Exercice 1: Lors des matchs de Foot d`une équipe professionnelle

Exercice 1:
Lors des matchs de Foot d'une équipe professionnelle, la vente de la bière est confiée à une équipe de vendeurs occasionnels recrutés
par la société alSKOLique. Ceux-ci ne se présentent pas à tous les matchs. Ces absences influencent la vente de bière. On a enregistré
les chiffres suivants:
Nombre de vendeurs
Nombres de bières vendues
Match1
10
2565
Match 2
7
2000
Match 3
6
1700
Match 4
9
2440
Match 5
11
2625
Match 6
8
2250
1. Calculer la productivité moyenne des vendeurs.
2. Calculer la productivité marginale des vendeurs.
3. Représenter graphiquement la productivité moyenne et la productivité marginale
4. Expliquer l'allure de la courbe de productivité marginale.
5. Au cours des 6 matchs, aucun vendeur n'a jamais vendu moins de 120 bières. Comment concilier cette information avec la valeur
de la productivité marginale du 11ème vendeur?
6. Si chaque bière est vendue au prix de 6, quelle est l'augmentation de recette liée à la venue du 11 ème vendeur?
Exercice 2
On suppose qu'une entreprise possède 100 machines qu'elle utilise dans le cadre de son processus de production de lunette de soleil.
La quantité journalière produite lorsque les 100 machines sont employées et que l'on utilise L quantité de travail est donnée par la
fonction: Q = −50 + 10L − 0.02L2
1. Calculez la productivité moyenne du travail et la productivité marginale du travail pour 100 machines.
2. Représentez graphiquement la courbe de PML sur l'intervalle L = 10 à L = 70.
3. Pour quelle quantité utilisée de facteur travail la courbe de productivité moyenne atteint-elle son maximum? (Utilisez la résolution
algébrique et vérifiez sur le graphique) Quelle est la valeur de la productivité marginale en ce point?
Exercice 3
La fonction de production d une entreprise est 𝑃 = 20𝐿0.5 𝐾 0.5. Le coût d une unité de travail est de 80, et celui d une unité de capital
de 20.
1. L’entreprise produit actuellement 100 unités. Déterminez les quantités de travail et de capital qui permettent de minimiser les coûts
pour une telle production.
2. L’entreprise veut augmenter sa production à 200 unités. Si le capital est fixe à court terme, déterminez la quantité de travail que
l’entreprise devra utiliser.
Faites une représentation graphique et déterminez le nouveau coût total de
L’entreprise.
3. Déterminez les nouvelles quantités optimales de long terme de capital et de travail pour une production de 200 unités. Faire une
représentation graphique à l’aide d’isoquants et de droites d’isocoût. Qu’en concluez-vous quant aux économies d’échelle ?
Exercice 4
Le nombre de yaourt (en milliers) produit par une entreprise est obtenu en combinant deux facteurs de production divisibles, le travail
L et le capital K. En longue période, l’entreprise peut obtenir un volume de production constant en associant différentes quantités des
deux facteurs ; Le tableau suivant donne quelques unes des combinaisons d’unités de travail et d’unités de capital relatives trois
volume de production : 40, 60, 80.
P=40
L
K
8
200
16
100
20
80
25
64
40
40
54
25
100
16
200
8
p=60
L
K
20
180
25
144
40
90
50
72
60
60
75
48
96
37,5
120
30
p=80
L
K
40
160
50
128
64
100
80
80
100
64
128
50
160
40
200
32
150
24
200
18
1- Représenter sur un graphique les trois isoquants correspondant au tableau précédent.
2- Le capital et le travail ayant le même prix unitaire 𝑃𝑘 = 𝑃𝐿 = 20( en milliers d’ariary), Déterminer graphiquement les
solutions d’équilibre de l’entreprise qui désire optimiser sa production pour un coût de production 𝐶 = 2400 ainsi que pour
un coût de production de 𝐶 = 1600
1 1
3- Sachant la fonction de production est de la forme 𝑃 = 𝐾 2 𝐿2 , déterminer mathématiquement la solution d’équilibre du
producteur pour un coût de production de 𝐶 = 3200
Exercice 5
La production de chemises est assurée à l’aide de deux facteurs, le capital (K) : des machines, le travail (L) : la main d’oeuvre. La
production réalisée à l’aide des diverses combinaisons (K,L) est donnée dans le tableau suivant. L’équation de coût (ou la droite
d’isocoût) est donnée par la relation :
C = sL + iK
C : Coût total ; s :taux de salaire ; i :le frais de location d’une machine.
