1
4 . Exprimer la constante d'équilibre K2 associée à l'équation en fonction de
[H3O+(aq)]f et c2. Calculer K2. (1 pt)
K2 = Qr,éq =  CH3CO2–(aq) eq. H3O+(aq)eq /  CH3CO2H(aq) eq
K2 =  H3O+(aq)eq2 / ( c2. - xf / V2) =  H3O+(aq)eq2 / ( c2 -  H3O+(aq)eq)
A.N : K2 = (1,25.10-3 )2 / (1,0.10–1 - 1,25.10-3 ) = 1,58.10-5
PHYSIQUE – 15 points
Exercice 2
Une équipe de volley-ball s’entraîne dans une salle dont le plafond est à 10,0 m audessus de la surface de jeu. On assimile le ballon à un point matériel et on néglige
l’action de l’air sur celui-ci ; on prend g = 9,81 m.s-2.
Le filet qui sépare les deux camps est tendu de façon que son bord supérieur B soit
placé à la hauteur H = 2,43 m au-dessus du sol ; la distance du filet à la ligne de fond
de chaque camp est D = 9,00 m. Les points C et E délimitent le terrain.
Quand le joueur au service frappe le ballon, celui-ci est immobile en A à la hauteur h
= 1,80 m au-dessus du sol et à la distance d = 1,00 m en arrière de la limite du
terrain. A l’instant initial, le ballon a un vecteur vitesse v0 situé dans le plan contenant
A et orthogonal au plan du filet, incliné d’un angle  par rapport à l’horizontale, et de
valeur v0 = 12,0 m.s-1.
Le schéma n’est pas à l’échelle
1 . Le point O étant sur le sol à la verticale de A, établir dans le repère (O ; i, j, k),
l’équation littérale de la trajectoire du ballon. (6 pts)
 On étudie le système ballon dans le référentiel terrestre.
 Bilan de forces extérieures agissant sur le système : le poids P
L’énoncé précise que l’action de l’air est négligée, le système étudié est donc en
chute libre.
 On applique la seconde loi de Newton :  Fext = m.a = m.g
soit : a(t) = g
(1 pt)
 On projette cette équation vectorielle sur les axes du repère (O ; i, j, k)
Projection sur (O, x) : ax(t) = 0
Projection sur (O, y) : ay(t) = 0
Projection sur (O, z) : az(t) = -g
(1 pt)
 On intègre une première fois pour obtenir l’expression des coordonnées du vecteur
vitesse : (1,5 pt)
 sur (O, x) : ax(t) = d vx(t) / dt = 0
soit : vx(t) = Cste = vx(0) = v0.cos()
 sur (O, y) : ay(t) = d vy(t) / dt = 0
soit : vy(t) = Cste’ = vy(0) = 0
 sur (O, z) : az(t) = d vz(t) / dt = -g
soit : vz(t) = -g.t + Cste’’
A l’instant t0, vz(0) = v0.sin() = Cste’’
d’où :
vz(t) = -g.t + v0.sin()
 On intègre une seconde fois pour obtenir l’expression des coordonnées du vecteur
position : (1,5 pt)
 sur (O, x) : vx(t) = d x(t) / dt = v0.cos()
soit : x(t) = v0.cos().t + Cste
A l’instant t0, x(0) = Cste = 0
d’où : x(t) = v0.cos().t
 sur (O, y) : vy(t) = d y(t) / dt = 0
soit : y(t) = Cste’ = y(0) = 0
 sur (O, z) : vz(t) = d z(t) / dt = -g.t + v0.sin()
soit : z(t) = - 1/2.g.t2 + v0.sin().t + Cste’’
A l’instant t0, z(0) = h
d’où : Cste’’ = h
soit : z(t) = - 1/2.g.t2 + v0.sin().t + h
 Equation de la trajectoire : x(t) = v0.cos().t d’où : t = x(t) / v0.cos()
Soit :
z(t) = - 1/2.g.( x(t) / v0.cos())2 + x(t).tan(). + h
(1 pt)
2 . Montrer que, quelle que soit la valeur de l’angle , le ballon ne heurte pas le
plafond de la salle. (3 pts)
Quelle serait l’altitude atteinte par le ballon si la trajectoire était verticale ?
L’expression de la vitesse serait : vz(t) = -g.t + v0
Celle de l’altitude du ballon serait : z(t) = - 1/2.g.t2 + v0.t + h
La vitesse s’annule au sommet de la trajectoire, à l’instant t’ tel que :
t’ = v0 / g
L’altitude maximale du ballon est donc :
z(t’) = - v02 / 2.g + v02 / g + h = v02 / 2.g + h
zmax = 12,02 / 2.9,81 + 1,80 = 9,14 m
Conclusion : la hauteur maximale (9,14 m) atteinte par le ballon correspond à un tir
vertical. On voit que celle-ci est inférieure à la hauteur du plafond du gymnase (10,0
m).
3 . Au cours d’un service, on a :  = 30°. Vérifier que le service est bon, c’est-à-dire
que le ballon ne touche pas le filet et retombe dans le camp adverse. (4 pts)
 Soit le point S, position du ballon lorsqu’il passe à la verticale du filet. Le point S a
pour abscisse : xS = d + D
Calculons l’ordonnée de ce point : zS = - 1/2.g.( xS / v0.cos())2 + xS.tan(). + h
A.N : zS = 3,03 m
la hauteur du filet étant H = 2,43 m, le ballon n’est pas stoppé.
 Calculons la portée du tir. Soit P le point du terrain où le ballon rebondit sur le sol.
zP = 0 = - 1/2.g.( xP / v0.cos())2 + xP.tan(). + h
L’abscisse du point P est une des racines de l’équation du second degré :
1/2.g. xP2 / (v0.cos())2 - xP.tan(). – h = 0
 = 0,66
soit
xP = 15,5 m
Le point E qui délimite la ligne de fond du terrain a pour abscisse d + 2.D = 21, 0 m
Le ballon rebondit bien dans les limite du terrain. Le service est « bon ».
4 . Calculer le temps dont dispose un joueur du camp adverse pour recevoir le ballon
avant qu’il ne touche le sol. (2 pts)
Calculons la date à laquelle le ballon touche le sol. Soit tP cette date :
x(tP) = v0.cos().tP = xP
tP = xP / v0.cos() = 16,1 / 12,0.cos(30) = 1,55 s
Le joueur qui reçoit le service dispose de 1,55 secondes pour réagir et renvoyer la
balle avant que celle-ci ne touche le sol.