Exercice 8
Soit un producteur dont la fonction de production de type Cobb-Douglas s’écrit:
. K est la quantité de capital utilisée et L
la quantité de facteur travail utilisée. Les prix de K et L sont r et w.
1- On se situe en courte période, le stock de capital est fixé à K = 10. Déterminer la fonction de coût total (CT), le coût moyen (CM),
et le coût marginal (Cm).
2- Déterminer la fonction de coût total, le coût moyen et le coût marginal de l’entreprise en longue période.
3- En déduire la nature des rendements d’échelle.
Exercice 9
a. Supposez que la fonction de production de court terme d une entreprise soit , les coûts fixes sont de 1000, et le prix
unitaire du facteur x est de 4000. Quel est le coût total de production d’une quantité Q ? En d’autres termes, déterminez la fonction de
coût total C(Q).
b. Déterminez l’équation de la courbe d’offre.
c. Si le prix est de 1000, quelle sera la quantité produite par l’entreprise ? Quel sera son profit ? Illustrez votre réponse sur un
graphique.
Exercice 10
Vous êtes le gestionnaire des opérations de l’entreprise Fabrique-jeans, qui produit présentement quotidiennement 5 000 jeans. Vos
ingénieurs à la production estiment que la technologie de production de votre entreprise est caractérisée par la fonction suivante :
où Q est la quantité de jeans produits, K l’utilisation quotidienne en heures de votre machinerie et L le nombre d’heures-
personnes par jour nécessaires à la production de vos jeans. Vous disposez présentement de l’équivalent de 200 heures par jour de
capital pour produire vos 5 000 unités. Le coût imputé de la machinerie de production se chiffre à 250 /h (en milliers d’Ariary), et vos
employés de production sont rémunérés à un taux horaire uniforme de 20 (en milliers d’Ariary)
a) Quel est le coût du capital de l’entreprise pour le court terme.
b) Quel est le cout total pour produire les 5000 unités ? Quel est le coût moyen par jean produit ?
c) A long terme, le coût du capital n’est pas déterminé à priori, combien d’heure de travail et d’heure machine par jour
l’entreprise aura besoin pour produire la même quantité par jour. Quel est le coût moyen par jean.
Exercice 11
La Chocolaterie Riri est réputée pour ses fameux chocolats. Son propriétaire apprend que la fonction de production pour les chocolats
en tablette est la suivante :
Q :désigne la quantité de tablette de chocolat
K est la quantité de capital utilisé
L est le nombre d’heures travaillées par les employées
a) Ecrire l’équation de la droite d’isocoût de la chocolaterie avec un cout total de 600 (en milliers d’Ariary) si le prix du capital
pk est de 2 (en milliers d’Ariary) et celui du travail est de 6 en milliers d’ariary)
b) Quel est le TMST de la chcolaterie
c) Quelle est la combinaison optimale de facteurs de production K et L à un coût total de 600 (en milliers d’Ariary) ? Combien
d’unités seront produites? Représentez graphiquement le choix optimal.
d) La production affiche-t-elle un rendement croissant, décroissant ou constant.
Exercice 10
Le marché du bien B est un marché parfaitement concurrentiel. Il est caractérisé par les équations d'offre et de demande suivantes :
P = Q-5
P = 12-Q
1 - Quelle est l'élasticité-prix de la demande au prix P = 2? Quelle est l'élasticité-prix de l'offre au prix P = 2?
2 - Quels sont le prix et la quantité échangée à l'équilibre?
3 - Supposons que le gouvernement en place estime qu'il faut décourager la production du bien B qui est dangereux pour la santé. Il
impose une taxe de l sur la vente unitaire de bien B. Calculez le nouvel équilibre. Quel prix sera payé par l'acheteur? Quel prix sera
reçu par le vendeur? Quelle est la quantité produite QT ? Quel sera le produit de la taxe ?
4 - Supposons que le gouvernement introduise un quota de production et que la production ne puisse dépasser la quantité QT . Quel
sera alors le prix d'équilibre? Quelle politique vous semble préférable pour les consommateurs? Pour les producteurs?
5 - A la suite d'un changement de gouvernement, le gouvernement estime maintenant qu'il faut encourager la production de bien B
pour des raisons industrielles. Il subventionne la production de B d'une subvention unitaire de l. Calculez le nouvel équilibre. Quel
prix sera payé par l'acheteur? Quel prix sera reçu par le vendeur? Quel sera le coût total de la subvention?
Exercice 11
La fonction de coût total d'une entreprise est donnée par :
où y est le nombre d'unités de biens produite par la firme.
La demande est donnée par : D=1006-p où D est le nombre d'unités de bien demandées par les consommateurs au cours de la
semaine quand le prix est p en Francs.
1. Calculez le coût marginal et le coût moyen de la firme et les représenter graphiquement
2. II y a n firmes identiques sur le marché, et soit S la quantité totale offerte par ces n firmes. Donner une expression de la fonction
d'offre de marché de ces n firmes lorsque chacune se comporte comme une firme en situation de concurrence.
3. Calculer le prix d'équilibre du marché, la quantité totale échangée et la quantité produite par chaque firme quand n = 500.
4. Le nombre de firmes passe à 600. Expliquez pourquoi cette évolution du nombre d'entreprises dans le secteur était prévisible.
Comment évoluent les prix les quantités et les profits à la suite de cette augmentation du nombre d'entreprises ?
5. On suppose qu'une entreprise ne peut produire moins d'une demi-unité de produit par semaine. Quel est alors le nombre maximal
d'entreprises sur le marché?
6. Une entreprise rachète n firmes du secteur. Montrer que le coût total de production de cette entreprise unique est:
quand la production globale de l'entreprise unique est Y.