On suppose que le taux de salaire et le coût d’usage du capital sont fixés : i = s = 20 (en milliers d’Ariary) pour une journée.
Point de
Nombre d’unités de
Quantité
production
facteur
produite
1) Définir de manière succincte ce que l’on entend par
Q
K
L
comportement rationnel de l’entreprise.
A
60
20
2000
B
40
30
2000
2) Déterminer le point de production optimale de
C
30
50
2000
l’entreprise lorsque l’objectif de cette dernière est
D
55
15
1750
de réaliser une production de Q = 1750. Quelle sera
E
35
25
1750
dans ce cas la valeur du profit à l’optimum si le
F
20
50
1750
prix unitaire du bien Q est p = 0,4
G
40
15
1400
3) Donner la représentation graphique des isoquants
H
27
23
1400
dans le tableau ainsi que l’optimum de la question
I
20
40
1400
2).
J
35
10
1000
K
20
20
1000
4) Déterminer la production et la combinaison
L
10
40
1000
optimale de facteurs lorsque le budget disponible
M
35
5
650
de l’entreprise est C = 800
N
15
15
650
O
P
Q
R
10
25
10
5
30
5
10
25
650
350
350
350
Exercice 5
Deux entreprises différentes fabriquent un même bien : le savon. Les quantités de stylo produites dépendent du nombre de machine
(K) et du nombre de travailleurs (L) utilisés.La première entreprise utilise une technologie venant du sud et sa fonction de production
est de la forme : Q1  200 KL avec
Q1 désigne la quantité de savon produite. La seconde entreprise utilise une technologie
venant du nord et sa fonction de production est de la forme : Q2
 200KL avec Q2 désigne la quantité de savon produite
1° calculer toutes les quantités de savon possible produites par chaque entreprise pour des machines et des travailleurs variant de 1 à
5. (Présenter le résultat dans un tableau à double entrée).
2° tracer sur deux graphiques différents un certain nombre d’isoquant pour chaque technologie. Faites un commentaire.
3° les rendements d’échelle de chacune des entreprises sont –ils croissants, décroissants, constants. Justifier votre réponse.
4° si l’on fixe le facteur capital à K = 3 calculer les valeurs de la productivité marginale et moyenne du travail pour chaque entreprise.
Si l’on fixe le facteur travail L = 3, calculer les valeurs de la productivité marginale et moyenne du capital. Conclure.
5° on suppose que le prix d’une machine est pk = 20 (en milliers d’ariary)et le salaire d’un travailleur est pl = 20 (en milliers d’ariary),
déterminer mathématiquement les quantités de machines et de travailleurs qui maximisent la production pour un coût de C = 1200.
Exercice 6
Une entreprise est constituée par trois ateliers : A, B, C. La production de chaque atelier dépend dunombre de travailleurs employés.
On appellera Qa, Qb, Qc la production totale de chaque atelier etl’on note par Q la production totale de l’entreprise. La production de
chaque atelier en fonction dunombre de travailleurs est donnée par le tableau ci‐dessous.
L
A
B
C
0
0
0
0
1
3
7
10
2
10
16
30
3
30
30
40
4
37
42
45
5
40
48
48
6
30
50
45
Le nombre total de travailleurs dans l’entreprise est de 13. (6 dans A ; 4 dans B ; 3 dans C)
1‐ Le Directeur veut obtenir une production élevée en laissant inchangé le nombre detravailleurs dans l’atelier B. Quelles solutions
proposez‐vous ?
2‐ Si l’objectif est d’obtenir un maximum de production, quel serait le nouveau besoin en personnel ?.
Exercice 1
Le coût de production d’une entreprise qui produit des yaourt en fonction de la quantité produite(100 en 100) est donné par :
P
100
200
300
400
500
600
700
C
10000
13000
15500
17000
18333
22000
35000
1- Calculer les Coûts Moyen (CM) et marginaux (Cm) de cette entreprise.
