Muller - Moreau jeudi 5 mai 2011 Premier TP de PS94 Mesure de

Muller - Moreau
jeudi 5 mai 2011
Premier TP de PS94
Mesure de résistance par différentes méthodes
Comparaison des précisions obtenues
Introduction :
Ce premier TP d’électricité a un double objectif.
Le premier consiste à mesurer la valeur de trois résistances d’ordre de grandeur différent
(une d’environ 22Ω, une avoisinant les 600Ω et la dernière d’environ 510KΩ). Afin de mener à
bien ce premier objectif, nous avons utilisé trois méthodes différentes : la mesure par un
ohmmètre, la méthode volt-ampèremétrique, et enfin, le pont de Wheatstone. Pour chacune des
méthodes, les incertitudes ont été calculées ce qui nous a permit de comparer la précision des
méthodes en fonction de l’ordre de grandeur de la résistance.
D’autre part, nous avons pu déterminer expérimentalement le modèle de Thévenin d’un
dipôle réputé linéaire.
I- Utilisation d’un Ohmmètre :
A – Mode opératoire :
Nous avons simplement branché chacune des résistances aux bornes d’un ohmmètre
(réf. : SEFRAM 7323) et lu les valeurs affichées.
B- Résultats et incertitudes :
La notice de l’appareil, nous donne la formule pour calculer l’incertitude en fonction de la
gamme que l’on choisit.
Mesure de RA
Mesure de RB
Mesure de RC
R (en Ω)
22,0
675
464*103
ΔR (en Ω)
ΔR/R (en %)
0.72
3.27
6.73
1.0
6.64*103
1.43
Rappel de l’exercice préparatoire:

Pour mesurer RA (≈22 Ω) on utilise la gamme 400 Ω donc l’incertitude est : ± (1,0%+5dgt)
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
Pour mesurer RB (≈509 Ω) on utilise la gamme 4 KΩ donc l’incertitude est : ±
(0,7%+2dgt)

Pour mesurer RC (≈538 kΩ) on utilise la gamme 4 MΩ donc l’incertitude est : ±
(1,0%+2dgt)
Calcul d’incertitude :
A l’aide du premier exercice préparatoire on peut calculer les incertitudes sur les trois résistances :

Pour RA = 22Ω : 1dgt = 0,1Ω
ΔR = (1,0% × Ra + 5dgt) = 1/100×22,0+5×0,1=0,72 Ω

Pour RB : 1dgt = 1Ω
ΔR = (0,7% × Rb + 2dgt) = 0,7/100×675+2×1= 6.73 Ω

Pour RC : 1dgt=1KΩ
ΔR = (1,0% × Rc + 2dgt) = 1/100×464+2×1= 6.64 KΩ
C- Conclusion :
En conclusion, cette méthode est pratique, rapide et demande peu de moyens. Aussi les
résultats obtenus sont précis car leur incertitude relative est inferieure à 4%.
II - Méthode Volt-Ampèremétrique
A-
Principe
Cette méthode va nous permettre de calculer nos résistances en utilisant la loi d'Ohm
U=RI. En utilisant un montage soit "aval" soit "amont" en fonction de la résistance, nous
allons pouvoir mesurer l'intensité et la tension qui nous donneront la valeur de R.
Nous avons vu dans le travail préparatoire qu'il était préférable d'utiliser le montage
aval pour des petites valeurs de R (Ra, Rb), et qu'en revanche il fallait mieux utiliser le
montage amont pour des grandes valeurs de R (Rc).
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Montage aval :
On réalise le montage suivant :
Nous avons noté dans la préparation que l'on pouvait négliger le courant Iv au vu de
l'impédance du voltmètre pour ces valeurs de résistance, d'où Ir ≈ I
On a donc au final V= R*Ir = R*I
D'où R = V/I
Montage amont :
On réalise le montage suivant
Nous avons également vu dans la préparation que l'on pouvait négliger la tension Va
au vu de l'impédance de l'ampèremètre pour cette valeur de résistance (Rc), d'où Vr ≈ V
On a donc bien V = Vr =RI
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D'où R = V/I
B-
Calcul des valeurs maximales
Avant de commencer à manipuler, il faut déterminer la tension et l'intensité
maximales afin que la puissance dissipée dans la résistance n'excède pas 250mW.
On veut que la puissance dans la résistance n’excède pas 250mW. On sait que P=U*I et U =
R*I.
Donc on veut U²/R <250mW et R*I²<250mW. Connaissant approximativement RA, RB et RC,
on peut donc fixer : IMAX=
et UMAX=
.
On peut donc ainsi calculer les valeurs de I et V à ne pas dépasser.
C-
Résultats :
Les résultats de cette première manipulation sont résumés dans le tableau suivant :
Type de montage
Imax
Vmax
V
I
R +/- ∆R
Ra
Aval
0,1A
2,35V
1,96V
0,090A
21,78Ω +/- 0,72Ω
Rb
Aval
20mA
13.0V
12.93V
0,020A
646,54Ω +/- 6.53Ω
Rc
Amont
0,73mA
340V
19.69V
43µA
479.9KΩ +/- 6.8 KΩ
L'incertitude est obtenue grâce à la formule suivante : (∆R/R) = (∆V/V) + (∆I/I)
Sachant que ∆V = 0,5% V + 2 digits et que ∆I = 1% I + 2 digits.
III - Méthode du pont de Wheatstone :
A- Principe
Cette méthode est dite "de zéro". En effet, afin de déterminer la valeur de la
résistance X, on va fixer les résistances A et B par un rapport A/B = K préalablement
déterminé. On fera ensuite varier la résistance variable R de manière à ce qu'aucun courant
ne circule dans le galvanomètre G. A cet instant on aura X = R * K.
Dans la pratique, on détermine K de manière à ce que la plage de variation de R soit
la plus grande possible (afin d'augmenter la précision) : il vaut mieux pouvoir utiliser les 4
boites à décades que nous avons à notre disposition.
Lorsque l'on met le courant dans notre circuit, l'aiguille du galvanomètre se décale du
zéro. Le but est alors de jouer sur la résistance variable afin d'approcher le plus possible
l'aiguille du zéro. Un bouton sur le galvanomètre permet d'en augmenter la sensibilité et
donc chercher une valeur de R plus fine.
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Dans cette expérience également il faut faire attention de ne pas endommager le
matériel par une tension ou une intensité trop forte. Des tensions d'alimentation à ne pas
dépasser nous ont été fournies. Nous avons décidé d'utiliser à chaque fois la moitié de la
tension maximale.
B- Résultats
Les résultats de cette manipulation sont résumés dans le tableau suivant :
Ra
0.599V
Tension max
Tension d'alimentation 1.0V
0,01
K
22,02Ω
R équilibre
22,02Ω +/- 0,7Ω
X +/- ∆X
Rb
13.24V
10.0V
0,1
674Ω
674Ω +/- 8.7Ω
Rc
125V
20.0V
100
463,9KΩ
463.9KΩ +/- 5,6KΩ
L'incertitude sur X est donnée par la formule suivante : ΔX= [(ΔR/R)+|R2-R1|/2R+ΔK/K]×X
Avec ΔR/R=1 et ΔK/K=0,2
Pour |R2-R1|on prendra : 1 pour Ra
10 pour Rb
100 pour Rc
IV- Modèle de Thévenin d’un dipôle linéaire :
Dans cette partie nous avons déterminé le modèle de Thévenin pour un dipôle réputé
linéaire, dont la force électromotrice est estimée à 9V. Le circuit ci-dessous permet de mesurer la
tension et l’intensité aux bornes du dipôle, pour plusieurs valeurs de la résistance Rth réglable.
D’après la loi des mailles appliquée au circuit, on trouve :
Eth= I×(R+Rth) ≈ 9V ‹=› U= Eth –Rth × I
En traçant U en fonction de I, le coefficient directeur de la droite sera égal à la résistance de
Thévenin et l’ordonnée à l’origine sera égale à la tension de Thévenin du dipôle supposé
linéaire utilisé.
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Voici le tableau de nos valeurs pour obtenir quatre points de mesure en charge
régulièrement réparties entre 0 et 60 mA :
Rch (Ω)
Intensité(A)
Tension (V)
450
10
8,1
225
35
7,4
150
50
6,95
112,5
60
6,71
Nous avons donc pu tracer la courbe de la tension en fonction de l’intensité. On peut voir
que la courbe est bien linéaire. Donc ceci confirme la linéarité du dipôle et on peut
déterminer un modèle de Thévenin. L’équation de la tension est :
donc elle est identifiable à l’équation de notre courbe obtenue et Eth = 8.38 V et Rth = 28.1 Ω.
Ces valeurs correspondent à des valeurs normales pour une pile comme celle-ci.
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Conclusion
On peut comparer toutes les valeurs expérimentales des trois résistances dans un
tableau en reportant les incertitudes relatives, pour pouvoir comparer les trois méthodes
utilisées.
Ra
Rb
Rc
Méthode 1
Valeur trouvée (Ω)
22,0
675
464000
Incertitude Relative (%)
3.27
1.0
1.43
Méthode 2
Valeur trouvée (Ω)
Incertitude (%)
Méthode 3
Valeur trouvée (Ω)
Incertitude (%)
21.78
646.54
479900
3.18
1.0
1.4
22.02
674
4639
3.18
1.29
1.21
Ce TP nous a permit de mesurer la valeur de trois résistances à l’aide de trois méthodes.
On a pu remarquer que la plus précise est celle du pont de Wheatstone. Seulement c’est aussi
celle qui requiert le plus de matériel (galvanomètre, quatre résistances dont la valeur es
réglable et connue, etc.).De plus, on peut noter que pour les méthodes du pont de
Wheatstone et volt-ampèremétrique, il est nécessaire de connaître préalablement une
estimation des valeurs des résistances à mesurer. Ainsi, les méthodes seront choisies selon les
moyens qu’on a, et les besoins en précision et en rapidité. Nous pensons finalement que
compte tenu des moyens et des besoins en général, la méthode 1 (ohmmètre) est la plus
commune, mais dans l’industrie on a besoin de grandes précisions, ainsi la méthode 3 doit être
assez souvent utilisée. Enfin, la méthode volt-ampèremétrique nous a semblé la moins
efficace (beaucoup plus compliquée, et nécessitant d’avoir préalablement une estimation des
valeurs des résistances)
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