2- Représenter sur un graphique CM, Cm et CT. Commenter.
3- Quel est le seuil de rentabilité?
Exercice 2
Soit la fonction de coût total: C(P) = 2P2 + 3P + 10, P étant le niveau de production de l’entreprise.
1- Calculer le Coût Fixe, le Coût Fixe Moyen, le Coût Variable, le Coût Variable Moyen, le Coût Moyen et le Coût marginal.
2- Représenter graphiquement le CM, le Cm ainsi que le coût total de l’entreprise. Commenter.
3- Définir et calculer les seuils de rentabilité et de fermeture.
Exercice 3
1. Une entreprise produit des lunettes de soleil en série de 100.
a. Complétez le tableau
b. Indiquez ce qu’il arrive au choix de production de l’entreprise et au profit si le prix passe de 60 à 50.
Production prix
Recette
Coût
Profit
Cm
Rm
0
6000
1000000
100
6000
1500000
200
6000
1780000
300
6000
1980000
400
6000
2120000
500
6000
2300000
600
6000
2500000
700
6000
2720000
800
6000
3100000
900
6000
3550000
1000
6000
4100000
1100
6000
4750000
2- En utilisant les données du tableau, montrez ce qu’il arrive à la production de L’entreprise et à son profit si le coût fixe de
production passe de 1000000 à 1500000, puis à 2000000. Vous supposerez que le prix d’une lunette reste à 6000 par unité. Quelles
conclusions générales pouvez-vous tirer à propos de l’effet des coûts fixes sur le choix de production de l’entreprise ?
Exercice 4
En tant que directeur d’une usine de fabrication de chaussures de sports, vous cherchez à obtenir le profit le plus important pour votre
production de chaussures. Votre entreprise opère sur un marché concurrentiel et son coût de production est C = 200 + 2P2, où P est le
niveau de production, et C le coût total.
1. Si le prix des chaussures est de 100, déterminez combien vous devez en produire pour maximiser votre profit. Faire une
représentation graphique.
2. Donnez le profit de votre usine pour cette production? Vérifiez à l aide de la condition d optimalité qu’il s agit bien d’un profit
maximum.
Exercice 5
Imaginez que vous êtes le dirigeant d une entreprise horlogère qui opère sur un marché concurrentiel. Votre coût de production est
C = 200 + 2Q2, où Q est le niveau de production, et C le coût total
a) Déterminer le Cm et le CF
a. Si le prix des montres est de 100, combien devriez-vous en produire pour maximiser votre profit ?
b. Quel sera votre profit ?
Exercice 6
Supposez que la fonction de coût d'une entreprise située dans une branche concurrentielle soit C(q) = 4Q2 + 16.
a. Déterminez le coût variable, le coût fixe, le coût moyen, le coût variable moyen, et le coût fixe moyen.
b. Tracez les courbes de coût moyen, de coût marginal et de coût variable moyen sur un graphique.
c. Quel est le niveau de production qui minimise le coût moyen ?
d. Pour quelle gamme de prix l’entreprise produira-t-elle une quantité positive ?
e. Pour quelle gamme de prix l’entreprise fera-t-elle un profit négatif ?
f. Pour quelle gamme de prix l’entreprise fera-t-elle un profit positif ?
Exercice7
L’objet de ce problème est d’étudier le programme de production à court terme d’une entreprise qui fabrique des engrais chimiques.
Les coûts fixes de l’entreprise s’élève à 4000 (en milliers d’Ariary). La fonction de coût variable moyen de l’entreprise est la suivante
𝐶𝑉𝑀 = 𝑃2 − 30𝑃 + 500. P représente le nombre de tonnes d’engrais produits pendant cette courte période.
1- Déterminer les fonctions de Coût variable (CV) ; Coût total (CT) ; Coût marginal (Cmg) ; Coût total moyen (CTM) ; Coût variable
moyen (CVM). Expliquer la signification de chacune de ces fonctions.
2- Etablir un tableau de valeur des différentes fonctions de coûts pour P allant de 0 à 30 (5 en 5). Commentez.
3- Déterminer le seuil d’ouverture et le seuil de fermeture de cette entreprise en vous référant au tableau de valeurs de la question 2.
4- Déterminer la fonction du profit de cette entreprise. Déterminer en fonction du prix du marché la quantité d’engrais à produire
pour que le profit de l’entreprise soit maximum.
5- On suppose que le prix du marché est de 875 (en milliers d’Ariary) la tonne. Déterminer le profit reçu par cette entreprise.
Exercice 8
3 1
Soit un producteur dont la fonction de production de type Cobb-Douglas s’écrit: 𝑃 = 2𝐾 4 𝐿4 . K est la quantité de capital utilisée et L
la quantité de facteur travail utilisée. Les prix de K et L sont r et w.
1- On se situe en courte période, le stock de capital est fixé à K = 10. Déterminer la fonction de coût total (CT), le coût moyen (CM),
et le coût marginal (Cm).
2- Déterminer la fonction de coût total, le coût moyen et le coût marginal de l’entreprise en longue période.
3- En déduire la nature des rendements d’échelle.
Exercice 9
a. Supposez que la fonction de production de court terme d une entreprise soit 𝑄 = 9𝑥 0,5, les coûts fixes sont de 1000, et le prix
unitaire du facteur x est de 4000. Quel est le coût total de production d’une quantité Q ? En d’autres termes, déterminez la fonction de
coût total C(Q).
b. Déterminez l’équation de la courbe d’offre.
c. Si le prix est de 1000, quelle sera la quantité produite par l’entreprise ? Quel sera son profit ? Illustrez votre réponse sur un
graphique.
Exercice 10
Vous êtes le gestionnaire des opérations de l’entreprise Fabrique-jeans, qui produit présentement quotidiennement 5 000 jeans. Vos
ingénieurs à la production estiment que la technologie de production de votre entreprise est caractérisée par la fonction suivante : 𝑄 =
5𝐾 0,5 𝐿0,5 où Q est la quantité de jeans produits, K l’utilisation quotidienne en heures de votre machinerie et L le nombre d’heurespersonnes par jour nécessaires à la production de vos jeans. Vous disposez présentement de l’équivalent de 200 heures par jour de
capital pour produire vos 5 000 unités. Le coût imputé de la machinerie de production se chiffre à 250 /h (en milliers d’Ariary), et vos
employés de production sont rémunérés à un taux horaire uniforme de 20 (en milliers d’Ariary)
a) Quel est le coût du capital de l’entreprise pour le court terme.
b) Quel est le cout total pour produire les 5000 unités ? Quel est le coût moyen par jean produit ?
c) A long terme, le coût du capital n’est pas déterminé à priori, combien d’heure de travail et d’heure machine par jour
l’entreprise aura besoin pour produire la même quantité par jour. Quel est le coût moyen par jean.
Exercice 11
La Chocolaterie Riri est réputée pour ses fameux chocolats. Son propriétaire apprend que la fonction de production pour les chocolats
en tablette est la suivante : Q = 50K 0,4 L0,6
Q :désigne la quantité de tablette de chocolat
K est la quantité de capital utilisé
L est le nombre d’heures travaillées par les employées
a) Ecrire l’équation de la droite d’isocoût de la chocolaterie avec un cout total de 600 (en milliers d’Ariary) si le prix du capital
pk est de 2 (en milliers d’Ariary) et celui du travail est de 6 en milliers d’ariary)
b) Quel est le TMST de la chcolaterie
c) Quelle est la combinaison optimale de facteurs de production K et L à un coût total de 600 (en milliers d’Ariary) ? Combien
d’unités seront produites? Représentez graphiquement le choix optimal.
d) La production affiche-t-elle un rendement croissant, décroissant ou constant.
Exercice 10
Le marché du bien B est un marché parfaitement concurrentiel. Il est caractérisé par les équations d'offre et de demande suivantes :
P = Q-5
P = 12-Q
1 - Quelle est l'élasticité-prix de la demande au prix P = 2? Quelle est l'élasticité-prix de l'offre au prix P = 2?
2 - Quels sont le prix et la quantité échangée à l'équilibre?
3 - Supposons que le gouvernement en place estime qu'il faut décourager la production du bien B qui est dangereux pour la santé. Il
impose une taxe de l sur la vente unitaire de bien B. Calculez le nouvel équilibre. Quel prix sera payé par l'acheteur? Quel prix sera
reçu par le vendeur? Quelle est la quantité produite QT ? Quel sera le produit de la taxe ?
4 - Supposons que le gouvernement introduise un quota de production et que la production ne puisse dépasser la quantité QT . Quel
sera alors le prix d'équilibre? Quelle politique vous semble préférable pour les consommateurs? Pour les producteurs?
5 - A la suite d'un changement de gouvernement, le gouvernement estime maintenant qu'il faut encourager la production de bien B
pour des raisons industrielles. Il subventionne la production de B d'une subvention unitaire de l. Calculez le nouvel équilibre. Quel
prix sera payé par l'acheteur? Quel prix sera reçu par le vendeur? Quel sera le coût total de la subvention?
Exercice 11
𝑌2
La fonction de coût total d'une entreprise est donnée par : 𝐶𝑇 = + 4𝑌 où y est le nombre d'unités de biens produite par la firme.
2
La demande est donnée par : D=1006-p où D est le nombre d'unités de bien demandées par les consommateurs au cours de la
semaine quand le prix est p en Francs.
1. Calculez le coût marginal et le coût moyen de la firme et les représenter graphiquement
2. II y a n firmes identiques sur le marché, et soit S la quantité totale offerte par ces n firmes. Donner une expression de la fonction
d'offre de marché de ces n firmes lorsque chacune se comporte comme une firme en situation de concurrence.
3. Calculer le prix d'équilibre du marché, la quantité totale échangée et la quantité produite par chaque firme quand n = 500.
4. Le nombre de firmes passe à 600. Expliquez pourquoi cette évolution du nombre d'entreprises dans le secteur était prévisible.
Comment évoluent les prix les quantités et les profits à la suite de cette augmentation du nombre d'entreprises ?
5. On suppose qu'une entreprise ne peut produire moins d'une demi-unité de produit par semaine. Quel est alors le nombre maximal
d'entreprises sur le marché?
𝑌2
6. Une entreprise rachète n firmes du secteur. Montrer que le coût total de production de cette entreprise unique est: 𝐶𝑇 = + 4𝑌
2𝑛
quand la production globale de l'entreprise unique est Y.
7. Les n=500 firmes du secteur sont rachetées par une entreprise qui devient le seul centre de décision sur le marché du côté de l'offre.
Quels seront le prix pratiqué et les quantités produites dans une telle situation ?
Exercice 12
On considère l'équilibre de long terme sur le marché des bingos. La fonction de coût total d'une entreprise sur ce marché est : 𝐶(𝑞) =
𝑞 3 − 4𝑞 2 + 6𝑞 On suppose que 500 entreprises sont susceptibles d'intervenir sur ce marché à long terme. La fonction de demande est
: q = 600 - 50p
l- Calculez la quantité produite par chaque firme dans le long terme.
2. Calculez le nombre de firmes actives sur ce marché dans le long terme. L'inactivité sur ce marché est elle compatible avec la
définition d'un équilibre de long terme ?
Exercice 13
Un certain métal est échangé sur un marché mondial très concurrentiel à un prix de 9 le kilo. À ce prix, des quantités illimitées sont
disponibles à l importation. L offre domestique de ce métal est donnée par l équation QS = 2/3P, où QS est la production domestique
en millions de kilos, et P est le prix intérieur. La demande domestique de ce métal est donnée par QD = 40 - 2P, où QD est la quantité
demandée en millions de kilos. Durant les dernières années, l industrie nationale a été protégée par un droit de douane de 9 par kilo.
Sous la pression des gouvernements étrangers, l État envisage de supprimer ce droit de douane. Effrayée par ce changement, l
industrie domestique cherche à faire introduire un quota d importations de 8 millions de kilos par an.
a. En présence du droit de douane de 9, quel serait le prix intérieur du métal ?
b. Si l État supprimait le droit de douane, et que le quota d importations était mis en place, que deviendra le prix intérieur du métal ?
Exercice 14